專題6-1-抽樣的基本方法(4類必考點(diǎn))(原卷版)

專題6.1抽樣的基本方法TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：簡單隨機(jī)抽樣】 1【考點(diǎn)2：分層隨機(jī)抽樣】 4【考點(diǎn)3：抽樣方法的選擇】 5【考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計】 8【考點(diǎn)1：簡單隨機(jī)抽樣】【知識點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣】(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．①抽簽法的步驟第一步，將總體中的N個個體編號；第二步，將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步，將號簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻；第四步，從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取k次；第五步，將總體中與抽取的號簽的編號一致的k個個體取出．②隨機(jī)數(shù)法的步驟第一步，將個體編號；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)開始；第三步，從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號碼．1．（2022·廣東·珠海市實驗中學(xué)高二階段練習(xí)）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗，將它們編號為000，001，002，…499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù).則第四袋牛奶的標(biāo)號是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）84421A．358 B．301 C．071 D．2062．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)為（）①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗．③某班有56個同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）FRM（FinancialRiskManager）——金融風(fēng)險管理師，是全球金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機(jī)構(gòu)用隨機(jī)數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進(jìn)行分析，先將50名考生按01，02，03，…，50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是（

）（注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A．12 B．21 C．29 D．344．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．質(zhì)檢員從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗B．“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性D．某運(yùn)動員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)C．福利彩票用搖獎機(jī)搖獎D．規(guī)定凡買到明信片最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎6．（2007·全國·高考真題（文））一個總體含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為_________．7．（2022·四川省綿陽江油中學(xué)高二期中（文））中國福利彩票“雙色球”中的紅色球號碼區(qū)的33個號碼分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)法從紅色球號碼區(qū)的33個號碼中選取6個號碼.選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第6列開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第4個號碼為________.49

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258．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如果我們研究的總體是某校高一年級學(xué)生偏好的運(yùn)動方式，可以采用什么抽樣方法？樣本是什么？總體的分布是什么？9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知樣本容量為20，總體中每個個體被簡單隨機(jī)抽樣抽到的可能性為25%，求總體容量.10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）簡述以下抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣的理由：(1)從袋子里抽出小球，記錄上面的編號.記錄后將小球放回袋子；(2)在一條射線上任意抽出5個點(diǎn)，測量點(diǎn)到射線端點(diǎn)的距離.11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）以下抽取樣本的方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？(1)在城市市中心某一街道上，隨機(jī)抽取10名市民，詢問年收入是多少；(2)實驗室內(nèi)，在50瓶標(biāo)注為90%含量的酒精溶液中，隨機(jī)抽出3瓶，測試真實濃度.【考點(diǎn)2：分層隨機(jī)抽樣】【知識點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣】在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層隨機(jī)抽樣．進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．[方法技巧]分層隨機(jī)抽樣的解題策略(1)分層隨機(jī)抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同．(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．(4)抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個體數(shù)量).1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2019年某高校有2400名畢業(yè)生參加國家公務(wù)員考試，其中專科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，已知從?？粕谐槿〉娜藬?shù)為10人，則n等于（

）A．100 B．200 C．120 D．4002．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）“太空教師”的神舟十三號航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現(xiàn)在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講．此次太空授課通過為同學(xué)們呈現(xiàn)多種精彩的實驗和現(xiàn)象，激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^察這些現(xiàn)象，進(jìn)而去思考、去探索，把科學(xué)思維的種子種進(jìn)心里．某校為了解同學(xué)們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學(xué)生中選取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高二年級學(xué)生有1200人，高三年級學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級有（

）A．20人 B．30人 C．40人 D．50人3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2022年7月24日，搭載問天實驗艙的長征五號B遙三運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階．某市長虹中學(xué)現(xiàn)有高一學(xué)生440人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生420人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取63人填寫調(diào)查問卷，則高二年級被抽中的人數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．234．（2022·陜西·鎮(zhèn)巴中學(xué)高二期中（文））某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為（

）A．16、10、10、4 B．14、10、10、6C．13、12、12、3 D．15、8、8、95．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為40的樣本，應(yīng)抽取不超過45歲的職工______人．6．（2022·山東·濟(jì)南市長清中學(xué)高一階段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應(yīng)出____________錢．（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實際認(rèn)真貫徹落實.為了解某地區(qū)對“雙減”政策的落實情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)24所小學(xué)，18所初中，12所校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)中抽取9所進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取初中__________所.【考點(diǎn)3：抽樣方法的選擇】【知識點(diǎn)：抽樣方法的對比】類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣均為不放回抽樣，且抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會相等從總體中逐個抽取是分層隨機(jī)方法的基礎(chǔ)總體中的個數(shù)較少分層隨機(jī)抽樣將總體分成幾層，分層按比例進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成1．（2022·全國·高一單元測試）某學(xué)校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級分層抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法2．（2020·廣西·南寧十中高二期中）為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級10個班中某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣3．（2021·廣西·高三開學(xué)考試（理））為了解學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平，某市A?B?C?D四所初中分別有200，180，100，120名初三學(xué)生參加此次數(shù)學(xué)調(diào)研考試，現(xiàn)制定以下兩種卷面分析方案：方案①：C校參加調(diào)研考試的學(xué)生中有30名數(shù)學(xué)培優(yōu)生，從這些培優(yōu)生的試卷中抽取10份試卷進(jìn)行分析；方案②：從這600名學(xué)生的試卷中抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行分析.完成這兩種方案宜采用的抽樣方法依次是（

）A．分層抽樣法?系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法?簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法?分層抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法?分層抽樣法4．（2021·廣東廣州·高一期末）現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有600戶家庭，其中高收入家庭180戶，中等收入家庭360戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查家庭購買力的某項指標(biāo)，擬抽取一個容量為30的樣本，則完成這兩項調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡單隨機(jī)抽樣B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣C．①采用簡單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采，簡單隨機(jī)抽樣5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.6．（2020·全國·高一課時練習(xí)）下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）一單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本．按下述方法抽取：①將160人從1至160編上號，再用白紙做成1~160號的簽160個放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽20個簽與簽號相同的20個人被選出．②按20:160=1:8的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人．(1)上述兩種方法中，總體、個體、樣本分別是什么？(2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？(3)你認(rèn)為哪種抽樣方法較為合理？并說明理由．【考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計】【知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計】1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）對本年級同學(xué)每天完成作