《力學與結(jié)構(gòu)》課件-6.受彎構(gòu)件

6.1平面彎曲概述一、平面彎曲二、受力特點及計算簡圖工程實際中的彎曲問題：建筑工程中的各類梁、火車軸、水壓作用下的水槽壁等一、平面彎曲的概念

當直桿受垂直其軸線的橫向外力或者在桿軸平面內(nèi)的外力偶作用時，桿的軸線將由直線變成曲線，稱為彎曲。產(chǎn)生彎曲變形的桿稱為梁。矩形截面梁有一個縱向?qū)ΨQ面，當外力都作用在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對稱面內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。梁的軸線在變形后仍保持在同一平面(荷載作用面)內(nèi)，即梁的軸線成為一條平面曲線。ABF2F1M對稱平面F2F1一、平面彎曲的概念彎曲變形桿件外力特點：桿件受包含桿件軸線在內(nèi)的縱向平面內(nèi)的力偶或垂直于桿軸的橫向外力作用。

變形特點：桿件的軸線由直線變成曲線。ABF2F1M縱向?qū)ΨQ平面F2F1二、受力變形特點及計算簡圖1.受力變形特點2.梁的計算簡圖（1）梁的荷載

①集中力：作用在微小局部上的橫向力；

②集中力偶：作用在通過梁軸線的平面（或與該面平行的平面）內(nèi)的力偶。③沿梁長連續(xù)分布的橫向力。

（2）支座形式①固定鉸約束

②可動鉸約束

二、受力變形特點及計算簡圖2.梁的計算簡圖（2）支座形式③固定支座計算簡圖確定梁的“計算簡圖”包含：①以梁的軸線經(jīng)代替實際的梁；②以簡化后的支座代替實際的支座；實際支承→理想支承③以簡化后的荷載代替實際的荷載。

PABl二、受力變形特點及計算簡圖2.梁的計算簡圖（3）梁的分類

簡支梁：一端固定鉸，一端可動鉸

外伸梁：一端或兩端向外伸出的簡支梁

懸臂梁：一端固定支座，另一端自由以上這三類梁的約束反力都可以通過列靜力平衡方程求解，因此這三類梁都稱為靜定梁。

二、受力變形特點及計算簡圖6.2平面彎曲梁的內(nèi)力計算一、平面彎曲內(nèi)力計算二、例題講解一、平面彎曲梁的內(nèi)力計算求梁的內(nèi)力的方法——截面法AFRAFRBlaF1F211MQFRAaA剪力N或kN彎矩N·m或kN·m求梁的內(nèi)力的方法——截面法內(nèi)力的正負號剪力彎矩MMMMFQFQ左上右下為正左下右上為負上部受壓下部受拉時為正FQFQ二、例題講解[例1]：圖示簡支梁受兩個集中力作用，已知F1=12kN，F(xiàn)2=10kN，試計算指定截面1-1、2-2的內(nèi)力。。BAF111FRAFRB3m1mF2221m1.5m0.5m解：(1)求支座反力(2)求1-1截面上的內(nèi)力

FRAAFQ1M11mF10.5mBAF111FRAFRB3m1mF2221m1.5m0.5m二、例題講解

(3)求2-2截面上的內(nèi)力

F2F1AM2FQ2FRABAF111FRAFRB3m1mF2221m1.5m0.5m二、例題講解

結(jié)論：1梁的任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有豎向力（包括斜向外力的豎向分力、約束反力）的代數(shù)和；且截面左邊向上（右邊向下）的外力使截面產(chǎn)生正號的剪力。2梁的任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有豎向力對該截面形心力矩的代數(shù)和（包括外力偶、約束反力偶）；且截面左邊順時針（右邊逆時針）的力矩使截面產(chǎn)生正號的彎矩。F2F1M2FQ2FRAMFQ[課堂練習]：求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。FRBFRABq=12kN/mAF=8kN113m2m221.5m1.5m6.3平面彎曲梁的內(nèi)力圖（1）一、寫方程法求解內(nèi)力圖一、寫方程法作梁的內(nèi)力圖

為了形象地看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常將剪力、彎矩沿梁長的變化情況用圖形表示出來，這種表示剪力和彎矩變化規(guī)律的圖形分別稱為剪力圖和彎矩圖。

具體作法是：

剪力方程：彎矩方程：FQ圖ql/2ql/2M圖BqA

繪制剪力圖和彎矩圖時，以沿梁軸的橫坐標x表示梁橫截面的位置，以縱坐標表示相應(yīng)截面的剪力和彎矩。一般將正的剪力畫在x軸的上方，負的剪力畫在x軸的下方，并以正、負號區(qū)別；彎矩畫在梁的受拉一側(cè)，不標明正、負號。若梁上作用有多個荷載，則需要以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起止處、梁的支承處以及梁的端部為界點，將梁分段，分段列出各段的剪力方程和彎矩方程，再繪出內(nèi)力圖。所以這種作剪力圖和彎矩圖的方法稱為方程法。內(nèi)力圖繪制步驟：（1）求支座反力：由靜力平衡方程求出支座反力。（2）將梁分段：以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起止處、梁的支承處以及梁的端部為界點，將梁分段。（3）列出各段的剪力方程和彎矩方程：通常取梁的最左端為坐標原點（4）畫剪力圖和彎矩圖①先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)判斷剪力圖(或彎矩圖)的形狀。②確定內(nèi)力控制截面。③根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)計算控制截面的剪力值(或彎矩值)。④描點并畫出整個全梁的剪力圖(或彎矩圖)。[例]：求作圖示受均布荷載作用的簡支梁的剪力圖和彎矩圖。xFRAFRBBqlAFQ圖ql/2ql/2M圖BqA[例]：簡支梁受一集中力F=9ql和一集中力偶Me=ql2作用，試作出其剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力（2）將梁分段：就一段（3）列出各段的剪力方程和彎矩方程（4）畫剪力圖和彎矩圖①判斷剪力圖(或彎矩圖)的形狀——直線和拋物線②確定內(nèi)力控制截面。（直線：兩點；拋物線：三點）③計算控制截面的剪力值(或彎矩值)。④描點并畫圖。11223344BA(O)lCDFMel/3l/3[例]：簡支梁受一集中力F=9ql和一集中力偶Me=ql2作用，試作出其剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力（2）將梁分段：3段（3）列出各段的剪力方程和彎矩方程AC段CD段

DB段112233BA(O)lCDFMel/3l/3112233BA(O)lCDFMel/3l/3FQ圖M圖

結(jié)論：

●當梁上荷載有變化時，剪力方程和彎矩方程不可能用一個統(tǒng)一的函數(shù)式來表達，必須分段列出其表達式。分段是以集中力、集中力偶的作用位置及分布荷載的起點和終點為界?！窦袅D和彎矩圖一般是連續(xù)的

。在集中力作用處剪力圖發(fā)生突變，突變的數(shù)值等于集中力的大小，方向與集中力的方向相同；在有集中力偶作用的地方彎矩圖發(fā)生突變，突變的數(shù)值等于集中力偶的大小，方向為“順下逆上”。q[例]簡支梁如圖所示，其中q=3KN/m,Me=3KN.m作此梁的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力（2）將梁分段：3段（3）列出各段的剪力方程和彎矩方程CA段AD段

DB段11223344BAMeCD2m4m2m4.83m6KN8.5KN3.5KN556KN.m7KN.m4KN.m6.04KN.mFRAFRB6.4平面彎曲梁的內(nèi)力圖（二）二、控制截面法畫彎矩圖一、直接法畫剪力圖

具體作法是：先求出支座反力，

內(nèi)力圖自左先右繪制，起點由零開始回歸為零集中力作用點處（包括支座反力）：剪力圖發(fā)生突變，突變的數(shù)值等于集中力的大小，方向與集中力的方向相同。均布荷載作用段，剪力圖為一條斜線，傾斜方向同力方向，斜直線的起止點差值為均布荷載大小

建立坐標系，從左往右開始按照荷載特點開始畫圖即可。一、直接法畫剪力圖xFRAFRBBqlAxFRAFRBBqlA二、控制截面法畫彎矩圖

具體作法是：（1）先求出支座反力

；

（2）

直接法畫出剪力圖；（3）確定彎矩圖的控制截面：梁的起、止點，集中力作用點，均布荷載起、止點，集中力偶作用處的左、右兩點，均布荷載段剪力為零點。

（4）按照彎矩計算規(guī)律計算彎矩控制值（假設(shè)彎矩為正彎）；

（5）繪控制點，按彎矩圖規(guī)律連接控制點。

xFRAFRBBqlA二、控制截面法畫彎矩圖1、內(nèi)力圖自左先右繪制，起點由零開始回歸為零；2、圓柱鉸鏈的鉸處不承擔和傳遞彎矩，所以彎矩值為零；3、剪力圖為正值時，彎矩圖向右下方傾斜，斜率為負值；剪力圖為負值時，彎矩圖向右上方傾斜，斜率為正值。4、集中力作用點處（包括支座反力）：彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，尖角指向與力同；5、集中力偶（包括支座反力偶）：彎矩圖發(fā)生突變，突變的數(shù)值等于集中力偶的大小，方向為“順下逆上”。；7、均布荷載作用段，彎矩圖為一拋物線，開口方向與力反，剪力為零點是彎矩圖的極值點，極值大小為該點的彎矩值大小。

建立坐標系，從左往右開始按照荷載特點求解出彎矩值，連點呈線畫圖即可。解：1.求約束反力[例]簡支梁如圖所示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。2.畫FQ圖FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.畫M圖MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mM-D右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=06.5梁的強度分析二、提高梁的強度措施一、梁的強度條件一、梁的強度條件梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，相應(yīng)地在梁的橫截面上有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。圖6.5.1圖6.5.2圖6.5.3一、梁的強度條件

為了保證梁的安全工作，梁最大應(yīng)力不能超出一定的限度，也即，梁必須要同時滿足正應(yīng)力強度條件和剪應(yīng)力強度條件。1、

彎曲正應(yīng)力強度條件彎曲正應(yīng)力強度條件為：要求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力σmax不超過材料在單向受力時的許用應(yīng)力[σ]。

利用上述強度條件，可以對梁進行三方面的計算：正應(yīng)力強度校核、截面選擇和確定容許荷載。一、梁的強度條件

為了保證梁的安全工作，梁最大應(yīng)力不能超出一定的限度，也即，梁必須要同時滿足正應(yīng)力強度條件和剪應(yīng)力強度條件。2、

彎曲剪應(yīng)力強度條件

最大彎曲剪應(yīng)力作用點處于純剪切狀態(tài)，相應(yīng)的強度條件為：

要求梁內(nèi)的最大彎曲剪應(yīng)力τmax不超過材料在純剪切時的許用剪應(yīng)力[τ]

在一般細長的非薄壁截面梁中，最大彎曲正應(yīng)力遠大于最大彎曲剪應(yīng)力。

對于薄壁截面梁與彎矩較小而剪力卻較大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等，

則不