八年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系對(duì)不等式概念的理解怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為(l)2，圓的面積可以表示為488282EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),4))，（4）不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增2色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面>>2.（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹齡，通常的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安答案1）設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過(guò)2.4m，則5+3x＞240。（2）人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的分析鞏固練習(xí)：2313解答1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；121222答案：D答案：B小結(jié)提問(wèn)，快速回答：31.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些?2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:143.下列不等式中，總能成立的是()2＞0B2＞a作業(yè)要求：作業(yè)本41.2不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2．掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問(wèn)：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，2＜3，2×53×5；你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（通過(guò)自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象）11）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。52．利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”：（4）若a＞0，b＜0，c＜0a-b）c0。1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。（1）a＞b兩邊都加上-42）-3a＜b兩邊都除以-3；（3）a≥3b兩邊都乘以24）a≤2b兩邊都加上c；（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解課外作業(yè)：課本第9頁(yè)“習(xí)題1.2”教學(xué)反思：61.3不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（課本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得(字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。2．議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明）7答案1）不正確2）不正確3）不正確4）正確。（1）x＞-12）x≥-13）x＜-14）x≤-1（1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“習(xí)題1.3”81.4一元一次不等式(1)教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等2.先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。（1）解不等式□并把它的解集表示在數(shù)軸上。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式□3□——,并把它的解集表示的數(shù)軸上。3其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-409在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4.解不等式□□并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖6.解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解答：去括號(hào)，得kx+3k＞x+4;5m2mm23果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。一元一次不等式()目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來(lái)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up6(□),□)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up16(□),□)解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即9例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)例3、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。根據(jù)題意、得4x-（25-x）=85解這個(gè)方程、得x=22設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x）85解這個(gè)不等式，得x>=22因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道說(shuō)明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解這個(gè)不等式，得n≦16.6∕3因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。作業(yè)布置就是1.通過(guò)作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式2.通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來(lái)的若周計(jì)劃為y=38頁(yè)，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx作出函數(shù)的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（此題摘自勵(lì)耘精品系列實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過(guò)具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)課外拓展：參見勵(lì)耘精品系列叢書《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P7－P10教學(xué)反思：①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.②會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組③通過(guò)練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.①通過(guò)利用數(shù)軸來(lái)尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集?；仡櫍航庀铝胁坏仁?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1）2x+3＞5（2）6x—5≤1（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將污水抽完？解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式30x≥1200和30x≤1500它說(shuō)明要這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過(guò)列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方分別求這兩個(gè)不等式的解集，得同時(shí)滿足①②的未知數(shù)x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來(lái)這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集x＞4從練習(xí)的情況來(lái)看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖).則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3).(先讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)解答的解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)(鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過(guò)程中，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概括能力和準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)課外作業(yè)：課本第26頁(yè)“習(xí)題1.8”教學(xué)反思：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程。學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。(解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組個(gè)不等式彼此之間無(wú)關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問(wèn)題。)∴（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）∴（1）分別解不等式組的每一個(gè)不等式（借助數(shù)軸找公共部分）（3）寫出不等式組解集（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴原不等式組解集為-1<x≤1(注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來(lái)畫。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 解：解不等式 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，2、在解集中找出它所要求2、在解集中找出它所要求∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1(本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。)解：解方程組得解：解方程組的解是非負(fù)數(shù)，∴即解不等式組可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。)例6.解不等式-3≤3x-1<5。解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-≤x<2，∴原不等式解集為-≤x<2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2≤3x<6,4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。(2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。教學(xué)反思：一、教學(xué)目標(biāo)能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。①培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。②體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。③通過(guò)數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。①體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。②通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題。三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺(tái)。一堆玩具發(fā)給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得（師用多媒體展示問(wèn)題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組：。②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的（師用多媒體課件展示動(dòng)態(tài)的問(wèn)題過(guò)程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會(huì)不等式與方請(qǐng)各組學(xué)生代表上講臺(tái)說(shuō)出各組解決問(wèn)題的各種方法與過(guò)程，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。然后再通過(guò)（師用多媒體展示問(wèn)題，學(xué)生自主探究.（通過(guò)對(duì)如下兩個(gè)問(wèn)題的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所獲得①列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題——設(shè)元——列不等式（組）——求解——檢驗(yàn)——作答。②數(shù)學(xué)建模的思想方法。③注意：要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。（通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力。）讓學(xué)生解決如下兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。(1)暑假期間，柳城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)兩位教師計(jì)劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位教師帶x名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？(2)在舉國(guó)上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時(shí)期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)型口罩不得少于1.8萬(wàn)只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬(wàn)只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬(wàn)只。已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是y萬(wàn)元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的?、侨绻闶窃搹S廠長(zhǎng)：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來(lái)安排生產(chǎn)A型和（注：如時(shí)間不夠，問(wèn)題2，3可讓學(xué)生在課外繼續(xù)自主研究。通過(guò)以上練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂知識(shí)2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求利用不等式及不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.掌握本章所有知識(shí).利用本章知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.投影片五張［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部?jī)?nèi)容，這節(jié)課大家一起來(lái)進(jìn)行回顧.［生］由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式；類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同；一元一次不等式與一次函數(shù)；一元一次不等式組及其應(yīng)用.［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以.投影片(§1.7A）兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式所得結(jié)果仍是等式例題講解投影片(§1.7B）兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2x＞6,兩邊都乘以－1，得x6（3x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤-6［解1）正確.因?yàn)榉系仁降男再|(zhì).去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1.［師］很好.下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.投影片(§1.7C）解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟要注意不等式號(hào)方向是否改變解的情況一元一次方程只有一個(gè)解一元一次不等式的解集含有無(wú)限多個(gè)數(shù)（1）7x+5＞8x+6-x＞16x－4x4+32x11>.2解1）不對(duì).在不等式兩邊都乘以－1時(shí)，不等號(hào)的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x1.（2）不對(duì).在不等式的兩邊都除以2時(shí)，不等號(hào)的方向不變，且不能丟掉“－”號(hào)，應(yīng)為2x1∴x<-1.2（3）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.投影片(§1.7D）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）2（x－34;（2）2x－3≤5（x－3）;EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(□x),□□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□1),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(□),4)解1）去括號(hào)，得2x－6＞4移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＞10移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x≤-12解不等式（1得x＜1解不等式（2得x2所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(□x),□□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□1),5)解不等式（1得x＜1解不等式（2得x＞2.所以，原不等式組的解集為無(wú)解.所以，原不等式組的解集為無(wú)解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記住：“同大取大，同小取小，大于大數(shù)小于小數(shù)無(wú)解”（4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問(wèn)題投影片(§1.7E）暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？解：設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元，則y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社.［生］可以.①審題，設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式；④解不等式；⑤寫出答案.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).1）3（2+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x解1）去括號(hào)，得6x+15＞8x+6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＜992移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x≥24（3）去分母，得5（x－32（x+6）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＞27解不等式（1得x＜0解不等式（2得x＞0這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為無(wú)解.回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行有關(guān)練習(xí).請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍.解得80000≤x≤90000且x為整數(shù).［答］2001年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在8萬(wàn)到9萬(wàn)袋之間.（1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同.（3）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.（4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解）。2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法3．感受整式乘法在解決問(wèn)題中的作用。二、教學(xué)重難點(diǎn)探索因式分解方法的過(guò)程，了解因式分解的意義。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對(duì)象.教師進(jìn)行情景的多媒體演示示章頭圖）.章首圖力圖通過(guò)一幅形象的圖畫——對(duì)開的兩量列車和有對(duì)比性的兩個(gè)式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生體會(huì)因式分解與整式乘法今天我們大家一起來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題。想一想：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。小時(shí)是這樣做的（2）993-99還能被哪些正整數(shù)整除。（1）小明將993-99通過(guò)分解因數(shù)的方法，說(shuō)明993-9歸納：在這里，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。做一做：計(jì)算下列各式：（2y-3）2=；第一組1）m2-162）y2-6y+93）3x2-3x4）ma+mb+mc；第二組1）3x（x-12m+4m-43）m（a+b+c4y-3）2。第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫成了幾個(gè)固式的積的形式，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎？與同伴交流。概括：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（學(xué)生單獨(dú)完成，然后相互評(píng)價(jià)結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過(guò)程加深對(duì)分解因式概念的掌教師在學(xué)生相互評(píng)價(jià)之后可指出因式分解的要求：（1）分解的結(jié)果要以積的形式表示；（2）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；（3）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。（1）下列各式中由等號(hào)的左邊到右邊的變形，是因式分解的是()Ax+3x-3）=x2-9B．x2+x-5=（x-2x+3）+1答案：C（2）證明：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。則100z+10y+x）-（100x+10y+z）=100z-100x+x-z=99（z-x）>b把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②所示通過(guò)教育處兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()Aa+2ba-b）=a2+ab-2b2Ba+b）2=a2+2ab+b2Ca-b）2=a2-2ab+b2D．a(chǎn)2-b2=（a+ba-b）（如果把整式乘法看作一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程；如果把多項(xiàng)式的因式分解看作一個(gè)變形過(guò)程，那么整式乘法就是它的逆過(guò)程。因此，整式乘法與多項(xiàng)式的因式分解互為逆過(guò)程。這種互逆關(guān)系，一方面說(shuō)明兩者的密切關(guān)系，另一方面又說(shuō)明了兩者的根（通過(guò)歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法兩者的密切關(guān)系，從而更好得理解多北師大版八年級(jí)（下）P17－P18教學(xué)反思：2.2提公因式法1．經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。3.進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn)探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)張老師準(zhǔn)備給航天建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來(lái)到文具商店，經(jīng)過(guò)選擇決定買單價(jià)16決定以9折出售，問(wèn)共需多少錢。(讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示)關(guān)于這一問(wèn)題兩位同學(xué)給出了各自的做法。方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù)10×90%放在括號(hào)外，只進(jìn)行過(guò)一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量。（使學(xué)生在具體的實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計(jì)算，從而使他們初步感知提取公（2）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同位交流。（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如b就是多項(xiàng)式ab+bc的公因式。同樣，多項(xiàng)式3x2+x各項(xiàng)都含有相同的公因式x，多項(xiàng)mb2+nb-b各項(xiàng)都含有相同的公因式b。（2）這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)行分解。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。（3）8a3b2-12ab3c+abc；=ab（8a2b-12b2c+c）=-4x(6x2+3x-7)（進(jìn)一步體會(huì)分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系）①ma+mb②4kx-8ky③5y3+20y2④a2b-2ab2+ab①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+12）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善北師大版八年級(jí)（下）P12－P13（1）下列用提取公因式法分解因式正確的是()A．a(chǎn)3+2a2+a=a(a2+2a)B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)D．a(chǎn)(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3a+2b）=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項(xiàng)式過(guò)渡到多項(xiàng)式，難度逐漸提高，符合學(xué)生的認(rèn)第1小題在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把（x-3）看作一個(gè)整體，從而解決工藝市是多項(xiàng)式的情況；課本練習(xí)P45“做一做”（加強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感）①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）①4q（1-p）3+2（p-1）2答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-解答：設(shè)2002=x（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善北師大版八年級(jí)（下）P1－P22.3運(yùn)用公式法1．經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展二、教學(xué)重難點(diǎn)用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（這是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感(2)將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同伴交流。（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，2所以我們可以借助乘法公式(a+b)-b)=a2-b2的逆過(guò)程得到乘法公式a2-b2=+b)-b)（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么）3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解2如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b把余下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(讓學(xué)生比較（x+y+z）(z-x-y)與-(x+y+z)(x+y-z)是否相等)②9（a+b）2-4（a-b）2③m4-16m4每立方米鋼的重量為7.8噸．求四根立柱的總重量．(π取3.14，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知a,b,c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試判斷△ABC答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0∴這個(gè)三角形是等邊三角形.（4）設(shè)x+2z=3y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？（5）分解因式：x+x'+?+x2++1（6）分解因式：想一想：怎樣通過(guò)整式乘法的平方差公式逆向用法來(lái)分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善北師大版八年級(jí)（下）P23－P24教學(xué)反思：1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決（三）情感與價(jià)值觀要求,提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié).投影片三張［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖［師］請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.（二）重點(diǎn)知識(shí)講解［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.［生］提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+ba－b）a2±2ab+b2=（a±b）2投影片(§2.6A）（1）x2+3x+4=（x+2x+1）+2（33x－22x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.分解.（4）是因式分解.投影片(§2.6B）（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（29ab+18a2b2－27a3b3;（7a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）;（29ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）;（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y22（x－y2=［3（x+y）+2（x－y3（x+y2（x－y=（3x+3y+2x－2y3x+3y－2x+2y）=（5x+yx+5y）;=x2（x+5yx－5y）;2－22=（2x－5y）2;（7a+b）2+10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2=a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片(§2.6C）－x3y3=x3y3（x2+1x2－1）=x3y3（x2+1x+1x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=2x+3y2x－3y2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［生］可以.分解因式的一般步驟為:（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.（1）16a2－9b2;（2x2+4）2x+3）2;（34a2－9b2+12ab;（4x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）23b）2=（4a+3b4a－3b）;（2x2+4）2x+3）2=x2+4）+（x+3x2+4x+3=（x2+4+x+3x2+4－x－3）=（x2+x+7x2－x+1）;（34a2－9b2+12ab=4a2+9b2－12ab）=2a－3b）2;（4x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2=（x+y－5）2=（3x+2y）2原式=［3×+2×(-)]2=（4－1）2=32=9（2）(——)2-(——=（——+=ab1原式=-×2=－.個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(□),□y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(□),□y)（1）舉例說(shuō)明什么是因式分解.2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)1.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。2.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)分式。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解分式的概念，分式的基本性質(zhì)；三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)讀一讀：看章首導(dǎo)圖引出本章內(nèi)容。圖中提供的信息，讓學(xué)生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實(shí)情景數(shù)量關(guān)系的工具，是解決造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，（2）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月；探索交流，概括概念（1）等量關(guān)系包括：實(shí)際每月固沙造林的面積=原計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃；原計(jì)劃(通過(guò)土地沙化問(wèn)題，讓學(xué)生探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式表示，進(jìn)而認(rèn)識(shí)分式，體會(huì)分式的意義，發(fā)展符號(hào)感。)mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋果售價(jià)是多少元？（進(jìn)一步豐富分式的實(shí)際背景，使學(xué)生體會(huì)分上面問(wèn)題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特整式A除以整式B，可以表示成的形式分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。（這里是對(duì)前面出現(xiàn)的分式的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同，答案1）（2）當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。（對(duì)與例1（2可以引導(dǎo)學(xué)生從兩方面理解：其一，與（2）分別求出使下列式子有意義的x的值。（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善北師大版八年級(jí)（下）P25－P26引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑：為什么可以類比？因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏蔚臄?shù)。1.探索交流，概括概念討論后得出結(jié)論分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（本例承上啟下。一方面它是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，另一方面由此例引出分式的約分。教學(xué)時(shí)注把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。注意在約分訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)使學(xué)生明確如下幾點(diǎn)：①對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)，約分就是要把分子分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相等；②約分的關(guān)鍵是確定分式的分子分母的公因式，其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式的思考過(guò)程相似；③約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式。議議：在化簡(jiǎn)時(shí)，小穎和小明出現(xiàn)了分歧。你對(duì)他們兩人的做法有河看法？與同伴交流。（約分不徹底是學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題。教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的在小明的化簡(jiǎn)結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式?；?jiǎn)分式時(shí)，通鋼筆和3本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品，問(wèn)這筆錢全部用來(lái)買筆或日記本，可買多少？答案：設(shè)鋼筆每支x元，日記本每本y元，則60(x+2y)=50(x+3y),則x=3y，于是，這筆錢全用于買鋼筆，可買這筆錢全用于買日記本，可買2.下列分式的恒等變形是否正確，為什么？答案1）由已知分式中隱含著a≠0的條件，所以可以用a分別乘以分式的分子與分母，分式的值（2）∵字母c可取任意數(shù)，當(dāng)然包括零，當(dāng)c=0時(shí)，分子、分母都乘以c，就會(huì)使分式?jīng)]有意義，4.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。5.不改變分式的值，使分子和分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，并把分子和分母中的多項(xiàng)式按x的故(∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）解法二：∵xy≠0，將所求分式的分子分母除以x（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善北師大版八年級(jí)（下）P26－P283.2分式的乘除法1.經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情景說(shuō)明其合理性。2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力。3.能解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（讓學(xué)生全面參與、獨(dú)立思考，并讓他們說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的，為什么可以這樣想，等等。調(diào)概括：與分?jǐn)?shù)乘除法的法則類似，分式的乘除法的法則是：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)（這是一個(gè)純運(yùn)算題目，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的算理。加強(qiáng)學(xué)生例2通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是()答案：選B（過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)P28－P30二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型思想。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎（通過(guò)行程問(wèn)題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題建立分式模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)分式的建模能力。）答案：生活中到處都有分式的應(yīng)用。（2）走第一條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用了（讓學(xué)生相互交流，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)類比，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則。并讓學(xué)生說(shuō)明與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。類比異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，學(xué)生容易想到，解決異分母分式的加減問(wèn)題，其關(guān)鍵是化異分母小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同分母分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。（在化成同分母分式的過(guò)程中，學(xué)生容易出現(xiàn)問(wèn)題。小明的做法往往是學(xué)生容易想到的，但比較麻煩。教學(xué)時(shí)可比較兩人做法，使學(xué)生在比較過(guò)程中體會(huì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為它們的共同分母。練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（后兩小題是一組異分母加減的簡(jiǎn)單題目，只要分子、分母同乘以一個(gè)常數(shù)即可以化為同分母（通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力）八年級(jí)（下）P30－P31做一做：嘗試完成下列各題：（讓學(xué)生再次經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上歸納出異分母分式的加減法法則。這種與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)例3甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，甲每次購(gòu)買1000kg，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料。甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（2）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)的差是課堂練習(xí)，促進(jìn)遷移回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)課外作業(yè)與拓展八年級(jí)（下）P32－P331.能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想。2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方3.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程解法的過(guò)程，檢驗(yàn)根的合理性。教學(xué)難點(diǎn)：掌握“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過(guò)程。情景一：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公傾的產(chǎn)量比第二塊少3000k如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是kg.第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000）kg情景二：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另路。某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的根據(jù)題意，可得方程600km=客車在普通公路上行駛的平均速度×客車由普通公路從甲地到乙地的時(shí)間。480km=客車在高速公路上行駛的平均速度×客車由高速公路從甲地到乙地的時(shí)間?？蛙囋诟咚俟飞闲旭偟钠骄俣?客車在普通公路上行駛的平均速度=45km/h由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間=1/2×由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐災(zāi)。已知第一次捐款的總額為4800元，第二次捐款的總額為5000元)（鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同拌討論、交流自己的結(jié)分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移見課本隨堂練習(xí)”4.鞏固應(yīng)用，拓展研究甲6小時(shí)完成的工作改由甲、乙合作4小時(shí)可以完成，問(wèn)乙單獨(dú)做多少小時(shí)可以完成？設(shè)乙單王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)傇?。人?shù)增加到原定人數(shù)的2倍，每個(gè)平均分?jǐn)傇?。?shí)際參加培訓(xùn)的人數(shù)=2×原定參加培訓(xùn)的人數(shù)。原計(jì)劃每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用-實(shí)際每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用=4元；（通過(guò)問(wèn)題的提出，總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型”的過(guò)北師大版八年級(jí)（下）P33－P35解方程：你能設(shè)法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎解方程時(shí)，我們般是先去分母，兩邊同時(shí)乘以最小的公分母3×7，得,即7x=9x+21，這種形式相對(duì)就容易計(jì)算。通過(guò)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)對(duì)于分式方程，如果兩邊同時(shí)乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的（通過(guò)一元一次方程的解法的展示后讓學(xué)生探索交流，發(fā)現(xiàn)解分式方程的解：方程的兩邊都乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x解這個(gè)方程，得x=0.5檢驗(yàn)：將x=0.5代入原方程，如果得到的左邊的值等于右邊的值，則它就是原方程的解。960-600=90x解這個(gè)方程，得x=4檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得方法二：先化簡(jiǎn)得方程兩邊都乘以x，得32-20=3x解這個(gè)方程，得x=4檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？與同伴交流。產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁瑫r(shí)乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。事實(shí)上，對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)沒有意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些分母為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了。換言之，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡軙?huì)出現(xiàn)增根，所以解分式方程時(shí)，驗(yàn)根是必要步驟。驗(yàn)根的方法有兩種，一種是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法道理簡(jiǎn)單，而且可以檢查解方程時(shí)有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤；另一種是把求得未知數(shù)的值代入分式的分母，看分母的值只否為零，這種方法不能檢查解方程過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。（讓學(xué)生總結(jié)，通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)北師大版八年級(jí)（下）P35－P37某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租（引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，讓學(xué)生明白解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。）（1）第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元第一年出租的房屋的間數(shù)=第二年出租的房屋的間數(shù)（2）求出租的房屋總間數(shù)；分別求出兩年每間房屋的租金（3）設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間得多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格。此題的主要等量關(guān)系是什么？請(qǐng)大家找找看所以，首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量，而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出。解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格x元/m3，則今年的水價(jià)為（1+解這個(gè)方程，得x=1.5所以，該市今年居民用水的價(jià)格2元/m3。（本例密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)——水資源問(wèn)題。讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答、解釋解的合理性，通過(guò)本例對(duì)學(xué)生進(jìn)行節(jié)（1）某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過(guò)5m3，則每立方米收費(fèi)1.5元，（1）為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會(huì)”，鐵道部臨時(shí)增開了一列南寧——昆明的直達(dá)快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達(dá)快車都由南寧開往昆明，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5解：設(shè)普通快車的平均速度為xhm/h，則直達(dá)快車的平均速度為1.5km/h，依題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=46，是方程的根，且符合題意。（2）編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答，編題要求：①要聯(lián)系實(shí)際生活，其解符合實(shí)際；②根據(jù)題意列出的分式方程中含兩項(xiàng)分式，不含常數(shù)項(xiàng)，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程；③題目完整，題意清楚。（此題讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)顯示生活中的素材，可創(chuàng)編電費(fèi)、衛(wèi)生費(fèi)等問(wèn)題，發(fā)展解設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么乙每小時(shí)做（x-2）個(gè)，根據(jù)題意，有（3）甲、乙兩地相距500千米，兩車都從甲地開往乙地，大汽車早出發(fā)2小時(shí)，小汽車比大汽車晚（讓學(xué)生總結(jié)，通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)北師大版八年級(jí)（下）P37－P38教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo).使學(xué)生系統(tǒng)了解本章的知識(shí)體系及知識(shí)內(nèi)容．使學(xué)生在掌握通分、約分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握分式的四則運(yùn)算法則及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．在熟練掌握分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉掌握分式方程的解法及其應(yīng)用.（二）過(guò)程與方法目標(biāo)在學(xué)生掌握基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上將知識(shí)融匯貫通，進(jìn)行一些提高訓(xùn)練.（三）情感與價(jià)值目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)綜合掌握、綜合運(yùn)用的能力,提高學(xué)生的運(yùn)算能力．培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：(1)熟練而準(zhǔn)確地掌握分式四則運(yùn)算．(2)熟練掌握分式方程的解法及應(yīng)用.2．教學(xué)難點(diǎn)：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的應(yīng)用。教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程分析：提問(wèn).分式這一章最關(guān)鍵的也是最重要的是要求我們熟練掌握分式的運(yùn)算，這也是我們以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．我們要不斷提高自己的計(jì)算能力.教學(xué)反思1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景了解線段的比和成比例線段。2.理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。3.通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)的密切聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：利用引入比值k的方法研究比例的主要性質(zhì)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（展示圖片）色彩斑斕的世界中有許多形狀相同的圖形，你知道相似圖形友什么特征嗎？（通過(guò)章前導(dǎo)圖的閱讀，力求以一段簡(jiǎn)短的文字和幾幅典型的圖案，反映圖形相似的基本特征和文化價(jià)值，并引出本章的學(xué)習(xí)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）（1）如果吧大樹和小穎的高分別看成如圖4-1所示的兩條虛線段AB，CD，那么著兩條線段（創(chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，促進(jìn)學(xué)生自覺地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的比例的模型，在解決問(wèn)題的氛圍中關(guān)系，那么實(shí)際高度上是否也是滿足這個(gè)關(guān)系呢？學(xué)生容易得出正確的結(jié)論，通過(guò)比值關(guān)系得出大樹的實(shí)際高度約為7.52m如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m,n，那么就說(shuō)這兩條線段的比AB：CD=m:n，或?qū)懗桑ɑ騛：b=c：d那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是()在引出進(jìn)成比例線段的概念后，研究比例的一些性質(zhì)，比例的性質(zhì)不僅適用于有關(guān)線段的比例，而且也適用于有關(guān)數(shù)的比例。第個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)引入比值k的方法，借助代數(shù)推理得到解決：設(shè)=k，那么如果，那么ac=bd（比例的基本性質(zhì)）（讓學(xué)生總結(jié)，通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)：課本第92頁(yè)“習(xí)題4.1”教學(xué)反思：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題你還記得八年級(jí)上冊(cè)中“變化的魚”嗎？如果將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以（或除以）同一圖（1）中的魚是將各點(diǎn)（0，05，43，05，15，-13，04，-20，0）用線段順次連接而成的；圖（2）中的魚是將圖（1）中魚上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以一方面可以比較自然地引入成比例線段，另)a：b=c：d那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是()在引出進(jìn)成比例線段的概念后，研究比例的一些性質(zhì)，比例的性質(zhì)不僅適用于有關(guān)線段的比例，而且也適用于有關(guān)數(shù)的比例。第個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)引入比值k的方法，借助代數(shù)推理得到解決：設(shè)=k，那么識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第92頁(yè)“習(xí)題4.1”4.2黃金分割1、通過(guò)學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識(shí)黃金分割的重要3、通過(guò)以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的4、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作中增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)間意識(shí)和自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)認(rèn)識(shí)黃金分割,在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣（多媒體演示）自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神探索交流，概括概念如圖，五角星是我們常見的圖形.請(qǐng)度量點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離，并求你發(fā)現(xiàn)了什么？AC=2.41cmAB=3.90cmBC=1.49cm如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分學(xué)習(xí)了二元一次方程后，我們可以求得這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被古希臘著名哲學(xué)家、美我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂器、健康……方面的應(yīng)用來(lái)了解黃金分割的（1）人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時(shí)期，著名畫家、解剖學(xué)家達(dá)．芬奇通過(guò)人體解剖的測(cè)量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話中的太陽(yáng)神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。（2）攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位置才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個(gè)畫面的0.618位置確定照片的趣味中心。（4）建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來(lái)（5）樂器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過(guò)一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學(xué)依據(jù)。（6）健康：（7）其它：根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題：想一想：小名同學(xué)這樣畫了一個(gè)矩形AEFD：①作正方形ABCD；③連NC；小名說(shuō)這個(gè)矩形就是黃金矩形，你能幫助他說(shuō)出其中的道理嗎？在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長(zhǎng)邊之比為0.618，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例設(shè)計(jì)，都恪守0.618比值。在音樂會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位置，是舞臺(tái)寬度的0.618之處。黃金分割冠以黃金二字，足見人們對(duì)它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來(lái)設(shè)計(jì)人體形象，人體就會(huì)呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。4.3形狀相同的圖形一、教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形，體會(huì)相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用;2.進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的形狀相同的圖形。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)自己的動(dòng)手制作形狀相同的圖形，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性及數(shù)學(xué)圖形的美。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)多媒體展示現(xiàn)實(shí)生活中我們會(huì)見到如下的圖片，把學(xué)生的注意力引到圖形的欣賞與感受上來(lái)，有利于切于課題：形狀相同的圖形通過(guò)學(xué)生的觀察：教師提出問(wèn)題：以上的每一組圖片有什么共同的特點(diǎn)？分小組進(jìn)行討論（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生很容易觀察出每一組圖片中的圖形的形狀都是相同的，在這里安排學(xué)生進(jìn)行討論意在如何表達(dá)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系：形狀相同，大小不一定相同。）學(xué)生此時(shí)可自由發(fā)言，考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，教師可再加以點(diǎn)評(píng)：形狀相同的圖形可以是平面二維的，也可以是立體三維的。每一組圖形形狀相同，大小不一定相同。通過(guò)一組圖形的觀察，讓學(xué)生直觀地判斷哪些圖形的形狀相同？教師將事先仿課本P103頁(yè)制作好的一組圖形用投影顯示：說(shuō)明：這一組圖形只要求學(xué)生能直觀地判斷出形狀相同的圖形，無(wú)需也無(wú)法證明，意在感受形狀相同的圖形，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。學(xué)生分小組討論舉出身邊見到的形狀相同的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到生活中的數(shù)學(xué)，用以強(qiáng)化學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想和意識(shí)。完成課本P104頁(yè)的“做一做”畫兩個(gè)形狀相同的圖形說(shuō)明：這一環(huán)節(jié)的安排意在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，及動(dòng)腦的能力，將準(zhǔn)備好的橡皮筋分給學(xué)生，學(xué)生按小組共同合作完成，用以培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探究的能力。（1）將2根長(zhǎng)短一樣的橡皮筋系在一起，聯(lián)結(jié)出形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。（2）選取一個(gè)圖形，在圖形外取一個(gè)定點(diǎn)。（3）將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端。（4）拉動(dòng)鉛筆，使2個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿所選圖形的邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已知圖形上運(yùn)動(dòng)一這個(gè)新的圖形與已知圖形形狀相同我們先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形——角。請(qǐng)大家拿出手頭的放大鏡，研究一下這個(gè)問(wèn)題。下圖所示的是一些相似的圖形.這樣的圖形就不是相似形.完成課本P105頁(yè)的第1題練習(xí)。說(shuō)明：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，意在讓學(xué)生了解利用坐標(biāo)變換也能制作出形狀相同的圖形，了解圖形的放大與縮小的實(shí)際應(yīng)用。（1）在現(xiàn)實(shí)生活中有許許多多的形狀相同的圖形（平面的、立體的（2）感受研究形狀相同的的圖形具有現(xiàn)實(shí)意義。教學(xué)反思：4.4相似多邊形經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形.（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析判斷能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.教學(xué)重點(diǎn):探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似.教學(xué)難點(diǎn):探索相似多邊形的定義的過(guò)程.［師］大家的分析能力非常棒，究竟“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.（1）在上圖的兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè).［師］請(qǐng)大家動(dòng)手驗(yàn)證一下.［生］在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形，其中∠A與∠［師］從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢，還是只有六邊形才有呢？下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討.（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.［師］請(qǐng)大家互相交流.由于正三角形三邊相等，所以（2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以由于正方形四邊相等，所以［生］可以.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（similarpolygons）.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（similarityratio）.B1等于相似比.［生］要注意把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.若兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.(1)觀察下面兩組圖形1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流.［生］1.（1）中的兩個(gè)圖形不相似.因?yàn)橄嗨菩涡枰獫M足兩個(gè)條件，一個(gè)是對(duì)應(yīng)角相等，一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊成比例，雖然（