2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律專(zhuān)題二動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型學(xué)案新人教版

PAGE12-專(zhuān)題二動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型專(zhuān)題解讀1．本專(zhuān)題是動(dòng)力學(xué)在“等時(shí)圓”模型、“滑塊—木板”模型和“傳送帶”模型等問(wèn)題中的應(yīng)用，多以選擇題和計(jì)算題形式命題．2．通過(guò)本專(zhuān)題的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的審題實(shí)力，建模實(shí)力、分析推理實(shí)力等物理學(xué)科素養(yǎng)．3．本專(zhuān)題用到的相關(guān)學(xué)問(wèn)有：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等相關(guān)學(xué)問(wèn)．eq\a\vs4\al(一、“等時(shí)圓”模型)1．兩種模型(如圖)2．等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖)．依據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))．即沿同一起點(diǎn)或終點(diǎn)的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．1.(2024·合肥質(zhì)檢)如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相當(dāng)于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α＞β＞θ，現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間關(guān)系為()A．tAB＝tCD＝tEFB．tAB＞tCD＞tEFC．tAB＜tCD＜tEFD．tAB＝tCD＜tEF解析：如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在協(xié)助圓內(nèi)，而B(niǎo)點(diǎn)在協(xié)助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知，tAB＞tCD＞tEF.答案：Beq\a\vs4\al(二、“傳送帶”模型)1．水平傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)狀況情景1①可能始終加速；②可能先加速后勻速情景2①v0＞v，可能始終減速，也可能先減速再勻速；②v0＝v，始終勻速；③v0＜v時(shí)，可能始終加速，也可能先加速再勻速情景3①傳送帶較短時(shí)，滑塊始終減速到達(dá)左端；②傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0＞v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0＜v時(shí)返回時(shí)速度為v02.傾斜傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)狀況情景1①可能始終加速；②可能先加速后勻速情景2①可能始終加速；②可能先加速后勻速；③可能先以a1加速后以a2加速2．(2024·山東濟(jì)南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖甲所示，水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)轉(zhuǎn)．從傳送帶左端P先后由靜止輕輕放上三個(gè)物體A、B、C，物體A經(jīng)tA＝9.5s到達(dá)傳送帶另一端Q，物體B經(jīng)tB＝10s到達(dá)傳送帶另一端Q，若釋放物體時(shí)刻作為t＝0時(shí)刻，三物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程的vt圖象如圖乙、圖丙、圖丁所示，g取10m/s2，求：(1)傳送帶的速度大小v0；(2)傳送帶的長(zhǎng)度L；(3)物體A、B、C與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時(shí)間tC.解析：(1)物體A與B均先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明物體的速度最終與傳送帶的速度相等．所以由題圖乙、圖丙可知傳送帶的速度大小是4m/s.(2)vt圖線與t軸圍成圖形的“面積”表示物體的位移，所以物體A的位移xA＝eq\f(1,2)×(8.5＋9.5)×4m＝36m，傳送帶的長(zhǎng)度L與A的位移大小相等，也是36m.(3)物體A的加速度aA＝eq\f(ΔvA,t1)＝4m/s2，由牛頓其次定律得μAmg＝maA，所以μA＝eq\f(aA,g)＝0.4；同理，物體B的加速度aB＝eq\f(ΔvB,t2)＝2m/s2，μB＝eq\f(aB,g)＝0.2.設(shè)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時(shí)間為tC，則L＝eq\f(0＋vC,2)tC，得tC＝eq\f(2L,vC)＝24s，物體C的加速度aC＝eq\f(ΔvC,tC)＝eq\f(1,8)m/s2，μC＝eq\f(aC,g)＝0.0125.答案：(1)4m/s(2)36m(3)0.40.20.012524seq\a\vs4\al(三、“滑塊—木板”模型)1．模型特點(diǎn)滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于長(zhǎng)木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度．3．如圖所示，質(zhì)量M＝1kg的木板A靜止在水平地面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的鐵塊B(大小可忽視)，鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木板長(zhǎng)L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在鐵塊上．g取10m/s2.(1)若水平地面光滑，計(jì)算說(shuō)明鐵塊與木板間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；(2)若木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間．解析：(1)A、B之間的最大靜摩擦力為Ffm＞μ1mg＝0.3×1×10N＝3N，假設(shè)A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)A、B整體：F＝(M＋m)a，對(duì)A：FfAB＝Ma，解得：FfAB＝2.5N，因FfAB＜Ffm，故A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．(2)A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)B：F－μ1mg＝maB，對(duì)A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA，據(jù)題意有：xB－xA＝L，xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝eq\f(1,2)aBt2，解得：t＝eq\r(2)s.答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)一“等時(shí)圓”模型eq\a\vs4\al(典例)(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心．每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫(huà)出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無(wú)初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是()A．t1＝t2B．t2＞t3C．t1＜t2D．t1＝t3[思維點(diǎn)撥]如何比較滑環(huán)從O到b、a的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，重新作一等時(shí)圓以比較t1與t2的關(guān)系．解析：由題中圓及等時(shí)圓的結(jié)論可知t1＝t3.再作新的等時(shí)圓O″，Ob為圓的弦，Of為圓在豎直方向上的直徑，如圖所示，因?yàn)閍點(diǎn)在圓O″的內(nèi)部，所以t1＜t2，則t3＝t1＜t2.答案：BCD1．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止起先滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示．2．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止起先滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示．3．兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止起先滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示．考點(diǎn)二“傳送帶”模型1.水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種狀況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向．在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速(若v物＜v傳，則物體加速；若v物＞v傳，則物體減速)，直到共速，滑動(dòng)摩擦力消逝，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng)，在勻加速或勻減速過(guò)程中始終沒(méi)達(dá)到共速．計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種狀況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|.2．傾斜傳送帶物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類(lèi)：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng)．解決傾斜傳送帶問(wèn)題時(shí)要特殊留意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步推斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)狀況．3．傳送帶問(wèn)題的解題思路eq\a\vs4\al(典例)(多選)如圖甲所示的水平傳送帶AB逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊沿曲面從肯定高度處由靜止起先下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時(shí)間的改變關(guān)系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn))．已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度g取10m/s2.關(guān)于物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)第一次回到傳送帶左端的時(shí)間t，下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A．μ＝0.4B．μ＝0.2C．t＝4.5sD．t＝3s[思維點(diǎn)撥](1)由v-t圖象可知，物塊剛滑上傳送帶的速率為4m/s，傳送帶的速率為2m/s.(2)物塊在傳送帶上所受摩擦力方向始終向左，物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，然后做反向加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)．解析：由v-t圖象可知，物塊剛滑上傳送帶的速率為4m/s，傳送帶的速率為2m/s.物塊在傳送帶上所受摩擦力方向始終向左，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，然后反向加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)．由題圖乙可得，物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝2.0m/s2，由牛頓其次定律得Ff＝ma＝μmg，則可得物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A錯(cuò)誤，B正確；在v-t圖象中，圖線與t軸所圍面積表示物塊的位移，則物塊經(jīng)減速、反向加速到與傳送帶相對(duì)靜止，最終勻速運(yùn)動(dòng)回到傳送帶左端時(shí)，物塊的位移為0，由題圖乙可得物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4.5s，C正確，D錯(cuò)誤．答案：BC物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程狀況推斷1．若傳送帶較長(zhǎng)，或物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，則物體先與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)，后相對(duì)靜止．物體往往先加速后勻速，直至傳送帶端點(diǎn)．2．若傳送帶較短，或物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，則物體與傳送帶始終是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，無(wú)相對(duì)靜止過(guò)程．物體往往始終加速到傳送帶端點(diǎn)．考點(diǎn)三“滑塊—木板”模型“滑塊—木板”模型作為力學(xué)的基本模型常常出現(xiàn)，此類(lèi)問(wèn)題通常是一個(gè)小滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)，小滑塊與長(zhǎng)木板是靠一對(duì)滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力聯(lián)系在一起的，是一個(gè)高頻的考查模型．該模型涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生熱、多次相互作用，屬于多物體、多過(guò)程問(wèn)題，學(xué)問(wèn)綜合性較強(qiáng)，對(duì)實(shí)力要求較高，高考中往往以壓軸題形式出現(xiàn)．1．模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．位移關(guān)系：滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長(zhǎng))；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.eq\a\vs4\al(二、“板塊”疊加模型問(wèn)題的分析方法)eq\a\vs4\al(典例)(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)eq\f(1,2)μg[思維點(diǎn)撥]本題要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是A、B相對(duì)地面靜止時(shí)滿意的條件，二是A、B保持相對(duì)靜止時(shí)滿意的條件，結(jié)合兩個(gè)條件進(jìn)行求解．解析：A、B間的最大靜摩擦力為2μmg，B和地面之間的最大靜摩擦力為eq\f(3,2)μmg，對(duì)A、B整體，只要F＞eq\f(3,2)μmg，整體就會(huì)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)A對(duì)B的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，A、B將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A、B一起運(yùn)動(dòng)的加速度的最大值滿意2μmg－eq\f(3,2)μmg＝mam，B運(yùn)動(dòng)的最大加速度am＝eq\f(1,2)μg，選項(xiàng)D正確；對(duì)A、B整體，有F－eq\f(3,2)μmg＝3mam，則F＞3μmg時(shí)兩者會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，兩者相對(duì)靜止，一起滑動(dòng)，加速度滿意F－eq\f(3,2)μmg＝3ma，解得a＝eq\f(1,3)μg，選項(xiàng)B正確．答案：BCD求解“滑塊—滑板”類(lèi)問(wèn)題的方法技巧1．摩擦力方向要明確．要分析清晰滑塊與滑板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，分析清晰滑板與地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，從而確定各物體間摩擦力的方向．2．加速度方向要明確．從滑塊、滑板自身所受摩擦力、外力等方面分析，確定物體本身的加速度方向．3．速度相等引起的后果要明確．兩物體速度相等時(shí)意味著物體間的相對(duì)位移最大，意味著摩擦力可能發(fā)生突變，意味著以后的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)要發(fā)生改變．1.如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)．每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，三個(gè)滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止起先釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間，則()A．t1＜t2＜t3B．t1＞t2＞t3C．t3＞t1＞t2D．t1＝t2＝t3解析：如圖所示，滑環(huán)在下滑過(guò)程中受到重力mg和桿的支持力FN作用．設(shè)桿與水平方向的夾角為θ，依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＝ma，得加速度大小a＝gsinθ.設(shè)圓周的直徑為D，則滑環(huán)沿桿滑到d點(diǎn)的位移大小x＝Dsinθ，x＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(2D,g)).可見(jiàn)，滑環(huán)滑到d點(diǎn)的時(shí)間t與桿的傾角θ無(wú)關(guān)，即三個(gè)滑環(huán)滑行到d點(diǎn)所用的時(shí)間相等，選項(xiàng)D正確．答案：D2.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)．豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心．已知在同一時(shí)刻a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止起先沿光滑傾斜直軌道AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)．則()A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)B．b球最先到達(dá)M點(diǎn)C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)D．b球和c球都可能最先到達(dá)M點(diǎn)解析：設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時(shí)圓”理論，ta＝eq\r(\f(4R,g))＝2eq\r(\f(R,g))，tb＞ta，c球做自由落體運(yùn)動(dòng)，tc＝eq\r(\f(2R,g))，C選項(xiàng)正確．答案：C3．(多選)(2024·合肥調(diào)研)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端以初速度v，且v＞v0沿斜面對(duì)下釋放質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＞tanθ，則圖中能反映小木塊運(yùn)動(dòng)的加速度、速度隨時(shí)間改變的圖象可能是()ABCD解析：初狀態(tài)時(shí)因v＞v0，則物體受向上的滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)的加速度為：a＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ；因μ＞tanθ，有mgsinθ＜μmgcosθ，可知a＜0，即木塊沿傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相等時(shí)，若木塊已經(jīng)到達(dá)了底端，則圖象A正確；若還沒(méi)到達(dá)底端，因mgsinθ＜μmgcosθ，則木塊相對(duì)傳送帶靜止，與傳送帶一起勻速向下運(yùn)動(dòng)，則圖象C正確，故選AC.答案：AC4.(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時(shí)速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.下列說(shuō)法正確的是()A．若傳送帶不動(dòng)，vB＝3m/sB．若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB肯定等于3m/sC．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB肯定大于3m/sD．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB有可能等于3m/s答案：ABD5．(多選)(2024·重慶第一中學(xué)月考)如圖，水平面上有一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板A，上面疊放著物塊B.已知A、B的質(zhì)量均為m，A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，重力加速度g取10m/s2，若給A板一個(gè)水平向右的初速度，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B加速度的大小可能為()A．a(chǎn)A＝5m/s2，aB＝1m/s2B．a(chǎn)A＝2m/s2，aB＝2m/s2C．a(chǎn)A＝3m/s2，aB＝1m/s2D．a(chǎn)A＝1m/s2，aB＝1m/s2答案：AC6．(2024·廣東汕頭測(cè)試)如圖，一長(zhǎng)木板右端接有一豎直的擋板，靜止放置在水平地面上．一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))處于長(zhǎng)木板的左端，與擋板的初始距離為L(zhǎng)＝2.5m．滑塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝