2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的應(yīng)用含解析文新人教版

PAGE專練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的應(yīng)用命題范圍：復(fù)數(shù)的實部、虛部、模的概念，復(fù)數(shù)的同則運(yùn)算[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．[2024·全國卷Ⅱ](1－i)4＝()A．－4B．4C．－4iD．4i2．[2024·全國卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，則z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．[2024·全國卷Ⅰ]設(shè)z＝eq\f(3－i,1＋2i)，則|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．14．假如復(fù)數(shù)eq\f(2－bi,1＋2i)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b＝()A.eq\r(2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3)D．25．[2024·全國卷Ⅱ]設(shè)z＝i(2＋i)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i6．[2024·全國卷Ⅲ]若eq\o(z,\s\up6(－))(1＋i)＝1－i，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－iD．i7．[2024·衡水一中高三測試]已知eq\f(a＋i,i)＝b＋2i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a－b＝()A．－3B．－2C．－1D．18．復(fù)數(shù)z＝2＋5i，i是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A．5iB．－5iC．5D．－59．[2024·全國卷Ⅰ]若z＝1＋2i＋i3，則|z|＝()A．0B．1C.eq\r(2)D．2二、填空題10．若復(fù)數(shù)z滿意i·z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為________．11．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(6＋7i,1＋2i)＝________.12．已知復(fù)數(shù)z滿意(1＋i)z＝1－7i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.[實力提升]13．[2024·河北邯鄲一中高三測試]若2－i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2＋bx＋c＝0的一個復(fù)數(shù)根，則bc＝()A．10B．20C．32D．－2014．若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在其次象限，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)15．已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\x\to(z)＝4，則a＝________.16．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若eq\f(a－i,2＋i)為實數(shù)，則a的值為________．專練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的應(yīng)用1．A(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(－2i)2＝4i2＝－4，故選A.2．D本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解實力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算．由題意得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，故選D.3．C本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；考查了運(yùn)算求解實力；考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算．∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(3－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(3－7i＋2i2,1－2i2)＝eq\f(1－7i,5)＝eq\f(1,5)－eq\f(7,5)i，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))2)＝eq\r(2)，故選C.4．C∵eq\f(2－bi,1＋2i)＝eq\f(2－bi1－2i,5)＝eq\f(2－2b－4＋bi,5)，由題意得2－2b＝4＋b，∴b＝－eq\f(2,3).5．D本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算求解實力；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．∵z＝i(2＋i)＝2i＋i2＝－1＋2i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－1－2i，故選D.6．D∵eq\o(z,\s\up6(－))(1＋i)＝1－i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝eq\f(－2i,2)＝－i，∴z＝i，故選D.7．A因為eq\f(a＋i,i)＝1－ai＝b＋2i(a，b∈R)，所以b＝1，－a＝2，則a－b＝－3，故選A.8．Deq\x\to(z)＝2－5i，所以z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是－5，選D.9．C∵z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，∴|z|＝|1＋i|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，故選C.10．2解析：∵iz＝1＋2i，∴z＝eq\f(1＋2i,i)＝eq\f(1＋2ii,－1)＝2－i，其實部為2.11．4－i解析：eq\f(6＋7i,1＋2i)＝eq\f(6＋7i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(6－12i＋7i＋14,5)＝eq\f(20－5i,5)＝4－i.12．5解析：∵(1＋i)z＝1－7i，∴z＝eq\f(1－7i,1＋i)，∴|z|＝eq\f(|1－7i|,|1＋i|)＝eq\f(\r(12＋－72),\r(12＋12))＝5.13．D由題意得(2－i)2＋b(2－i)＋c＝0，∴3＋2b＋c－4i－bi＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2b＋c＝0，,4＋b＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝5，))∴bc＝－4×5＝－20.14．B∵復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在其次象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＜0，,1－a＞0，))∴a＜－1.故選B.15．±1解析：∵z＝a＋eq\r(3)i，∴eq\x\to(z)＝a－eq\r(3)i，又∵z·eq\x\to(z)＝4，∴(a＋eq\r(3)