正方形梯形練習(xí)題及答案

正方形梯形練習(xí)一、填空題1．正方形的一邊長5cm，則周長為 cm，面積為 cm22．E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AE＝AB，則∠ABE＝ °3．E是正方形ABCD內(nèi)一點，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE＝ °4．正方形ABCD中，對角線BD長為16cm，P是AB上任意一點，則點P到AC、BD的距離之和等于 cm5．正方形有 條對稱軸。6．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE＝AC，連結(jié)AE交CD于F，則∠AFC＝ °7．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果△ABE是等邊三角形，那么∠DCE＝ °，如果DE的延長線交BC于G，則∠BEG＝ °8．F是正方形ABCD的對角線AC上一點，AF＝AD，F(xiàn)G⊥AC于F，交CD于G，則∠DFG＝ °9．如圖，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為 °10．如圖，正方形的對角線相交于O，∠BAC的的平分線交BD于E，若正方形的周長是20cm，則DE＝ 11．以線段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6為邊作梯形，其中a、c作為梯形的兩底，這樣的梯形有_______個.12．某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線AC＝____________cm．13．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿對角線BD翻折梯形ABCD，若點A恰好落在下底BC的中點E處，則梯形的周長為．14．梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為．15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB＝6cm，則AE＝cm.ABCED16．如圖，在梯形中，點分別為的中點，則線段．ABCED17．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，若腰BC＝15，對角線AC＝20，且AC⊥BC，則AB＝，AD＝，CD＝，．18．如圖，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點.⑴請寫出圖中面積相等的各對三角形：____________.⑵如果A、B、C、為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有_______與△ABC的面積相等.19．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm，∠C＝60°，則梯形的腰長是cm．20．已知一個梯形的面積為22cm2，高為2cm，則該梯形的中位線的長等于________cm．二、選擇題1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四個角都是直角 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線相等2．在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BDC．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．如圖，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交對角線BD于E點，則∠BEC＝()A．45° B．60° C．70° D．75°4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．菱形5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，則四邊形EFGH的面積是( )A．30 B．34 C．36 D．406．如圖，以A、B為頂點作位置不同的正方形，一共可以作( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1．若一底給定，一腰與底的夾角是90°的等腰梯形()A．一定可以作出；B．一定作不出；C．可能作出；D．可以作出兩個；2．下列命題中，正確的是()A．同位角相等 B．平行四邊形的對角線互相垂直平分C．等腰梯形的對角線互相垂直 D．矩形的對角線互相平分且相等3．下列說法中正確的是()A．四邊相等的四邊形是正方形B．等腰梯形的對角互補C．只有兩個直角的四邊形是直角梯形D．矩形的對角線互相垂直4．梯形上底長為6cm，過上底一個頂點引一腰的平行線交下底所得三角形周長為5cm，那么這個梯形周長為()A．12cm；B．16cm；C．17cm；D．19cm；5．四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)之比為2︰2︰1︰3，則此四邊形是()A．任意四邊形；B．任意梯形；C．等腰梯形；D．直角梯形；6．下列命題正確的是()A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對角線相等的四邊形是等腰梯形7．順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是()A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形8．若等腰梯形的兩底差等于一腰長，那么它的腰與下底的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．75°9．等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則底角的度數(shù)是()A．30o和150oB．45o和135oC．60o和120oD．都是90o10．下列敘述中，正確的是()A．只有一組對邊平行的四邊形是梯形B．矩形可以看作是一種特殊的梯形C．梯形有兩個內(nèi)角是銳角，其余兩個角是鈍角D．梯形的對角互補三、解答題(每題12分，共24分)圖中的矩形是由六個正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，求這個矩形的長和寬務(wù)是多少？2.如圖，E是正方形ABCD外一點，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度數(shù)。3.如圖，△ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)Mn交∠ACB的平分線于點E，交∠ACH的平分線于點F。⑴說明：EO＝FO；⑵當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形；⑶當O是AC上怎樣的點，且AC與BC具有什么關(guān)系時，四邊形AECF是正方形？4．某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為45°(如圖所示)，求挖土多少立方米．5．(如圖，梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別是底AD和BC的中點，∠B+∠C＝90°，BC＝18，AD＝6，求EF的長．進而探究一般規(guī)律，若BC＝x，AD＝y(tǒng)，那么EF為多少？6.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，E是CD的中點，EF⊥AB于點F，AB＝6cm，EF＝5cm，試求梯形ABCD的面積.7.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°．試說明CD＝BC－AD．參考答案一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；8．22.59．540°10．511．0；12．20；13．15；14．6；15．6；16．3；17．25，12，16，246；18．(1)△ABC和△ABP，△PCA和△PCB，△ACO和△PBO；(2)△ABP．19．4；20．11；二、CACDBC，BDBCD,CACBA三、1．設(shè)中間最小正方形的邊長為，則右下方正方形的邊長為，左下方正方形的邊長為，左上方正方形的邊長為，右上方正方形的邊長為，根據(jù)長方形的對邊相等可列方程，解這個方程得，∴長方形的長為13，寬為11，面積為243；2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等邊對等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°3、⑴證；⑵AC的中點；⑶當O是AC的中點，且AC⊥BC時，四邊形AECF是正方形。4.開挖的立方2400立方米；5.解：EF＝6如圖，過A作AF∥CD，AE∥MN，根據(jù)題意可知，四邊形ADCF、AMNE為平行四邊形∴AD＝CF，AM＝EN，AE＝MN，AD＝FC設(shè)AD＝a，NF＝b，∵M是底AD的中點∴AM＝MD＝a，F(xiàn)C＝2a，EN＝a∵N是底AD的中點∴NB＝NC即：BE+a＝b+2a∴BE＝a+b∴EB＝EF∴E為BF中點∵∠B+∠C＝90°∠C＝∠AFB∴∠B+∠AFB＝90°∴∠BAF＝90°∴△BAF為直角三角形∴AE＝EQ\f(1,2)BF＝EQ\f(1,2)(BC－FC)＝EQ