2024-2025學(xué)年四川省遂寧市高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省遂寧市高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A．B．C．或 D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，那么的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B。 C． D．5．設(shè)函數(shù)，當(dāng)為上增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．－1 B．1 C．－3 D．06．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知a＞0，b＞0，則a＋b2，ab，a2A.a2＋b22B.abC.8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，，當(dāng)，且時(shí)，成立，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A． B．-3 C．-4 D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列說(shuō)法中正確的有（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則b=1B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．不等式的解集是．13．已知函數(shù)，若，則.14．已知，，下面四個(gè)結(jié)論：①；②若，則的最小值為4；③若，則；④若，則的最小值為；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）四、解答題本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(13分).已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍.16．(15分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范圍是m≤a－2b≤n,若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值;(2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求1x＋4y17．(15分已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的解析式（寫(xiě)出求解過(guò)程）．(3)求，的值域．18．(17分）“綠色低碳、節(jié)能減排”是他指示下的新時(shí)代發(fā)展方針.我市一企業(yè)積極響應(yīng)的號(hào)召，采用某項(xiàng)新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，以達(dá)到減排效果.已知該企業(yè)每月的二氧化碳處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該企業(yè)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使其每噸的平均處理成本最低？(2)該市政府也積極支持該企業(yè)的減排措施，試問(wèn)該企業(yè)在該減排措施下每月能否獲利？如果獲利，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則該市政府至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損？19.（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都滿足，且.當(dāng)時(shí)，，且.(1)求，的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；(3)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．ABC10．BD11．ACD解：對(duì)于A,由題意可知，為的單調(diào)遞區(qū)間，函數(shù)值域?yàn)?，若為的跟隨區(qū)間，則，則或（舍去），A正確；對(duì)于B：函數(shù)中x的取值范圍為，若存在跟隨區(qū)間（），則必有或，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減，則有，即得，不合題意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由已知函數(shù)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間（），則有,即,兩式作差得：，即，又，所以，故，所以，設(shè)，則，即是的一個(gè)根；同理也是的一個(gè)根，即在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需：，解得，C正確；對(duì)于D，若函數(shù)存在2倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，則是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)槭沟弥涤驗(yàn)椋珼正確，故選：．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．13．14．①③④四、解答題本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.解：（1）由得，所以............................................5分（2）由得，當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上，.....................................13分解：(1)因?yàn)?≤a≤6，1≤b≤2，所以2≤2b≤4，則1≤a－2b≤4，所以m＝1，n＝4...........................................................................................................3分則x＋4y＝1，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x＋4y＝1≥24xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4y，即x＝12,y＝所以當(dāng)x＝12,y＝18時(shí)，3xy取最大值(2)因?yàn)閤2－5x＋4≤0，所以1≤x≤4，所以m＝1，n＝4.則x＋4y＝1，.......10分所以1x＋4y＝(x＋4y）(1x＋4y）＝17＋4yx＋4xy所以4yx＋4xy≥24yx·4xy＝8，當(dāng)且僅當(dāng)4yx＝4xy，所以當(dāng)x＝y(tǒng)＝15時(shí)，1x＋4y17．解:（1）先作出時(shí)的圖象（拋物線的一部分），再作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象......................................................................................4分

（2）是奇函數(shù)，時(shí)，，，所以，所以；............................9分（3）由（1）可知在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，，，，因此最大值為1，最小值為，所以的值域?yàn)椋?.................................................................................15分18．解：（1）由題意，，所以每噸二氧化碳的平均處理成本為元，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該企業(yè)每月處理量為500噸時(shí)，才能使其每噸的平均處理成本最低...............8分（2）設(shè)該企業(yè)每月的利潤(rùn)為，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，故該企業(yè)每月不能獲利，該市政府至少需要補(bǔ)貼元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損......................................................................................................................................17分19解：（1）由，則，又當(dāng)時(shí)，，則，；................................4分令，則，即，當(dāng)時(shí)，，且，即，即在上恒成立，由，可知，令，，且，即