2024年數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)基本不等式試卷版

2.2基本不等式（精練）1．（2023春·安徽宿州）正項(xiàng)等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】由等比數(shù)列中，設(shè)公比為，且，由得，故，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故最小值為，故選：B2．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則的最小值為（

）．A． B． C．3 D．【答案】A【解析】由題意可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，的最小值為，故選:A．3．（2023·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.故選：C.4．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則的最小值是（

）A．4 B．5 C．7 D．9【答案】C【解析】方法一：因?yàn)?，故，解得，?當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.方法二：因?yàn)?，則，且，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故選：C.5．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．的最小值為 D．的最小值為【答案】D【解析】當(dāng)與為負(fù)數(shù)時，顯然不成立，選項(xiàng)A不正確；因?yàn)閤不一定為正數(shù)，當(dāng)為負(fù)數(shù)時，顯然不成立，選項(xiàng)B不正確；令，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最小值，選項(xiàng)C不正確；，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，取到最小值，選項(xiàng)D正確．故選：D．6．（2022春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值，故選：．7．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為6.故選：B.8．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故選：A9．（2023春·海南海口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)、，，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?、，，，則，即，由題意可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：A.10．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則的最小值為__________．【答案】3【解析】因?yàn)椋苫静坏仁降茫?，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立．故答案為：311．（2023·江蘇鹽城）實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________．【答案】【解析】由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為.故答案為：12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為_________．【答案】【解析】由，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以原函數(shù)的最小值為.故答案為：13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的最大值為_______________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最大值為．故答案為：14．（2022·安徽）已知，的最小值為____________.【答案】【解析】由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，此時取得最小值．故答案為：15．（2022春·陜西西安·高一長安一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小值為___．【答案】【解析】因?yàn)?，令，則，又因?yàn)?，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，即，即時，等號成立，所以，即的最小值為.故答案為：.16．（2023春·重慶）已知，，，則的最大值為____________．【答案】【解析】由已知，，，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.故答案為：.17．（2023春·湖南）若，且，則的最大值為________.【答案】【解析】由，且可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時取等號，即的最大值為，故答案為：18．（2023春·重慶九龍坡）已知，且，則的最小值為___________.【答案】【解析】因?yàn)椋獾茫?，則當(dāng)且僅當(dāng)，時，“=”成立故答案為：.19．（2023秋·天津河北·高三統(tǒng)考期末）已知，，且，則的最小值為______.【答案】【解析】由得：，又，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，解得：（舍）或，當(dāng)時，取得最小值.故答案為：.20．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值集合為______．【答案】【解析】∵，則，原題意等價于對任意恒成立，由，，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，∴，解得．故正實(shí)數(shù)的取值集合為.故答案為：．21．（2023春·福建福州）已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，解得.故答案為：.22．（2023·山西大同·大同市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，若不等式恒成立，則的最大值為________．【答案】【解析】由得．又，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時等號成立，∴，∴的最大值為．故答案為：23．（2022·上?！そy(tǒng)考二模）已知對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_________.【答案】不存在【解析】由已知可得，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，故實(shí)數(shù)的最大值不存在.故答案為：不存在.24．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知隨機(jī)變量，若，則的最小值為___________.【答案】9【解析】依題意，由正態(tài)分布知識可得，，當(dāng)且僅當(dāng)且即時等號成立.所以的最小值為9.故答案為：9.25．（2022·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，，且，則的最大值為____．【答案】【解析】由，，得，即又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等，故，解得或（舍）故，即的最大值為，故答案為：.25．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）設(shè)，，若，則取最小值時a的值為______．【答案】/0.75【解析】由，，得，由，得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立.故當(dāng)，時取得最小值16.故答案為：.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）黨的二十大報告將“完成脫貧攻堅(jiān)?全面建成小康社會的歷史任務(wù)，實(shí)現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)”作為十年來對黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義的三件大事之一.某企業(yè)積極響應(yīng)國家的號召，對某經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)實(shí)施幫扶，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)萬件，需可變成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時，.每件A產(chǎn)品的售價為100元，通過市場分析，生產(chǎn)的A產(chǎn)品可以全部銷售完，則生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得的最大利潤為__________萬元.【答案】1000【解析】由題意得，銷售收入為萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時，利潤；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時，利潤.所以利潤因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.又，故當(dāng)時，所獲利潤最大，最大值為1000萬元.故答案為：100027．（2023·山東日照·山東省日照實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________.【答案】【解析】由，得，令，則在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故答案為：28．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)時，的最小值為_________.【答案】0【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，時，，所以的最小值為0.故答案為：0.29．（2022·甘肅張掖·高三期末（理））在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于【答案】4【解析】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最大值為4.30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，，其中，，若，則的最小值為_______．【答案】【解析】，，，，即，由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故答案為：1．（2022·浙江紹興）已知，，且，則下列取值有可能的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于:已知，,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,,故正確;對于:已知，,所以,不成立,故錯誤;對于:已知，，且，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以,即得,所以不成立,故錯誤;對于:因?yàn)?所以,所以,不成立,故錯誤;故選:.2．（2023春·江蘇南京）在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則的最小值為（

）A． B．16 C．48 D．60【答案】C【解析】,,，又B，D，C三點(diǎn)共線，,,當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時取最小值.故選:C.3．（2023春·浙江寧波）（多選）已知正數(shù)、，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為. B．的最大值為.C．的最小值為. D．的最小值為.【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，所以的最大值為1，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，所以的最小值為，故C錯誤；對于D，令，，則，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，即時，等號成立，所以的最小值為1，故D正確.故選：ABD.4．（2023·福建泉州）（多選）下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（

）A．如果，，且，那么的最小值為4B．如果，那么取得最大值為C．函數(shù)的最小值為2D．如果，，，那么的最小值為6【答案】AD【解析】對于選項(xiàng)A，如果，，且，那么，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，如果，那么，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因?yàn)?，所以不能取得最小值，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時無解，不能取得最小值2，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，如果，，，則整理得，所以或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，故選項(xiàng)D正確.故選：AD5．（2023春·湖北宜昌）（多選）設(shè)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于A，，且，，解得，故A正確；對于B，，即，，故B錯誤；對于C，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，故C正確；對于D，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，，故D錯誤.故選：AC.6．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）（多選）下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為B．若實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最小值是3C．若實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最大值是4D．若實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最小值是1【答案】BD【解析】對A，，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即函數(shù)的最大值為，A錯；對B，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，則的最小值是3，B對；對C，，且，∴，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C錯；對D，，且，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，D對.故選：BD7．（2022秋·福建龍巖·高三?？茧A段練習(xí)）（多選）下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時,B．當(dāng)時,的最小值是C．當(dāng)時,的最小值是D．設(shè),,且,則的最小值是【答案】BC【解析】由題知,關(guān)于選項(xiàng)A,當(dāng)時,,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故選項(xiàng)A正確;關(guān)于選項(xiàng)B,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,但此時無解,等號取不到,因此最小值不是,故選項(xiàng)B錯誤;關(guān)于選項(xiàng)C,因?yàn)?不妨取,此時的值為負(fù)數(shù),故選項(xiàng)C錯誤;關(guān)于選項(xiàng)D,因?yàn)?,,則,則當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故最小值為,故選項(xiàng)D正確.故選:BC.8.（2023春·安徽阜陽）（多選）已知正數(shù)x，y滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為2 D．的最大值為1【答案】BC【解析】因?yàn)?，，，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，所以的最大值為1，故A正確；當(dāng)，時，，故B錯誤；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，即有最大值為2，故C錯誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，所以有最大值為1，故D正確：故選：BC．9．（2023湖南）已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最小值是2 B．的最大值是1C．的最小值是4 D．的最大值是2【答案】AB【解析】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是2，故A正確；因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，等號成立，所以的最大值是1，故B正確；由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，等號成立，所以的最小值是,故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值是，故D錯誤；故選：AB.10．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）設(shè)，且，則（

）A． B．C．的最小值為0 D．的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，由解得，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞增，且，故B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確．故選：ACD．11．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）（多選）已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】AC【解析】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，A正確；對于B，，即，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，C正確；對于D，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立，所以，此時，不能同時取等號，所以D錯誤.故選：AC.12．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，B錯誤；C選項(xiàng)，，故恒成立，C正確；D選項(xiàng)，a是正實(shí)數(shù)，故，其中，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D錯誤.故選：AC13．（2023秋·甘肅天水）（多選）已知，且，若不等式恒成立，則的值可以為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】BCD【解析】由，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，又因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)B、C、D符合題意.故選：BCD.14．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考一模）（多選）在矩形ABCD中，以AB為母線長，2為半徑作圓錐M，以AD為母線長，8為半徑作圓錐N，若圓錐M與圓錐N的側(cè)面積之和等于矩形ABCD的面積，則（

）A．矩形ABCD的周長的最小值為B．矩形ABCD的面積的最小值為C．當(dāng)矩形ABCD的面積取得最小值時，D．當(dāng)矩形ABCD的周長取得最小值時，【答案】AC【解析】設(shè)，，則圓錐M的側(cè)面積為，圓錐N的側(cè)面積為，則，則，則，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以矩形ABCD的面積的最小值為，此時，所以B錯誤，C正確.矩形ABCD的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以矩形ABCD的周長的最小值為，此時，所以A正確，D錯誤.故選：AC15（2023·河北·校聯(lián)考二模）（多選）已知a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，由，可知，，且，由不等式性質(zhì)可得，所以，即A錯誤．對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，B正確．對于C，作差可得，所以，C正確．對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然取不到等號，D錯誤．故選：BC．16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知，且，則下列不等式成立的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題設(shè)，由，則，且，所以，則，故，A錯誤；由，故，B正確；由，僅當(dāng)，即時等號成立，所以等號取不到，則，而，但不一定有，故不一定成立，C錯誤；由，其中等號成立條件為，即時等號成立，所以等號取不到，則，D正確.故選：BD17．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）（多選）若a，b，c都是正數(shù)，且則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】設(shè)，則，，，，，，所以，，因?yàn)椋?，則等號不成立，所以，則，因?yàn)椋?，故選：BCD18．（2023·安徽宣城·統(tǒng)考二模）（多選）已知，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，，，，易知，所以，A正確；，C錯；顯然，，，B錯；，D正確．故選：AD．19．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）（多選）若，，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)?，，且，所以，，對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，A正確；對于B：，因?yàn)?，所以，所以，即，B錯誤；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，所以等號不成立，C正確；對于D：令，，滿足條件，，且，但是，D錯誤.故選：AC.20．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）（多選）設(shè)，，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A對；對于B選項(xiàng)，由可得，解得，所以，，B錯；對于C選項(xiàng)，由可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為，C對；對于D選項(xiàng)，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為，D對.故選：ACD.21．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】對于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故C正確；對于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故D錯誤．故選：ABC.22．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）設(shè)，，滿足，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為1【答案】AC【解析】因?yàn)?，，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，則的最大值為，故A正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以的最小值為，故B錯誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)時，取最小值為，故C正確；因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為，故D錯誤．故選：AC.23．（2023·天津·?？寄M預(yù)測）已知正數(shù)滿足，則的最小值是_________．【答案】【解析】根據(jù)題意，由可得，即所以；又因?yàn)榫钦龜?shù)，令，則所以，令，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；所以所以的最小值為;即當(dāng)時，即時，等號成立.故答案為：24．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為__________.【答案】2025【解析】，因?yàn)?，所以，，，故，由基本不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，即的最小值為2025.故答案為：2025.25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動.如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，攻方球員帶球運(yùn)動時，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時，根據(jù)場上形勢判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時，到達(dá)最佳射門位置.【答案】【解析】若選擇線路，設(shè)，其中，，，則