藝體生高考數(shù)學(xué)沖刺-第11講-函數(shù)的概念和性質(zhì)學(xué)生

第11講函數(shù)的概念和性質(zhì)[玩前必備]1．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．(2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．2．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．3．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4.周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．[玩轉(zhuǎn)典例]題型一求函數(shù)定義域例1(1)(2018·江蘇)函數(shù)f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域?yàn)開_______．(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)lneq\r(x2－3x＋2)＋eq\r(－x2－3x＋4)的定義域?yàn)開_______________．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(廣東高考)函數(shù)y＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)2.(山東高考)函數(shù)的定義域?yàn)?A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)3.(山東高考)函數(shù)的定義域?yàn)?A)(B)(C)(D)題型二函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用例2（1）(北京高考)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|（2）函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)例3（2017新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足QUOTE-1≤f(x-2)≤1的的取值范圍是A．QUOTE[-2,2][-2,2]B．QUOTE[-1,1][-1,1]C．QUOTE[0,4][0,4]D．QUOTE[1,3][1,3][玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.下列函數(shù)中，滿足“?x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝eq\f(1,x)－x D．f(x)＝ln(x＋1)2.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0，＋∞)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是______________．題型三函數(shù)奇偶性和周期性例4(2015廣東)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．例5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，則f(－1)＝________.例6設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,1)時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝______.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()A．f(x)＝x＋sin2x B．f(x)＝x2－cosxC．f(x)＝3x－eq\f(1,3x) D．f(x)＝x2＋tanx2.(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則A． B．0 C．2 D．503.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝________.題型四函數(shù)性質(zhì)綜合例7定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝f(x)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時(shí)，f(x)＝，則f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))內(nèi)是()A．減函數(shù)且f(x)>0 B．減函數(shù)且f(x)<0C．增函數(shù)且f(x)>0 D．增函數(shù)且f(x)<0[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2018·煙臺(tái)模擬)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝－1，f(3)＝1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A．[3,5] B．[－1,1]C．[1,3] D．[－1,1]∪[3,5][玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1．（2017北京）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2．(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽．當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則f(6)=A．?2 B．?1 C．0 D．23.(2015福建)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A．B．C．D．4.(2015湖南)設(shè)函數(shù)，則是A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)5.（2019江蘇4）函數(shù)的定義域是.6.（2019全國(guó)Ⅱ理14）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________.7．(2018江蘇)函數(shù)的定義域?yàn)椋?．(2018江蘇)函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為．9．(2016天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.10．(2015新課標(biāo)Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù)，則=11.(2017·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則()A．f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱12.(2018·惠州調(diào)研)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(