2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 11.1.2 不等式的性質(zhì) 第2課時(shí) 用不等式的性質(zhì)解不等式

11.1不等式

11.1.2不等式的性質(zhì)第2課時(shí)用不等式的性質(zhì)解不等式R·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.能運(yùn)用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式，對(duì)比方程的解法，感知其內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中滲透的類比思想.2.會(huì)運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題，強(qiáng)化運(yùn)用能力，初步認(rèn)識(shí)不等式的應(yīng)用價(jià)值．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧不等式具有哪些性質(zhì)？不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.如果a>b，c>

0，那么ac>bc.（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc.（或

）不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)方向不變.如果

a

＞b，那么

a±c

＞b±c.解一元一次方程就是借助等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=m（m為常數(shù)）的形式.請(qǐng)簡(jiǎn)述解一元一次方程的本質(zhì)：類似于解一元一次方程，我們?cè)撊绾谓獠坏仁侥兀坷?利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）x＞50；（4）-4x＞3.解未知數(shù)為x的不等式化為x＞m或x＜m的形式目標(biāo)思路：方法：不等式的性質(zhì)1~3探究點(diǎn)1用不等式的性質(zhì)解不等式新課探究解不等式，就是借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞m或

x＜m（m為常數(shù)）的形式.解：（1）x-7＞26；x-7+7＞26+7，x＞33.033用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)1）（2）3x＜2x+1；3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.用數(shù)軸表示為01（不等式的性質(zhì)1）（3）x＞50；x＞75.

×

x＞×50，075用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)2）（4）-4x＞3.用數(shù)軸表示為0（不等式的性質(zhì)3）下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4.在不等式

-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1.請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.x<-1<針對(duì)訓(xùn)練>符號(hào)“≥”與“＞”的意思有什么區(qū)別?“≤”與“＜”呢?符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)的合寫形式.如圖所示的高速公路的限速標(biāo)志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應(yīng)為80

km/h，最高車速應(yīng)為100km/h.如果用v（單位：km/h）表示汽車的速度，則v應(yīng)滿足：v≥80且v≤100，或表示為80≤v≤100.v≥

80v≤100知識(shí)點(diǎn)2利用不等式的性質(zhì)解決實(shí)際問題v≥

80v≤100符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”.符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”.如圖所示的高速公路的限速標(biāo)志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應(yīng)為80

km/h，最高車速應(yīng)為100km/h.如果用v（單位：km/h）表示汽車的速度，則v應(yīng)滿足：v≥80且v≤100，或表示為80≤v≤100.

特別提醒：常見的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示：

例4如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚缸長(zhǎng)

10

dm，寬3.5

dm，高7

dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1

dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.

用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.分析：?jiǎn)栴}中的不等關(guān)系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.V新注入水+V已有水≤V容器，體積不能為負(fù)數(shù)→V新注入水

≥

0.1dm1dmV新注入水+V已有水≤V容器，體積不能為負(fù)數(shù)→V新注入水

≥

0.V新注入水+10×3.5×1≤10×3.5×7V新注入水+35

≤

245V新注入水

≤

2100

≤

在數(shù)軸上怎么表示？0210注意:這是一個(gè)包含兩端點(diǎn)的區(qū)間(閉區(qū)間).用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈有什么區(qū)別?不等式的解集中含“≥”“≤”時(shí)在數(shù)軸上如何表示?實(shí)心圓點(diǎn)表示取值范圍內(nèi)包含這個(gè)數(shù)，而空心圓圈則表示不包含這個(gè)數(shù).aa<針對(duì)訓(xùn)練>用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是4m/s，為了讓點(diǎn)導(dǎo)火索的人在爆破時(shí)能夠跑到100m以外（不含100m）的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少厘米？請(qǐng)將解集在數(shù)軸上表示出來.解:設(shè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度是xcm.根據(jù)題意，得

，解得x>

20.故導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于20cm.在數(shù)軸上表示x的取值范圍如圖所示.0201.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，寫出相應(yīng)的解集.【選自教材P128練習(xí)

第1題】-2030（1）（2）（3）解：（1）x≥-2（2）x＜

3（3）-1＜x≤

404-1隨堂演練2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：【選自教材P128練習(xí)

第2題】x＞-6-60用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)1）x＜

550用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)1）x≤606用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)2）用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)3）x+5-5＞-1-54x-3x＜

3x+5-3x-8x÷(-8)

＜10÷(-8)0（1）（2）（3）（4）3.某日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，用不等式表達(dá)這天的氣溫t（單位：℃）的變化范圍.解：19≤t≤28.【選自教材P128練習(xí)

第3題】4.二元一次方程組的解滿足不等式ax＞4-y，求a的取值范圍.2x+3y=10,4x-3y=2解：解方程組

得代入不等式ax＞4-y，得2a＞4-2，即2a＞2.根據(jù)不等式的性質(zhì)