2025年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷940考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、李明為好友制作一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，期中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“正”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A.B.C.D.2、下面四個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法不合適的是（）

A.為知道一鍋湯的味道；在攪勻的一鍋湯中取出一湯匙進(jìn)行品嘗。

B.為檢查酸奶質(zhì)量；在其生產(chǎn)流水線上每隔100袋選取1袋檢測(cè)。

C.為調(diào)查海淀區(qū)中學(xué)生的上學(xué)方式；調(diào)查某校中學(xué)生的上學(xué)方式。

D.為了解全校學(xué)生近視情況；采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查。

3、若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a，b為整數(shù)，則a+b的值為（）A.-4B.-2C.0D.44、如圖；在△ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，下面條件中能使△ACP∽△ABC的條件有（）個(gè)．

①∠ACP=∠B

②∠APC=∠ACB

③AC2=AP?AB

④CP平分∠ACB．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、已知點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a，b)，則a+b的值是()A.1B.-1C.5D.-56、【題文】改革的春風(fēng)吹遍了神州大地，人們的生活水平顯著的提高，國內(nèi)生產(chǎn)總值迅速提高，2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為8.75萬億元，計(jì)劃到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年翻兩番，設(shè)以十年為單位計(jì)算，設(shè)我國每十年國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率為x，則可列方程（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（-a）+（-b）____0（填“＞”或“＜”）8、根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，明天降水概率為20%，后天降水概率為80%，假如你準(zhǔn)備明天或后天去放風(fēng)箏，你選擇____天為佳．9、如圖，已知PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半徑長是____．

10、分解因式：a2-b2+a-b=____．11、化簡：×=____．12、已知A（2，-1），B（2，5），則線段AB=____，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)15、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯(cuò)誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共1題，共6分)18、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)19、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1；0）；點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P；使得△ABP的周長最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△ABP周長的最小值；

（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)E，使以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似？若存在寫出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20、如圖；△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′；BE′，設(shè)直線BE′與AC、AD′分別交于點(diǎn)O、E．

（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1；求∠AFB的度數(shù)；

（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點(diǎn)；求△OBC面積的最大值．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖；相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)D符合．

故選：D．2、C【分析】

A；為知道一鍋湯的味道；在攪勻的一鍋湯中取出一湯匙進(jìn)行品嘗，選取樣本的方法正確；

B；為檢查酸奶質(zhì)量；在其生產(chǎn)流水線上每隔100袋選取1袋檢測(cè)，選取樣本的方法正確；

C；為調(diào)查海淀區(qū)中學(xué)生的上學(xué)方式；調(diào)查某校中學(xué)生的上學(xué)方式，選取樣本的方法不正確；

D；為了解全校學(xué)生近視情況；采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，選取樣本的方法正確．

故選C．

【解析】【答案】在統(tǒng)計(jì)中；我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這一部分個(gè)體叫做總體的樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．

3、D【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把等式右邊展開，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程求出a、b的值，然后相加計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵（2x2+ax-1）（x-b）+3=2x3-（2b-a）x2-（ab+1）x+b+3；

∴2b-a=a；

b+3=5；

解得b=2；a=2；

所以，a+b=2+2=4．

故選D．4、C【分析】解：由圖可知；∠A為△ACP和△ABC的公共角；

①∠ACP=∠B；符合兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

②∠APC=∠ACB；符合兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

③由AC2=AP?AB可得=符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似；

④CP平分∠ACB不能判定兩三角形相似．

所以能判定△ACP∽△ABC的條件是①②③．

故選C．

根據(jù)圖形可知∠A為△ACP和△ABC的公共角；然后根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了相似三角形的判定，熟記三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、C【分析】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得。

a=-(-2)=2，b=3．

∴a+b=5

故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

試題分析：2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值=2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值×（1+每十年國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率為x）2；把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

∵2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為8.75萬億元；計(jì)劃到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年翻兩番；

∴2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值為8.75×（1+1+2）；

∵2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為8.75萬億元；以十年為單位計(jì)算，我國每十年國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率為x；

∴2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值為8.75（1+x）2；

∴可列方程為

故選D．

考點(diǎn)：本題考查求的方法。

點(diǎn)評(píng)：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．注意翻兩番即為原來的4倍．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】由數(shù)軸的性質(zhì)可知b＜0＜a，且|b|＜|a|，可得（-a）+（-b）＜0．【解析】【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＜|a|；

∴（-a）+（-b）＜0．

故答案為：＜．8、略

【分析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的概率來判斷即可．【解析】【解答】解：明天降水概率為20%＜后天降水概率為80%；放風(fēng)箏應(yīng)選擇降水概率小的日子．

故選擇明天為佳．9、略

【分析】

連接OA；OB；

則OA=OB（⊙O的半徑）；

∵PA；PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B；

∴PA=PB；∠OAP=∠OBP=90°；

已知∠P=90°；

∴∠AOB=90°；

∴四邊形APBO為正方形；

∴OA=OB=PA=3；

則⊙O的半徑長是3；

故答案為：3．

【解析】【答案】連接OA；OB；已知PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，由切線的性質(zhì)及切線長定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四邊形APBO為正方形，從而得⊙O的半徑長即PA的長．

10、略

【分析】

a2-b2+a-b；

=（a2-b2）+（a-b）；

=（a-b）（a+b）+（a-b）；

=（a-b）（a+b+1）．

【解析】【答案】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組；a-b為一組．

11、【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=4×=；

故答案為：．12、6（2，2）【分析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算可得線段AB的長度，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵A（2；-1），B（2，5）；

∴AB==6，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；即（2，2）．

故答案為6，（2，2）．三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f法正確，弧是半圓，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．17、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．四、多選題(共1題，共6分)18、C|D【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值，可得CD的長，根據(jù)勾股定理，可得BD的長，再根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC?sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故選：C．五、綜合題(共2題，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）利用A（-1；0）；點(diǎn)B（0，-5）代入解析式求出即可；

（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置；進(jìn)而得出直線BC的解析式，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)利用對(duì)應(yīng)邊不同分別得出E點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得；

解得；

故二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5；

（2）令y=0，得二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C（5；0）．

由于P是對(duì)稱軸x=2上一點(diǎn)；

連接AB，由于AB==；

要使△ABP的周長最?。恢灰狿A+PB最?。?/p>

由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱；連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P；

則PA+PB=BP+PC=BC；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得PA+PB的最小值為BC．

因而BC與對(duì)稱軸x=2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；根據(jù)題意，可得：

；

解得；

所以直線BC的解析式為y=x-5．

因此直線BC與對(duì)稱軸x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解；

解得；

所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2；-3）．

（3）存在．

∵A（-1；0），C（5，0）；

∴AC=6；

∵P（2；-3），C（5，0）；

∴PC=3，

∵B（0；-5），C（5，0）；

∴BC=5；

當(dāng)△PEC∽△ABC；

∴=；

∴=；

解得：EC=5；

∴E（0；0）；

當(dāng)△EPC∽△ABC；

∴=；

∴=；

解得：EC=3.6；

∴OE=5-3.6=1.4；

故E點(diǎn)坐標(biāo)為：（1.4；0）；