人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章專題二本章重難點(diǎn)教學(xué)課件

專題二

本章重難點(diǎn)一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】（2022·新疆）已知拋物線y＝（x－2）2＋1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線x＝2C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）D.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大D【例2】（2022·綿陽）如圖Z22－2－1，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn).若－2＜x1＜－1，則下列四個(gè)結(jié)論：①3＜x2＜4；②3a＋2b＞0；③b2＞a＋c＋4ac；④a＞c＞b，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)B【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x＋1）（2－x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是()A.點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上B.開口方向向上C.對稱軸是直線x＝1D.與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)D2.（2022·內(nèi)蒙古）如圖Z22－2－2，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；④點(diǎn)（－2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)C二、二次函數(shù)與一元二次方程【例3】（2021·成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2＋2x＋k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝______.1【對點(diǎn)訓(xùn)練】3.（2022·大慶）已知函數(shù)y＝mx2＋3mx＋m－1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為____________.

三、求二次函數(shù)的解析式【例4】（2022·牡丹江改編）如圖Z22－2－3，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，求線段CP的長.

【對點(diǎn)訓(xùn)練】4.（2022·東營改編）如圖Z22－2－4，拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（2）如答圖Z22－2－1，連接CB交對稱軸于點(diǎn)Q.∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.令x＝0,y＝－3.∴C(0,－3).∵A,B關(guān)于對稱軸x＝1對稱，∴AQ＝BQ.∴AC＋CQ＋AQ＝AC＋CQ＋BQ≥AC＋BC.當(dāng)C，B，Q三點(diǎn)共線時(shí)，△ACQ的周長最小.∵C（0，－3），B（3，0），

【對點(diǎn)訓(xùn)練】5.（2021·泰州）已知二次函數(shù)y＝－x2＋（a－1）x＋a（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)．（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y＝－（x－p）（x－a）的形式，求p的值；（3）若點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，過點(diǎn)（m＋3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求a的取值范圍．

（2）∵y＝－x2＋（a－1）x＋a＝－[x2－（a－1）x－a]＝－（x＋1）（x－a），∴p＝－1.

五、實(shí)際問題與二次函數(shù)【例6】（2022·威海）如圖Z22－2－6，某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）.求雞場面積的最大值.解：設(shè)矩形雞場與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（47－2x＋1）m.由題意,得y＝x（47－2x＋1）＝－2（x－12）2＋288.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值為288.當(dāng)x＝12時(shí)，47－2x＋1＝24＜25,符合題意.答：雞場的最大面積為288m2.【對點(diǎn)訓(xùn)練】6.（2022·無錫）如圖Z22－2－7,某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm.（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【例7】（2022·賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某商家以每套34元的價(jià)格購進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”套件.若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套.（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

（2）根據(jù)題意，得

W＝（x－34）（－2x＋296）

＝－2（x－91）2＋6498.∵a＝－2＜0，∴當(dāng)x＝91時(shí)，W有最大值，W最大值＝6498.答：每套售價(jià)定為91元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.7.（2022·寧波）為了落實(shí)勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量ykg與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5kg.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？解：（1）∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5kg，∴y＝4－0.5（x－2）＝－0.5x＋5.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－0.5x＋5（2≤x≤8，且x為整數(shù)）