2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假鞏固練習(xí)（人教版）第5練-平行四邊形和梯形（含解析）

2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假鞏固練習(xí)（人教版）第5練-平行四邊形和梯形一、單選題1．下列說(shuō)法中正確的是()。A．兩個(gè)銳角的和一定比直角大 B．長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直C．不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn) D．一條直線(xiàn)長(zhǎng)5厘米2．下列關(guān)系圖中，表示正確的是（）。A． B．C． D．3．一個(gè)四邊形被墨跡遮住了一部分，請(qǐng)你根據(jù)露出的部分推測(cè)它()A．一定是平行四邊形B．一定是梯形C．可能是平行四邊形，也可能是梯形4．下面的漢字中，（）既有互相垂直的線(xiàn)段，又有互相平行的線(xiàn)段。A． B． C．5．下面圖形之間的關(guān)系表述最合理的是（）。A．B．C．D．6．如下圖把一張等腰梯形紙剪一刀后得到了兩個(gè)新圖形，這個(gè)新圖形不可能是（）。A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)梯形C．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形 D．兩個(gè)三角形7．下列說(shuō)法中，正確的有（）句。①如果▲×●=20，則(▲×4)×(●÷4)=80。②算式17÷4和1700÷400，它們的商都是4，余數(shù)都是1。③長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，梯形也是特殊的平行四邊形。④四根分別長(zhǎng)5cm，5cm，4cm，4cm的小棒能搭成很多不同形狀的平行四邊形。A．1 B．2 C．3 D．48．如圖藏在云朵后面的圖形不可能是（）。A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．梯形 D．平行四邊形二、填空題9．兩條平行線(xiàn)之間可以畫(huà)條垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度（填“相等”或“不相等”）。10．下圖中有幾個(gè)平行四邊形？幾個(gè)梯形？個(gè)平行四邊形個(gè)梯形11．用一條長(zhǎng)80厘米的鐵絲圍一個(gè)平行四邊形，已知其中一條邊的長(zhǎng)度16cm，與它相鄰的一條邊的長(zhǎng)是cm，如果把這條鐵絲圍成一個(gè)上底與下底之和是26cm的等腰梯形，這個(gè)梯形的腰長(zhǎng)是cm。12．如上圖一個(gè)四邊形被一張紙遮住了一部分，這個(gè)四邊形可能是或者。13．下圖是由6條直線(xiàn)相交而成，甲是平行四邊形，乙是梯形，丙是形。14．（1）測(cè)量AB，AC，AD的長(zhǎng)度。我發(fā)現(xiàn)：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的所有線(xiàn)段中，垂直線(xiàn)段最。（2）a//b，測(cè)量AC、EF、MN。我發(fā)現(xiàn)：端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上，且與平行線(xiàn)垂直的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度都。15．如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)8cm，寬2.5cm的長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形交叉擺放，找一找，圖中直角梯形有個(gè)，梯形ABCD的高是cm。16．下圖中，從點(diǎn)O引出的五條線(xiàn)段分別是、、、、，其中最短的一條線(xiàn)段是。17．平面上的五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E滿(mǎn)足：AB=16厘米，BC=8厘米，AD=10厘米，DE=2厘米，AC=24厘米，AE=12厘米．如果三角形EAB的面積為96平方厘米，則點(diǎn)A到CD的距離等于厘米。18．將兩個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形如圖重疊，陰影部分是一個(gè)形，判斷的理由是，這個(gè)圖形高是厘米；已知，∠1+∠2+∠3=125°，則∠3=度。19．當(dāng)梯形的上底逐漸縮小到一點(diǎn)時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化成；當(dāng)梯形的上底增大到與下底相等時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化成．20．如圖所示，如果要求在圖內(nèi)交叉點(diǎn)中再選一個(gè)點(diǎn)D，若要使四邊形ABCD成為一個(gè)平行四邊形，那么點(diǎn)D的選法共有種，若要使四邊形ABCD成為一個(gè)梯形，那么點(diǎn)D的選法共有種。三、計(jì)算題21．求下面圖形的周長(zhǎng)。(單位：厘米)四、作圖題22．淘氣在泳池里游泳，現(xiàn)在A處。23．根據(jù)學(xué)校部分區(qū)域的平面示意圖填一填，畫(huà)一畫(huà)（1）測(cè)量圖上線(xiàn)段AB=厘米，∠1=°。（2）過(guò)操場(chǎng)B修一條與甬道AC平行的人行道，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出來(lái)。（3）從自來(lái)水主管道AB向噴泉C鋪設(shè)一條水管，你認(rèn)為怎樣鋪設(shè)最合理？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)。（4）學(xué)校計(jì)劃以學(xué)校門(mén)口A為起點(diǎn)，向東南方向修一條車(chē)道AD，使∠CAD=60°，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出車(chē)道AD的位置。五、解決問(wèn)題24．用12分米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)4分米，拉動(dòng)平行四邊形使其變成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米？25．有一個(gè)平行四邊形的刺繡掛件，相鄰兩邊的長(zhǎng)度分別是45厘米和40厘米，想把這個(gè)刺繡掛件用框裱起來(lái)，需要的框的周長(zhǎng)是多少？26．下圖是由a、b、c、d、e、f六條直線(xiàn)相交而成的。已知甲是平行四邊形，乙是梯形，那么丙是什么圖形?請(qǐng)說(shuō)明你的判斷理由。27．聰聰和明明相約周末一起去郊游，他們1.2小時(shí)走了2.88千米，離目的地還有3.6千米，按照這樣的速度，他們還要走多長(zhǎng)時(shí)間？28．一個(gè)長(zhǎng)方形框架的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)是15厘米，把它拉成一個(gè)平行四邊形后，這個(gè)平行四邊形的四條邊分別是多少厘米？29．一個(gè)梯形的下底的長(zhǎng)度是上底的4倍，如果將這個(gè)梯形的上底延長(zhǎng)30厘米，這個(gè)梯形就變成了一個(gè)平行四邊形。這個(gè)梯形的上底和下底分別有多長(zhǎng)?

答案解析部分1．B解：A如果兩個(gè)銳角是20°、30°，則兩個(gè)銳角的和是50°，還是銳角，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

B長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直，原題說(shuō)法正確；

C不相交的兩條直線(xiàn)互相平行，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

D直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有固定長(zhǎng)度，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：B。

兩個(gè)銳角和可能是銳角，也可能是直角，也可能是鈍角；長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，相鄰的兩條邊互相垂直；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)互相平行；直線(xiàn)是向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)的。2．C解：A項(xiàng)：平行四邊形不包括梯形，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：四邊形不包括三角形，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：直角梯形是梯形的一種，原題干說(shuō)法正確；

D項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，垂直是相交的一種。

故答案為：C。

有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形，直角梯形是梯形的一種。3．C解：因?yàn)槁冻龅娜龡l邊中有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊或者平行或者不平行，所以這個(gè)四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形。

故答案為：C。

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。4．C選項(xiàng)A，只有互相平行的線(xiàn)段；

選項(xiàng)B，只有互相垂直的線(xiàn)段；

選項(xiàng)C，既有互相垂直的線(xiàn)段，又有互相平行的線(xiàn)段。

故答案為：C。

根據(jù)垂直和平行的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)相交成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，據(jù)此判斷即可。5．C解：A：平行四邊形不包括梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：梯形不包括長(zhǎng)方形和正方形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：此選項(xiàng)正確；

D：梯形不包括平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C。

梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形都是四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形。平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形都是兩組對(duì)邊都平行且相等的四邊形。6．A解：如圖，不可能是兩個(gè)平行四邊形。

故答案為：A。

把一張等腰梯形紙剪一刀，會(huì)得到兩個(gè)梯形，一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，或者兩個(gè)三角形，不可能是兩個(gè)平行四邊形。7．A①如果▲×●=20，則(▲×4)×(●÷4)=20，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

②算式17÷4和1700÷400，它們的商都是4，余數(shù)不同，17÷4的余數(shù)是1，1700÷400的余數(shù)是100，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

③長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，梯形不是平行四邊形，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

④四邊形容易變形，四根分別長(zhǎng)5cm，5cm，4cm，4cm的小棒能搭成很多不同形狀的平行四邊形，如長(zhǎng)方形、不同的平行四邊形，原題說(shuō)法正確。

故答案為：A。

積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不變；

計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)會(huì)縮小相同的倍數(shù)；

長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形，梯形不是平行四邊形；

平行四邊形容易變形，四條邊的長(zhǎng)度固定，但是它的形狀可以發(fā)生變化。8．A解：露出的是一個(gè)鈍角，所以后面的圖形不可能是銳角三角形。

故答案為：A。

鈍角三角形、梯形、平行四邊形都有鈍角，銳角三角形三個(gè)角都是銳角。9．無(wú)數(shù)；相等解：兩條平行線(xiàn)之間可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等。

故答案為：無(wú)數(shù)；相等。

兩條平行線(xiàn)間垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是兩條平行線(xiàn)之間的距離，兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等。10．6；18解：3＋2＋1=6（個(gè)）

6＋6＋6=18（個(gè)）。

故答案為：6；18。

有兩組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。通過(guò)觀察可知，第一個(gè)圖形：?jiǎn)蝹€(gè)的平行四邊形有3個(gè)，由兩個(gè)平行四邊形組成的平行四邊形有2個(gè)，由三個(gè)平行四邊形組成的平行四邊形有1個(gè)，因此共6個(gè)平行四邊形。第二個(gè)圖形：?jiǎn)蝹€(gè)的梯形有6個(gè)，由兩個(gè)梯形組成的梯形有7個(gè)，由三個(gè)梯形組成的梯形有2個(gè)，由四個(gè)梯形組成的梯形有2個(gè)，由六個(gè)梯形組成的梯形有1個(gè)，共18個(gè)。11．24；27解：80÷2-16=24（cm），所以與它相鄰的一條邊的長(zhǎng)是24cm；（80-26）÷2=27（cm），所以這個(gè)梯形的腰長(zhǎng)是27cm。

故答案為：24；27。平行四邊形相鄰兩邊之和=鐵絲的長(zhǎng)度÷2-其中一條邊的長(zhǎng)度；

等腰梯形的腰=（鐵絲的長(zhǎng)度-上下底之和）÷2。12．平行四邊形；梯形解：如果遮住的另一條邊與對(duì)邊平行，則平行四邊形；如果遮住的另一條邊不與對(duì)邊平行，則是梯形。

故答案為：平行四邊形；梯形。

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。13．梯解：丙中有兩條邊互相平行，另外兩條邊不平行，所以丙是梯形。

故答案為：梯。

乙是梯形，甲是平行四邊形，所以乙和甲所在的兩條直線(xiàn)平行，乙和丙所在的兩條直線(xiàn)不平行，丙和甲所在的兩條直線(xiàn)平行。所以丙是梯形。14．（1）短（2）相等解：（1）從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的所有線(xiàn)段中，垂直線(xiàn)段最短；

（2）端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上，且與平行線(xiàn)垂直的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等。

故答案為：（1）短；（2）相等。

（1）從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的所有線(xiàn)段中，垂直線(xiàn)段最短；

（2）兩條平行線(xiàn)間的距離相等。15．4；2.5解：直角梯形有4個(gè)，梯形ABCD的高是2.5cm。

故答案為：4；2.5。

直角梯形：有兩個(gè)直角的梯形。所以如圖、、、一共4個(gè)直角梯形；

梯形的高：上底與下底之間的距離就是梯形的高。如圖，看圖可知梯形的高與長(zhǎng)方形的寬一樣長(zhǎng)，所以梯形的高是2.5cm。16．OA；OB；OC；OD；OE；OC解：從點(diǎn)O引出的五條線(xiàn)段分別是：OA、OB、OC、OD、OE，其中最短的一條線(xiàn)段是OC。

故答案為：OA；OB；OC；OD；OE；OC。

此題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。17．60解：按照題意，可以得知，ABC是在一條直線(xiàn)上，否則形不成AC=12厘米，同樣，ADE也在一條直線(xiàn)上．

因?yàn)椋骸鱁AB面積是24平方厘米，而只有角A是90度直角時(shí)，其面積才是：AB×（AD+DE）÷2=8×6÷2=24，

所以，角A是直角．

A是直角，則△CAD也是直角三角形，

根據(jù)勾股定理CD×CD=AD2+AC2，

解得CD=13厘米．

設(shè)：點(diǎn)A到CD的距離為x（也就是CD邊上的高）列出方程：

13×x2=5×12÷2

解得，x=601318．平行四邊；長(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行，兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖重疊，組成的圖形的對(duì)邊分別平行，是一個(gè)平行四邊形；4；35解：陰影部分是一個(gè)平行四邊形，理由是長(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行，兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖重疊，組成的圖形的對(duì)邊分別平行，是一個(gè)平行四邊形，這個(gè)圖形的高是4厘米；

因?yàn)椤?+∠2=90°，∠2+∠3=90°，又知∠1+∠2+∠3=125°，所以∠3=125°-（∠1+∠2）=125°-90°=35°。

故答案為：平行四邊；長(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行，兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖重疊，組成的圖形的對(duì)邊分別平行，是一個(gè)平行四邊形；4；35。

長(zhǎng)方形的特征：兩組對(duì)邊互相平行且相等，四個(gè)角都是直角，兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖重疊，組成的圖形是一個(gè)平行四邊形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行，兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖重疊，組成的圖形的對(duì)邊分別平行，是一個(gè)平行四邊形；平行四邊形的高是長(zhǎng)方形的寬；

觀察圖可知，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，又知∠1+∠2+∠3=125°，代入即可求出∠3的度數(shù)。19．三角形；平行四邊形解：由圖可知：當(dāng)梯形的上底逐漸縮小到一點(diǎn)時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化成三角形；當(dāng)梯形的上底增大到與下底相等時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化成平行四邊形；故答案為：三角形，平行四邊形．此題應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行分析、解答即可．20．2；4解：如果要求在圖內(nèi)交叉點(diǎn)中再選一個(gè)點(diǎn)D，若要使四邊形ABCD成為一個(gè)平行四邊形，那么點(diǎn)D的選法共有2種，若要使四邊形ABCD成為一個(gè)梯形，那么點(diǎn)D的選法共有4種。

故答案為：2；4。若要使四邊形ABCD成為一個(gè)平行四邊形，D可以在C點(diǎn)左、右的3個(gè)長(zhǎng)度的地方，那么點(diǎn)D的選法共有2種；若要使四邊形ABCD成為一個(gè)梯形，那么點(diǎn)D的選法共有4種，分別在C點(diǎn)左、右1個(gè)、2個(gè)長(zhǎng)度的地方。21．(24+16)×2=80(厘米)22．解：圖中所畫(huà)的線(xiàn)段，就是他最快游上岸的路線(xiàn)，

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。23．（1）2；30（2）解：（3）解：（4）解：解：（1）測(cè)量圖上線(xiàn)段AB=2厘米，∠1=30°。

故答案為：（1）2；30。（1）測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，先把0刻度線(xiàn)與一個(gè)頂點(diǎn)重合，觀察另一端所指的刻度；

測(cè)量角的度數(shù)時(shí)，先把量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，把0°刻度線(xiàn)與角的一條邊重合，然后觀察另一條邊所指的刻度；

（2）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)做這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊和這條直線(xiàn)重合，把直尺和另一條直角邊重合，保證直尺不動(dòng)，平移三角尺，直到這個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在第一條直角邊上，然后沿著這條邊畫(huà)線(xiàn)即可；

（3）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，做這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊與這條直線(xiàn)重合，然后平移三角尺，直到這個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在另一條直角邊上，然后沿著這條邊畫(huà)線(xiàn)即可；

（4）用量角器畫(huà)角時(shí)，先畫(huà)出角的頂點(diǎn)和一條邊，把量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，把0°刻度線(xiàn)和角的另一條邊重合，再在量角器上找到所要畫(huà)的刻度，并做上標(biāo)記，最后把標(biāo)記和頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。24．解：12÷2-4

=6-4

=2