2025年中考數(shù)學總復習《一次函數(shù)最大利潤問題》專項測試卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《一次函數(shù)最大利潤問題》專項測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．為了激發(fā)學生學習英語的興趣，某中學舉行了校園英文歌曲大賽，并設立了一、二、三等獎．學校計劃根據(jù)設獎情況共買50件獎品，其中購買二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件，購買三等獎獎品所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍，且三等獎獎品數(shù)不能少于前兩種獎品數(shù)之和．其中各種獎品的單價如下表所示，如果計劃一等獎獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元．(1)用含有x的代數(shù)式表示：該校團委購買二等獎獎品多少件，三等獎獎品多少件？并表示w與x的函數(shù)關系式；(2)請問共有哪幾種方案？(3)請你計算一下，學校應如何購買這三種獎品，才能使所支出的總費用最少，最少是多少元？2．某中學開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，為滿足教學需求，后勤處計劃購買A，B兩種型號的教學展臺，已知A型展臺價格比B型展臺價格每臺貴300元，用60000元購買A型展臺的數(shù)量與用48000購買B型展臺的數(shù)量相同.

(1)問A，B型展臺單價分別是多少元？(2)該中學計劃購買兩種展臺共30臺，要求A型展臺數(shù)量不少于B型展臺數(shù)量的.請設計一種購買方案，使得花費最少，并計算最少花費為多少元.3．小王準備批發(fā)一些水果出售，在農(nóng)產(chǎn)品市場了解到三種水果的價格如表：山竹車厘子榴蓮批發(fā)價（元/斤）16零售價（元/斤）101520(1)已知每斤山竹的批發(fā)價比車厘子批發(fā)價低4元，小王第一次購買了山竹100斤，車厘子300斤進行試銷，共花費4000元，求x，y的值；(2)第一次批發(fā)的水果售完后，小王準備增購榴蓮試銷，再次批發(fā)時，購買的山竹和車厘子重量相同，但車厘子批發(fā)價每斤降低了m%，山竹的批發(fā)價每斤提高了2m%．①小王通過計算發(fā)現(xiàn)，當批發(fā)山竹花費了1680元時，車匣子花費了1980元，求m的值；②小王把第一次的銷售收入全用于第二次水果批發(fā)，設山竹和車厘子各批發(fā)a斤，榴蓮b斤（a，b均為整數(shù)），若第二次銷售完這三種水果所得利潤為W元，當榴蓮的購入量不少于100斤時，求W的最大值（精確到0.1）．4．某銷售商準備采購一批絲綢，經(jīng)過調(diào)查得知，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，且一件A型絲綢的進價比一件B型絲綢的進價多100元．(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型絲綢的件數(shù)不多于B型絲綢的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．求m的取值范圍；已知A型絲綢的售價為800元/件，B型絲綢的售價為600元/件，求銷售這批絲綢的最大利潤．5．越野自行車是中學生喜愛的交通工具，市場巨大，競爭也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為萬元，今年每輛售價比去年降低元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少．(注：表格是兩種型號車今年的進貨和銷售價格)A型車B型車進貨價元/輛元/輛銷售價元/輛元/輛(1)設今年A型車每輛銷售價為元，求的值；(2)該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，請問應如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批自行車售出后獲利最多？6．為踐行環(huán)保理念，守護綠水青山，某餐廳計劃從“2024中國國際生物降解材料展覽會（生物降解展）”采購甲、乙兩種可降解的一次性餐具．已知甲種餐具的單價是乙種餐具單價的，用1000元采購的甲種餐具套數(shù)比乙種餐具的套數(shù)多3000套．(1)求甲、乙兩種餐具的單價．(2)如果采購甲、乙兩種可降解的一次性餐具共20000套，其中甲種m套，乙種的套數(shù)不少于甲種的一半，一共需要w元，那么采購甲種多少套時需要的采購款最少？7．為了迎接“十·一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格/種類甲乙進價（元/雙）m售價（元/雙）160120已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．(1)求m的值；(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤售價進價）不少于10800元，且不超過11100元，問該專賣店有幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠元出售．乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？8．某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶，牛奶的成本價為6元/盒，這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為8元/盒．前幾天的銷量每況愈下，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系，于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價)，時間每增加1天，日銷售量就增加10盒．（1）打折銷售后，第17天的日銷售量為________盒；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天，設打折銷售的折扣為a折，試確定a的最小值．9．“五一”前夕，某經(jīng)銷商計劃花23500元購買A、B、C三種新款時裝共50套進行試銷，并且購進的C種時裝套數(shù)不少于B種時裝套數(shù)，且不超過A種時裝套數(shù)，設購進A種時裝x套，B種時裝y套，三種時裝的進價和售價如下表所示．型號ABC進價（元/套）400550500售價（元/套）500700650（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）滿足條件的進貨方案有哪幾種？寫出解答過程；（3）假設所購進的這三種時裝能全部賣出，且在購銷這批時裝的過程中需要另外支出各種費用1000元．通過計算判斷哪種進貨方案利潤最大．10．某玩具連鎖店研制出一種新式文具，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每件文具的售價不超過元，每天可銷售件；若每件文具售價超過元，每提高元，每天的銷量就會減少件，但每件文具售價不得高于元，這家文具連鎖店每天需要支付因這種文具而產(chǎn)生的其他費用（不含文具成本）元，設每件文具的售價為（元），文具連鎖店每件利潤為元，文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入為（元）．（注：純收入＝銷售額﹣成本﹣其他費用）(1)根據(jù)題意，填寫下表：文具的銷售量（件）…______…每件文具售價（元）……(2)經(jīng)調(diào)查，該文具店每天銷售這種文具的每件收入為（元）與零售價（元/件）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖，求出與之間的函數(shù)關系式；(3)如果這種文具每件的售價不超過元，那么如何定價才能使該文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入最高？最高純收入為多少元？11．某商店購進了A，B兩種家用電器，相關信息如下表：家用電器進價（元/件）售價（元/件）A1800B1700已知用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同.(1)求表中m的值；(2)由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利潤不少于13300元.請問：有幾種進貨方案?哪一種方案才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?12．某商場銷售A，B兩種型號的電風扇，進價及售價如表：品牌AB進價（元/臺）120180售價（元/臺）150240(1)該商場4月份用21000元購進A，B兩種型號的電風扇，全部售完后獲利6000元，求商場4月份購進A，B兩種型號電風扇的數(shù)量；(2)商場5月份計劃用不超過42000元購進A，B兩種型號電風扇共300臺，銷售時準備A種型號的電風扇價格不變，B種型號的電風扇在原來售價的基礎上打9折銷售，那么商場如何進貨才能使利潤W最大？最大利潤是多少？13．“南陽，一個值得三顧的地方”，南陽是中國月季之鄉(xiāng)，南陽世界月季大觀園是世界月季的中國舞臺，也是中國月季的世界展示，月季花被稱為花中皇后，又稱“月月紅”，樹狀月季，原產(chǎn)南陽，層次分明，高貴典雅，適應性強，觀賞上佳，為加快省域副中心城市建設，南陽市政公司計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種月季樹，已知2棵A種月季樹和3棵B種月季樹的種植費用需要230元，3棵A種月季樹和4棵B種月季樹的種植費用需要320元．

(1)A、B兩種月季樹每棵的種植費用各為多少元？(2)市政公司今年計劃種植A、B兩種月季樹共300棵，資料顯示：A、B兩種月季樹的成活率分別高達9成、成，如果市政公司明年要補栽相同品種的新月季樹棵數(shù)不超過21棵，應如何安排這兩種月季樹的種植數(shù)量，才能使今年的種植費用最低？14．草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，當下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓，若按標價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤=售價-進價），這兩種盒裝草莓的進價、標價如下表所示：價格/品種A品種B品種進價（元/盒）4560標價（元/盒）7090（1）求這兩個品種的草莓各購進多少盒；（2）該店計劃下周購進這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進1盒），并在兩天內(nèi)將所進草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？15．某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如下表：原進價（元張）零售價（元張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多30張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過270張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案1．（1）購買二等獎為（2x-10）件；購買三等獎為（60-3x）件，w=17x+200；（2）20種方案；（3）當購買一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件時所花的費用最少，最少為370元．2．(1)每臺B型展臺的價格為1200元，每臺A型展臺的價格為1500元；(2)購買A型展臺10臺，B型展臺20臺，花費最少，最少花費為39000元．3．(1)x的值是7，y的值是11；(2)①m的值是10；②W的最大值是1799.8元．4．(1)一件A型絲綢的進價為500元，一件B型絲綢的進價為400元(2)m的取值范圍為：且m為整數(shù)；銷售這批絲綢的最大利潤為12500元5．(1)1600(2)購進型車20輛，型車40輛時，才能使這批自行車售出后獲利最多6．(1)甲種餐具的單價為0.2元/套，乙種餐具的單價為0.5元/套(2)13333套7．(1)(2)共有16種進貨方案(3)當時，方案獲利都一樣；當時，獲得最大利潤的進貨方式為購進甲種運動鞋155雙，購進乙種運動鞋45雙；當時，獲得最大利潤的進貨方式為購進甲種運動鞋140雙，購進乙種運動鞋60雙．8．（1）240；（2）y＝；（3）9.59．（1）y=2x﹣30；（2）有三種進貨方案：方案一：進A種20套，B種10套，C種20套；方案二：進A種21套，B種12套，C種17套；方案三：進A種22套，B種14套，C種14套；（3）按（2）中方案一進貨利潤最大．10．(1)；(2)；(3)當售價為元時可該使該文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入最高，最高純收入為元11．(1)m的值為1000；(2)進貨方案為A種電器0臺，B種電器20臺時，利潤最大，最大利潤為14000元．12．(1)