數(shù)學(xué)-河北省廊坊市2024-2025學(xué)年度2025屆高三第一（上）學(xué)期1月期末考試試題和答案

廊坊市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè),19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案。不能答在本試卷上,否則無(wú)效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在非答題區(qū)域無(wú)4.考試結(jié)束后,只交答題卡。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x∣y=log3x2?4,集合B=y∣y=,則A∩B=A.(0,2)B.(?∞,?2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=+3i,則izi=A.5B.2C.D.3.已知e1和e2都是單位向量,若e1在e2上的投影向量為e2,則2e1?3e2=4.已知等比數(shù)列,a1+a3+a5=9,=3,則a3=A.3B.±3C.3D.±35.已知點(diǎn)M,N在圓x2+y2?2y?3=0上,點(diǎn)P在直線x?y?3=0上,點(diǎn)Q為MN中點(diǎn),若MN=2,則PQ的最小值為:A.A.810B.81C.243D.242anxn,隨機(jī)變量ξ～N148.已知fx,gx都是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x,y滿足f(x?y)=fxgy?gxfy,且f?2=f1≠0,則下列說(shuō)法正確的是A.g0=0B.若f1=2024,則C.函數(shù)f(2x?1)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.g1+g?1=0二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是A.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位數(shù)是710.設(shè)函數(shù)10.設(shè)函數(shù)=mlnx?x,gx3+x+a,則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)m=1時(shí),fx在點(diǎn)(1,f1處的切線方程為y=?1B.當(dāng)?1<a<1時(shí),gx有三個(gè)零點(diǎn)C.若Fx=fx?g′x有兩個(gè)極值點(diǎn),則0<m<D.若fmx≥ex?mx在(0,+∞)上有解,則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為[e,+∞)11.如右圖所示,棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是A.點(diǎn)B1到平面BDE的距離是A到平面BDE的距離的2倍B.若點(diǎn)M∈平面ABCD,且C1M與AB所成角是,則點(diǎn)M的23軌跡是雙曲線的一支C.三棱錐A1?BDE的外接球的表面積為11ΠD.若M∈線段BE,則DM+AM的最小值是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),fx=e?x,fln5=.14.甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.8,乙每次投籃的命中率均為0.6.由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則第i(i∈N?)次投籃的人是甲的概率是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.已知fx=23sinxcosx+sinx+cosx)(sinx?cosx),將函數(shù)fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到gx的圖象.(1)求函數(shù)gx的解析式；(2)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,若gB=1,且b=4,求△ABC面積的最大值.如圖,在四棱錐P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.(1)求證:平面PCD⊥平面PAB；(2)在棱AP上是否存在點(diǎn)M,使得平面MBC與平面PCD夾角的余弦值為若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.已知圓N:(x?1)2+y2=16和定點(diǎn)M(?1,0),P為圓N上的任意一點(diǎn),線段PM的垂直平分線與直線PN交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；4(2)已知點(diǎn)A,C是曲線E上位于x軸上方的兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足AM//NC,求四邊形AMNC面積的取值范圍.已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)a=2時(shí),求fx的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程fx=1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1,x2.(i)求a的取值范圍；證明:.因受到中國(guó)八卦圖和《周易》陰陽(yáng)理論的啟發(fā),德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出二進(jìn)制記數(shù)法.用二進(jìn)制記數(shù)只需數(shù)字0和1,對(duì)于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一,例如:自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為(1)記Sn=a0+a1+?+ak?1+ak,k∈N,n∈N?,求證:S2n+k(1