2025年北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，從下列各條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A.BC=BDB.∠ACB=∠ADBC.AC=ADD.∠CAB=∠DAB2、如圖所示，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3、化簡(jiǎn)-的結(jié)果是（）A.B.C.a+3D.a-34、若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A.1B.-1C.2D.-25、【題文】面積為16cm2的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為（）cmA.4B.C.8D.6、【題文】在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D做勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致為

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（2007春?射洪縣校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，則△APD、△BCP和△ABP的面積S1、S2和S3之間的關(guān)系是____．8、為慶祝建校30周年，學(xué)校組織文藝匯演，八年級(jí)排練隊(duì)形為10排，第一排20人，后面每排比前多2人，寫出每排人數(shù)Y與這排的排數(shù)X之間函數(shù)關(guān)系式為＿＿＿＿＿。9、如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，則AC=____．10、用科學(xué)記數(shù)法表示鈭?0.0000000314=

____．11、【題文】函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是____.12、【題文】如圖所示，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是____評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、請(qǐng)舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．14、判斷：÷===1（）15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、無意義．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____19、（m≠0）（）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=．

例如：f（1）==f（2）==f（）==．

（1）求值：f（3）+f（）=______；f（4）+f（）=______

（2）猜想：f（x）+f（）=______；并證明你的結(jié)論；

（3）求：f（2018）+f（2017）++f（2）+f（1）+f（）++f（）+f（）的值．21、【題文】（本題5分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)22、如圖1；在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P；Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP=CQ．設(shè)AP=x．

（1）當(dāng)x=____時(shí)；PQ∥AD；

（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)；設(shè)交點(diǎn)為E，設(shè)BP=y求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為S=____．

23、如圖（1），雙曲線y=（k＞0）與直線y=k'x交于A；B兩點(diǎn)；點(diǎn)A在第一象限．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為____；

（2）如圖（2），過原點(diǎn)0作另一條直線l，交雙曲線y=（k＞0）于P；Q兩點(diǎn)；點(diǎn)P在第一象限．

①試說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積；

③設(shè)點(diǎn)A；P的橫坐標(biāo)分別為m、n；四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫出m、n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由．

24、如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P（m、n）是函數(shù)（k＞0；x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸；y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

（2）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出正確結(jié)果．【解析】【解答】解：A；補(bǔ)充BC=BD；先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；補(bǔ)充∠ACB=∠ADB；先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C；補(bǔ)充AC=AD；不能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)正確；

D；補(bǔ)充∠CAB=∠DAB；先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；不是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；不是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)正確．

故選D．3、A【分析】【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-

=

=

=．

故選A．4、A【分析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意可得x+2=0；y-2=0，解得x=-2，y=2；

故==（-1）2010=1．

故選A．5、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是xcm．則有。

x2=16；

解得x=±（負(fù)值舍去）．

故選B．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．【解析】【答案】B．6、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿路線B→C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)；△ABP的面積S逐漸增大，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿路線C→D做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積S不變，即可判斷.

由題意得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿路線B→C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)；△ABP的面積S從0逐漸增大到1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿路線C→D做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積S始終為1不變，故選A.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；三角形的面積公式。

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確理解分段函數(shù)的自變量的取值范圍.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】設(shè)平行四邊形的高為h，然后分別表示出S1、S2和S3，即可得出三者的關(guān)系．【解析】【解答】解：設(shè)平行四邊形的高為h；

則S1=×AP×h，S2=PD×h，S3=BC×h；

又平心四邊形的對(duì)邊相等；

∴AP+PD=AD=BC；

∴S3=S1+S2．

故答案為：S3=S1+S2．8、略

【分析】根據(jù)題意得：y=20+2（x-1）=18+2x．【解析】【答案】9、略

【分析】∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC==．【解析】【答案】或6.410、鈭?3.14隆脕10鈭?8【分析】試題分析：絕對(duì)值小于1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．

鈭?0.0000000314=鈭?3.14隆脕10鈭?8

故答案為：鈭?3.14隆脕10鈭?8

．【解析】鈭?3.14隆脕10鈭?8

11、略

【分析】【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)；二次根式才有意義.

由題意得

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4；-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．

解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（-4；-2）；

即x=-4；y=-2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．

所以關(guān)于x，y的方程組的解是．

故答案為：．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時(shí)，m＜n；

此時(shí)（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)15、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?6、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，有意義；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項(xiàng)式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．19、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊了摹⒔獯痤}(共2題，共12分)20、111【分析】解：（1）f（3）=f（）=

∴

f（4）+f（）=+=1；

故答案為：1；1；

（2）1；

故答案為：1

證明：f（x）+f（）=

（3）∵f（1）==f（2）==f（）==．

∴原式=[f（2018）+f（）]+[f（2017）+f（）]++[f（2）+f（）]+f（1）

=2017+

=2017．

（1）根據(jù)給出的規(guī)定計(jì)算即可；

（2）根據(jù)給出的規(guī)定證明；

（3）運(yùn)用加法的交換律結(jié)合律；再根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算可求得結(jié)果．

本題考查的是分式的加減，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【解析】11121、略

【分析】【解析】

再將a=代入得值為：【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知條件；證明四邊形APQD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和AP=CQ求x即可；

（2）連接EP、EQ，則EP=EQ，設(shè)BE=y，列出等式（8-x）2+y2=（6-y）2+x2然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求x的取值范圍；

（3）由圖形的等量關(guān)系列出方程，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求最值．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)；則。

∠A=∠APQ=90°；∠D=∠DQP=90°；

又∵AB∥CD；

∴四邊形APQD是矩形；

∴AP=QD；

∵AP=CQ；

AP=CD=×8=4；

∴x=4．

故答案為：4．

（2）如圖，連接EP、EQ，則EP=EQ，設(shè)BE=y．

∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2；

∴y=．

∵0≤y≤6；

∴0≤≤6；

≤x≤．

（3）S△BPE=?BE?BP=?（8-x）?=；

S△ECQ=?CE?CQ=?（6-）?x=；

∵AP=CQ；

∴SBPQC=S矩形ABCD=24；

∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24--；

整理得：S==（x-4）2+12（）；

∴當(dāng)x=4時(shí)；S有最小值12；

當(dāng)x=或x=時(shí)，S有最大值．

∴12≤S≤．

故答案為：S=（x-4）2+12（）．23、略

【分析】【分析】（1）由反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；得到A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由A坐標(biāo)確定出B坐標(biāo)即可；把x=m代入反比例解析式表示出y，進(jìn)而表示出A坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性求出B坐標(biāo)即可；

（2）①由對(duì)稱性得到A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P與Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得到OA=OB，OP=OQ，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證；②先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求得三角形POE的面積等于三角形AOF的面積，從而得S梯形PEFA=S△POA，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得梯形PEFA的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得四邊形APBQ的面積；③由四邊形APBQ是平行四邊形，當(dāng)OA=OP是四邊形APBQ是矩形，此時(shí)mn=K；若AB⊥PQ則四邊形APBQ是正方形，此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn)A、P不可能在坐標(biāo)軸上故不可能是正方形．【解析】【解答】解：（1）如圖（1），由對(duì)稱性得：A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4；2）；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4；-2）；

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m；

∴把x=m代入得：y=，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，）；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-m，-）；

故答案為：（-4，-2）；（-m，-）；

（2）如圖（2）；

①∵A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；P與Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴OA=OB；OP=OQ；

∴四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②把點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，1）代入y=（k＞0）

1=；解得，k=3；

所以反比例函數(shù)解析式為：y=；

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)1代入y=得；y=3；

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1；3）；

過點(diǎn)P；A分別作x軸的垂線；垂足分別為E、F；

∴；

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF；

∴S梯形PEFA=S△POA

∵S梯形PEFA=（1+3）×（3-1）÷2=4；

∴S△POA=4；

∵四邊形APBQ一定是平行四邊形；

∴S△POA=S四邊形APBQ

∴S四邊形APBQ=16；

③四邊形APBQ可能是矩形．

∵四邊形APBQ是平行四邊形；

∴當(dāng)OA=OP時(shí)四邊形APBQ是矩形；

∵OP2=OE2+PE2，OA2=OF2+AF2；

∴OE2+PE2=OF2+AF2；

∵點(diǎn)A；P的橫坐標(biāo)分別為m、n；

∴點(diǎn)A、P的縱坐標(biāo)分別為、；

∴OE=n，OF=m，PE=，AF=；

∴n2+（）2=m2+（）2；

化簡(jiǎn)得，k2=（mn）2；

∵k＞0；mn＞0

∴mn=k；

∴m；n應(yīng)滿足的條件是mn=k；

四邊形APBQ不可能是正方形．

理由：當(dāng)AB⊥PQ時(shí)四邊形APBQ是正方形，此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn)A，P不可能達(dá)到坐標(biāo)軸，故不可能是正方形，即∠POA≠90°．24、略

【分析】【分析】（1）由正方形的面積；利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，確定出OA及AB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值；

（2）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，不重合部分為矩形PMCF，將P的