2025年滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2003?隨州）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的有π，（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長為（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，則的值等于（）

A.-1B.1C.2D.34、下列說法的錯(cuò)誤的是（）

A.垂直于弦的直徑平分這條弦。

B.半圓是弧。

C.相等的弦所對的圓心角都相等。

D.直徑是最長的弦。

5、已知y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)；拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.不能確定。

6、（2015?重慶）如圖；AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（）

A.70°B.60°C.55°D.35°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、計(jì)算|-|+-=____．8、一個(gè)矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm，在里面平放一根鐵條，那么鐵條最長可以是____cm．9、在開展“國學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)。估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是.10、某市私家車第一年增加了n輛，而在第二年又增加了300輛．但也能說是私家車輛數(shù)第一年增加了300%，而在第二年又增加了n%，則該市現(xiàn)有私家車____輛．11、【題文】對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是則當(dāng)時(shí)，____。12、若方程5xa-3+2=8是一元一次方程，則a的值為____．13、大于是-3且小于是2的所有整數(shù)是____14、在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯(cuò)）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯(cuò)）．17、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯(cuò)）18、一條直線的平行線只有1條．____．19、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形20、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)21、如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．以△ABC的邊AB向外作等邊△ABD，連接DE．求證：AC=DE．22、已知：如圖；在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADF∽△BDE；

（2）求證：△DEF∽△ABC．23、如圖，AC、BD是等腰梯形ABCD的兩條對角線．證明：AC=BD．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)24、計(jì)算：(1)(2)25、已知a（a-1）-（a2-b）=-2，則的值為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知Rt△ABC中；∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，以O(shè)D為半徑的⊙O交AB；AC分別于E、F．

（1）求證：=；

（2）若AC=8，CD=4，求CF的長．27、如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2；2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S；請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）如圖2，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時(shí)m的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

下列實(shí)數(shù)中π，

顯然，π=3.145926是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式；是無理數(shù)．

-是分?jǐn)?shù)，=2是正數(shù)；為有理數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)無理數(shù)；有理數(shù)的定義即可判定求解．

2、A【分析】【解答】解：圓錐的底面周長=2π×2=4πcm，設(shè)圓錐的母線長為R，則：=4π；

解得R=6．

故選A．

【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．3、C【分析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸，求出a、b、c的取值范圍，依此確定a-b，b-c，c-a，ab-ac取值范圍，再去絕對值符號(hào)計(jì)算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得。

a＜b＜0＜c；

則a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，ab-ac＞0；

則=-1+1+1+1=2．

故選：C．4、C【分析】

A；有垂徑定理可知；垂直于弦的直徑平分這條弦，故本選項(xiàng)正確；

B；∵圓上的任意一段叫?。弧喟雸A是弧，故本選項(xiàng)正確；

C；只有在同圓或等圓中；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；直徑是最長的弦；故本選項(xiàng)正確；

故選C．

【解析】【答案】直接根據(jù)圓周角定理及垂徑定理對各選項(xiàng)進(jìn)行解答即可．

5、A【分析】

∵b2-4ac＜0；

∴一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根；

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．

故選A．

【解析】【答案】一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．

6、A【分析】【解答】∵AC是⊙O的切線；∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=55°，∴∠B=90°﹣∠BAC=35°，∴∠COD=2∠B=70°．故選A．

【分析】由AC是⊙O的切線，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】首先計(jì)算絕對值，把和化簡，再合并同類二次根式即可．【解析】【解答】解：|-|+-=+-2=-．

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】鐵條的最長的長度等于矩形的對角線長，根據(jù)勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AC===25cm．

即鐵條最長可以是25cm．9、略

【分析】試題分析：∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)有20人，點(diǎn)∴該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是（人）.考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；3.用樣本估計(jì)總體.【解析】【答案】520.10、略

【分析】

設(shè)該市原有私家車為x輛；

300%x=n；

x=

（n+）n%=300；

n2=30000；

n=150或n=-150（舍去）；

則x===50；

所以現(xiàn)在總車輛為50+150+300=500（輛）；

故答案為：500．

【解析】【答案】設(shè)原來該市私家車有x輛，第一年增加n輛也可以說成增加300%，所以300%x=n，x=第二年增加了300輛也可以說增加n%，（n+）n%=300；原來的輛數(shù)加上第一年增加的輛數(shù)再加上第二年增加的輛數(shù)就是總輛數(shù)．

11、略

【分析】【解析】答案應(yīng)為1

應(yīng)先根據(jù)所給的運(yùn)算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡；再把已知條件整體代入求解即可。

=（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

∵x2-3x+1=0；

∴x2-3x=-1．

∴原式=-2（x2-3x）-1=2-1=1．

故的值為1【解析】【答案】212、略

【分析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到a-3=1，然后解關(guān)于a的一次方程即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得a-3=1；

所以a=4．

故答案為4．13、略

【分析】【分析】本題可從整數(shù)的定義出發(fā)，結(jié)合題中條件進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：整數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)．且由題意可得取值范圍在-3到2之間；有-2，-1，0，1．

故答案為：-2，-1，0，1．14、略

【分析】【分析】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解析】【解答】解：∵sin60°=；是開方開不盡的數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴它們都是無理數(shù)．

故有2個(gè)無理數(shù)．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)20、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．四、證明題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，進(jìn)而可以得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=BD；∠ABD=60°；

∵AB=BD；點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)；

∴DE⊥AB；

∴∠DEB=90°；

∵∠C=90°；

∴∠DEB=∠C；

∵∠BAC=30°；

∴∠ABC=60°；

∴∠ABD=∠ABC；

在△ACB與△DEB中；

；

∴△ACB≌△DEB（AAS）；

∴AC=DE．22、略

【分析】【分析】（1）由∠BAC=90°，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC可得到四邊形AEPF為矩形，則AF=EP，再利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到Rt△BEP∽R(shí)t△BDA，得到=，則=，利用比例性質(zhì)變形得=；根據(jù)等角的余角相等得∠DAF=∠B，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ADF∽△BDE；

（2）由△ADF∽△BDE得到∠ADF=∠BDE，=，變形得=，再由∠BDF+∠ADE=90°得到∠DEF=90°，于是可證明△DEF∽△DBA，所以∠DEF=∠B，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到Rt△DEF∽R(shí)t△ABC．【解析】【解答】證明：（1）∵∠BAC=90°；AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC；

∴四邊形AEPF為矩形；

∴AF=EP；

∵∠EBP=∠DBA；

∴Rt△BEP∽R(shí)t△BDA；

∴=；

∴=，即=；

∵∠DAF+∠BAD=90°；∠B+∠BAD=90°；

∴∠DAF=∠B；

∴△ADF∽△BDE；

（2）∵△ADF∽△BDE；

∴∠ADF=∠BDE，=，即=

而∠BDF+∠ADE=90°；

∴∠ADF+∠ADE=90°；∠DEF=90°；

∴∠ADB=∠FDE；

∴△DEF∽△DBA；

∴∠DEF=∠B；

∴Rt△DEF∽R(shí)t△ABC．23、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)：腰相等，底角相等可判斷△ABC≌△DCB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠ABC=∠BCD．

在△ABC和△DCB中；

△ABC≌△DCB；

∴AC=BD．五、計(jì)算題(共2題，共6分)24、略

【分析】試題分析：依據(jù)分母有理化、二次根式及零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.試題解析:（1）（2）考點(diǎn):1.零次冪；2.二次根式的混合運(yùn)算.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【分析】把原式去括號(hào)化簡，得到a-b=2，然后兩邊平方，利用完全平方公式化簡后，得到一個(gè)等式，最后把所求的式子提取后，把化簡得到的等式代入即可求出值．【解析】【解答】解：由a（a-1）-（a2-b）=-2；

化簡得：a2-a-a2+b=-2，即a-b=2；

∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4；

則=（a2-2ab+b2）=×4=2．

故答案為：2．六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）連接OF，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠A=∠EOF；再根據(jù)兩直線平行，同位角相等∠EOD=∠A，所以可以證明∠EOD=∠FOD，再根據(jù)同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等即可證明；

（2）過點(diǎn)O作OG⊥AC，先證明四邊形ODCG是矩形，所以CG=OD，即CD的長等于圓的半徑，又AG=AC-CG，所以在Rt△AOG中利用勾股定理列式即可求出圓的半徑的長度，再求出AG，根據(jù)垂徑定理AG=FG，則CF的長易求．【解析】【解答】（1）證明：連接OF，則∠A=∠EOF（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）；

∵∠C=90°；OD⊥BC于D；

∴OD∥AC；

∴∠A=∠EOD；

∴∠FOD=∠EOF-∠EOD=∠A；

∴∠EOD=∠FOD；

∴=；

（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥AC，則四邊形ODCG是矩形，

∴CG=OD；OG=CD=4；

設(shè)圓的半徑是r；

∴AG=AC-CG=8-r；

在Rt△AOG中，AO2=OG2+AG2；

即r2=42+（8-r）2；

解得r=5；

∴AG=8-5=3；

又∵OG⊥AC；

∴GF=AG=3（垂徑定理）；

∴CF=CG-FG=r-3=5-3=2．

故答案為：2．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和拋物線的特點(diǎn)確定出點(diǎn)D；然而用待定系數(shù)法確定出拋