華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形中的計(jì)算與證明》專項(xiàng)測(cè)試題含答案

第第頁華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形中的計(jì)算與證明》專項(xiàng)測(cè)試題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________利用性質(zhì)與判定探究線段間的關(guān)系1.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AE=CF,連結(jié)AF、BF、DE、CE,分別相交于H、G,連結(jié)EF、HG.求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形.(2)EF與GH互相平分.2.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,已知O是AC的中點(diǎn),AE=CF,DF∥BE.求證:(1)△BOE≌△DOF.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.利用性質(zhì)與判定解決折疊問題3.如圖,把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C落在C'處,BC'與AD相交于點(diǎn)E.(1)求證:EB=ED.(2)連結(jié)AC',求證:AC'∥BD.4.如圖,在?ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),把△ABE沿直線BE翻折,得到△FBE,連結(jié)DF并延長,交BC于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形BEDG為平行四邊形.(2)若BE=AD=10,且?ABCD的面積為60,求FG的長.5.如圖,將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處,折痕l交CD邊于點(diǎn)E,連結(jié)BE.(1)求證:四邊形BCED'是平行四邊形.(2)若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2.利用性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問題6.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥CB,∠BCD=90°,BC=16,DC=12,AD=21,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t=2s時(shí),求△BPQ的面積.(2)當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.7.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC且AD=9cm,BC=6cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng).幾秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形?8.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<5).當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?參考答案1.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∵AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)由(1)得四邊形AECF是平行四邊形,∴AF∥CE.在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BF∥DE.∴四邊形EGFH是平行四邊形,∴EF與GH互相平分.2.證明:(1)∵DF∥BE,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO.∵O為AC的中點(diǎn),∴OA=OC.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF.即OE=OF.在△BOE和△DOF中,∠∴△BOE≌△DOF(A.A.S.).(2)∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.∵O是AC的中點(diǎn),∴OA=OC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.證明:(1)由折疊可知∠CBD=∠EBD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED.(2)如圖.∵AD=BC=BC',EB=ED.∴AE=C'E,∴∠EAC'=∠EC'A.∵∠AEC'=∠BED,∴∠AC'B=∠C'BD=12(180°-∠BED∴AC'∥BD.4.解:(1)證明:由折疊的性質(zhì)得AE=EF,∠AEB=∠FEB.∴∠AEB=12(180°-∠DEF)∵E為邊AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴DE=EF.∴∠EDF=∠EFD,∴∠EDF=12(180°-∠DEF)∴∠AEB=∠EDF,∴BE∥DG.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DE∥BG.∴四邊形BEDG為平行四邊形.(2)∵四邊形BEDG為平行四邊形,∴DE=BG,DG=BE=10.∵四邊形ABCD是平行四邊形,AE=DE,?ABCD的面積為60,∴S△ABE=14S?ABCD=15如圖,連結(jié)AF交BE于點(diǎn)H,則易得AH⊥BE,AH=HF.∵BE=10,S△ABE=12BE·AH=15,∴AH=3.∴AF=6∵BE∥DG,∴AF⊥DG.∴在Rt△ADF中,DF=AD2∴FG=DG-DF=2.5.證明:(1)將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處,∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,DE=D'E,DA=D'A.∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD'.∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA.∴DE=DA=AD'=D'E.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=DC.∴CE∥D'B,CE=D'B.∴四邊形BCED'是平行四邊形.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.∴AB2=AE2+BE2.6.解:(1)∵t=2s,∴BQ=16-2×1=14,∴S△BPQ=12×14×12=84(2)當(dāng)AP=BQ,即21-2t=16-t時(shí),四邊形ABQP為平行四邊形,解得t=5,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s.7.解:設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,依題意,得CQ=2tcm,AP=tcm,則BQ=(6-2t)cm,PD=(9-t)cm.①當(dāng)BQ=AP時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,即6-2t=t,解得t=2;②當(dāng)CQ=PD時(shí),四邊形CQPD是平行四邊形,即2t=9-t,解得t=3.綜上所述,2s或3s后,直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形.8.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AD∥BC