第27章-圓-單元測試卷

華東師大新版九年級下冊數(shù)學《第27章圓》單元測試卷一．選擇題1．在⊙O中，圓心角∠AOB＝90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A． B． C．24 D．162．如圖，AB是⊙O的直徑，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，連接AC，則∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．下列語句中不正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；④長度相等的兩條弧是等?。瓵．3個 B．2個 C．1個 D．以上都不對4．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C＝34°，則∠AOB為（）A．34° B．56° C．60° D．68°5．已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．126．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝20°，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°7．對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學原理運用錯誤的是（）A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理 C．將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理 D．將車輪設計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理8．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸9．P為⊙O內(nèi)一點，OP＝3，⊙O半徑為5，則經(jīng)過P點的最短弦長為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的（）A．M B．P C．Q D．R二．填空題11．如圖，點A、B在⊙O上，且AB＝BO．∠ABO的平分線與AO相交于點C，若AC＝3，則⊙O的周長為．（結果保留π）12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC是⊙O的直徑，AB＝2，∠ADB＝45°，則⊙O的半徑長為．13．如圖，⊙O的直徑CD為6cm，OA，OB都是⊙O的半徑，∠AOD＝2∠AOB＝60°，點P在直徑CD上移動，則AP+BP的最小值為．14．如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為．（不取近似值）15．在直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點．已知一個圓的圓心在原點，半徑等于5，那么這個圓上的格點有個．16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝．17．如圖，點A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足為D．若OA＝4，則BC的長為．18．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，書中記載：“今有圓材埋壁中，不知大小．以鋸鋸之，深1寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材埋在墻壁中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深1寸（即DE＝1寸），鋸道長1尺（即弦AB＝1尺），問這塊圓形木材的直徑是多少？”該問題的答案是（注：1尺＝10寸）19．如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，則∠D＝度．20．如圖，已知點C是⊙O的直徑AB上的一點，過點C作弦DE，使CD＝CO．若的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是．三．解答題21．如圖1所示，圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端AB＝18分米，C為AB中點，D為拱門最高點，圓心O在線段CD上，CD＝27分米，求拱門所在圓的半徑．22．在平面內(nèi)，O為線段AB的中點，所有到點O的距離等于OA的點組成圖形W．取OA的中點C，過點C作CD⊥AB交圖形W于點D，D在直線AB的上方，連接AD，BD．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若點E在線段CA的延長線上，且∠ADE＝∠ABD，求直線DE與圖形W的公共點個數(shù)．23．如圖：A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度數(shù)．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，求的度數(shù)．25．如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請將以下推理過程補充完整．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點．其推理依據(jù)是：．經(jīng)測量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關于r的方程：r2＝，解得r＝75．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪．26．如圖，⊙O的半徑OB＝5cm，AB是⊙O的弦，點C是AB延長線上一點，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的長．27．已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點．試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上．

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：如圖，過點O作OC⊥AB，垂足為C，∵∠AOB＝90°，∠A＝∠AOC＝45°，∴OC＝AC，∵CO＝4，∴AC＝4，∴OA＝4，∴⊙O的直徑長為8．故選：B．2．解：∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，故選：B．3．解：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以①的說法錯誤；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②的說法錯誤；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，所以③的說法正確；能完全重合的兩條弧是等弧，所以④的說法錯誤．故選：A．4．解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故選：D．5．解：因為圓中最長的弦為直徑，所以弦長L≤10．故選：D．6．解：連接BC，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，故選：C．7．解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“兩點確定一條直線”的原理，故錯誤；C、將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、將車輪設計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確，故選：B．8．解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，設圓O的半徑OA的長為x，則OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．故選：D．9．解：如圖，過P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，則線段AB是過P點的最短的弦，連接OA，則∠OPA＝90°，由勾股定理得：AP＝＝＝4，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴BP＝AP＝4，即AB＝4+4＝8，故選：C．10．解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心．故選：C．二．填空題11．解：∵OA＝OB，AB＝BO，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等邊三角形，∵BC平分∠ABO，∴OA＝2AC＝6，∴⊙O的周長為2π?OA＝2π×6＝12π．故答案為12π．12．解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴⊙O的半徑長．故答案為．13．解：作點A關于CD的對稱點A′，連接A′B就是最小值（P此時為A′B與CD的交點），∵|OA|＝|OB|＝|OA′|＝|CD|＝3cm且∠AOD＝2∠AOB＝60°，∴∠AOB＝∠BOD＝30°，∵A關于CD的對稱點A′，∴∠DOA′＝∠AOD＝60°，∴∠BOA′＝∠BOD+∠DOA′＝90°，∴△BOA′為等腰直角三角形，∴AP+BP的最小值為：|A′B|＝＝3cm．故答案為：3cm．14．解：以BC為直徑的半圓的面積是2π，以AC為直徑的半圓的面積是π（）2＝，以AB為直徑的面積是×π（）2＝，△ABC的面積是6，因而陰影部分的面積是2π++6﹣＝6．15．解：坐標軸上到圓心距離為5的點有4個，由勾股定理，四個象限中，到圓心距離為5的點有8個，共12個，如圖所示．16．解：∵弦CD⊥AB于點E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4（cm）在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝＝3（cm），∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故答案為：8cm．17．解：連接OC，∵BC⊥OA，∴∠ODC＝90°，BD＝CD，∵OD＝AD，∴OD＝OA＝＝2，∴CD＝＝＝2，∴BC＝2CD＝4，故答案為4．18．解：延長ED，交⊙O于點C，連接OA，由題意知CE過點O，且OE⊥AB，則AD＝BD＝AB＝5（寸），設圓形木材半徑為r，則OD＝r﹣1，OA＝r，∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（r﹣1）2+52，解得r＝13，所以⊙O的直徑為26寸，故答案為：26寸．19．解：連接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD為等腰三角形，設∠D＝x度，則∠OBA＝2x°，因為OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．20．解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD＝35°，∵CD＝CO，∴∠ODC＝∠AOD＝35°，∵OD＝OE，∴∠ODC＝∠E＝35°，∴∠DOE＝110°，∴∠AOE＝75°，∴∠BOE＝105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．三．解答題21．解：連接AO，∵CD過圓心，C為AB的中點，∴CD⊥AB，∵AB＝18，C為AB的中點，∴AC＝BC＝9，設圓的半徑為x分米，則OA＝OD＝x分米，∵CD＝27，∴OC＝27﹣x，在Rt△OAC中，AC2+OC2＝OA2，∴92+（27﹣x）2＝x2，∴x＝15（分米），答：拱門所在圓的半徑是15分米．22．解：（1）根據(jù)題意，圖形W為以O為圓心，OA為直徑的圓．如圖1，連接OD，∴OA＝OD．∵點C為OA的中點，CD⊥AB，∴AD＝OD．∴OA＝OD＝AD．∴△OAD是等邊三角形．∴∠AOD＝60°．∴∠ABD＝30°．（2）如圖2，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°．∵∠ADO＝60°．∴∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．∴直線DE與圖形W的公共點個數(shù)為1．23．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）24．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°∴∠A＝90°﹣∠B＝65度．∵CA＝CD∴∠CDA＝∠CAD＝65°∴∠ACD＝50°即弧AD的度數(shù)是50度．25．解：如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出