第17講 邏輯推理（教師版）

第17講邏輯推理（教師版）一、第17講邏輯推理(一)1.獅子在星期一、二、三說謊．獨(dú)角獸在星期四、五、六說謊．其余的日子，它們講真話．森林之子問獅子：“今天是星期幾?”獅子說：“昨天是我說謊的日子．”他又問獨(dú)角獸，獨(dú)角獸也說：“昨天是我說謊的日子”，你知道今天是星期幾嗎?【答案】解：獅子在星期一說謊，所以它在星期一可以說：“昨天是我說謊的日子．”其實(shí)是星期日并不是說謊的日子．而在星期二、三，獅子不會(huì)說真話，因而不會(huì)說：“昨天是我說謊的日子．”星期四，獅子說真話，因而會(huì)說：“昨天是我說謊的日子．”星期五、六、日，獅子均說真話，不會(huì)說“昨天是我說謊的日子．”因此，獅子說：“昨天是我說謊的日子”，表明今天是星期一或星期四．同理，獨(dú)角獸說：“昨天是我說謊的日子”，表明今天是星期四或星期日.只有星期四同時(shí)符合兩個(gè)條件．所以根據(jù)它們說的話，今天是星期四.說明本題的方法是枚舉與歸謬．【解析】【分析】既然它們說同一天是它們說謊的日子，可見必有一個(gè)說謊，一個(gè)說真話；根據(jù)題意，獅子只能在星期一或者星期四才能說：“昨天是我說謊的日子”；而獨(dú)角獸也只能在星期四或星期日能說：“昨天是我說謊的日子”；從而得出答案.2.A，B，C，D，E，F(xiàn)是六名嫌疑人．審訊他們時(shí)，他們的供詞如下：A：“B、F作案了．”

B：“D、A作案了．”C：“B、E作案了．”

D：“A、C作案了．”E：“F、A作案了．”已知：案件是兩人合伙所干，上述供詞中有一人是假話，另四人是半真半假．問哪兩人是罪犯?【答案】解:根據(jù)條件，5份供詞中一份假的，其余4份半真半假．這4份中都有一個(gè)名字是罪犯．兩個(gè)罪犯的名字在5份供詞中一共出現(xiàn)4次．在供詞中，A出現(xiàn)3次，B出現(xiàn)2次，C出現(xiàn)1次，D出現(xiàn)1次，E出現(xiàn)1次，F(xiàn)出現(xiàn)2次．因此，只能是A與C，或A與D，或A與_E，或B與F合伙作案．若A與C合伙作案，則D的供詞全對(duì)，與已知矛盾．若A與D合伙作案，則B的供詞全對(duì)，與已知矛盾．若B與F合伙作案，則A的供詞全對(duì)，與已知矛盾．所以，只能是A與E合伙作案，即罪犯是A和E．【解析】【分析】說明解決這類邏輯推理問題，找到一個(gè)突破點(diǎn)是非常重要的．例如本題中，罪犯的名字一共出現(xiàn)四次就是一個(gè)突破口．3.A、B、C三個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，每天賽1場(chǎng)．規(guī)定每場(chǎng)比賽后次日由勝隊(duì)與另一隊(duì)進(jìn)行比賽，而負(fù)者則休息一天．如果最后結(jié)果是A隊(duì)勝10場(chǎng)，B隊(duì)勝12場(chǎng)，C隊(duì)勝14場(chǎng)．問每隊(duì)各打幾場(chǎng)?【答案】解：先算出共打幾場(chǎng)，再研究某個(gè)隊(duì)負(fù)的場(chǎng)數(shù)與休息的天數(shù)之間的關(guān)系．根據(jù)籃球比賽規(guī)則知道，每場(chǎng)比賽一定會(huì)分出勝負(fù)，即各隊(duì)勝場(chǎng)總和即比賽總場(chǎng)數(shù)．所以比賽共進(jìn)行了10+12+14=36場(chǎng)，也就是賽了36天．球隊(duì)勝負(fù)休息合計(jì)A10a1a236B12b1b236C14c1c236按上表所設(shè)，考慮A隊(duì)，有兩種情況：①A首場(chǎng)輪空，若A最后一天不負(fù)，則；若A最后一天負(fù)，則②A首場(chǎng)不輪空，若A最后一天不負(fù)，則；若A最后一天負(fù)，則．所以或或．由于，所以是偶數(shù)．與奇偶性相同，它們不能相差1，所以．同理，，．所以A隊(duì)打了10+=23(場(chǎng))，B隊(duì)打了12+b1=24(場(chǎng))，C隊(duì)打了14+c1=25(場(chǎng)）．【解析】【分析】根據(jù)題意先求出比賽共進(jìn)行了幾場(chǎng)，即可知道比賽了幾天，按上表所設(shè)，考慮A隊(duì)；有兩種情況：①A首場(chǎng)輪空，若A最后一天不負(fù)；

②A首場(chǎng)不輪空，若A最后一天不負(fù)；根據(jù)題意結(jié)合奇數(shù)、偶數(shù)性質(zhì)來分析即可得出答案.

邏輯推理問題，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，主要依靠對(duì)已知條件的分析，尋找適當(dāng)?shù)耐黄瓶冢Ｓ妹杜e、歸謬等方法．但對(duì)每個(gè)具體問題，需要自出機(jī)杼，自己想出合適的解法．4.A、B、C、D四人同住一幢18層的大樓．他們中有教授、工程師、醫(yī)生和學(xué)生．已知：(a)D住在A上面，A住在C上面．(b)B住在醫(yī)生下面，醫(yī)生住在教授下面．(c)如果工程師住的層數(shù)增加2，那么他與醫(yī)生相隔的層數(shù)恰好和他與教授相隔的層數(shù)一樣。(d)如果工程師住的層數(shù)減少一半，那么他恰好在學(xué)生與醫(yī)生中間（即學(xué)生與醫(yī)生住房層數(shù)的平均數(shù))．試求A、B、C、D的工作．如果又知道：(e)D住的層數(shù)恰好是學(xué)生住的層數(shù)的5倍．試求各個(gè)所住的層數(shù)．【答案】解:(a)表明自上而下的順序是D、A、C(b)表明自上而下的順序是教授、醫(yī)生B。(d)未說明醫(yī)生與學(xué)生誰(shuí)住在上面，但工程師住的層數(shù)除以2正好在學(xué)生與醫(yī)生中間，即他住的層數(shù)是偶數(shù)，并且等于學(xué)生的層數(shù)加上醫(yī)生的層數(shù).這表明工程師住在醫(yī)生與學(xué)生之上．教授、工程師都住在醫(yī)生之上，而醫(yī)生住在B的上面，所以B是學(xué)生.

從而C是醫(yī)生．再由(c)，工程師住在教授下面，所以A是工程師，D是教授.設(shè)A、B、C、D所件層數(shù)分別為a、b、c、d，則由上面所說，a是偶數(shù)并且a+b=c．

①由(c)，得

②由(e)，得d=5b，所以易得d=15，b=3.從而由①、②消去c，得a=d-b-4=15-3-4=8．

c=a-d=8-3=5．

答:D為教授，A為工程師，C為醫(yī)生，B為學(xué)生，分別住在15、8、5、3層.【解析】【分析】逐一分析a、b、c、d的條件可知：D為教授，A為工程師，C為醫(yī)生，B為學(xué)生；設(shè)A、B、C、D所件層數(shù)分別為a、b、c、d，結(jié)合題意列出方程組，解之即可.

邏輯推理問題，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，主要依靠對(duì)已知條件的分析，尋找適當(dāng)?shù)耐黄瓶冢Ｓ妹杜e、歸謬等方法．但對(duì)每個(gè)具體問題，需要自出機(jī)杼，自己想出合適的解法．5.某次考試，試題共六道，均為判斷題．考生認(rèn)為正確的就畫“O”，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫“×”．記分的方法是：每道題答對(duì)的給2分，不答的給1分，答錯(cuò)的不給分．已知趙、錢、孫、李、周、吳、鄭七人的答案及前六人的得分(在表中)，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鲟嵉牡梅郑?/p>

【答案】解:從表中看，周得分最高，為9分，他答的5題中僅錯(cuò)了1題．若能知道他錯(cuò)了哪一題，則各題的正確答案都可以推知，因此我們選他作為突破口．直接枚舉較為麻煩，可先將表中的分?jǐn)?shù)作一些比較．孫、李二人得分相同，但第3題、第4題兩人得分不同(其余各題得分相同)．由于不答一題各得1分，孫第4題答案與李第3題的答案，或者都對(duì)，或者都錯(cuò)(否則兩人得分不會(huì)相同)．無論哪一種情況，均有周的第3題與第4題的答案恰有一個(gè)對(duì)．從而周的1、2、6三題均答對(duì)了．比較趙與周的答案，趙前4題得分為1+2+2=5(3、4兩題恰對(duì)一題)，第6題得0分，所以趙第5題得7-5=2(分)，即第5題答對(duì)．再比較吳與周、趙的答案，吳1、2、5、6四題共得2+0+0+1=3(分)，所以3、4兩題得7-3=4(分)．即3、4兩題全對(duì)．于是這六道題的答案依次為×，O，：×，O，O，×，鄭答對(duì)后4題，得2×4=8(分)．【解析】【分析】解法當(dāng)然并不唯一，因?yàn)楸容^的方法太多了．下面的一種解法值得推薦：每一題的答案，前6人中總有3個(gè)與鄭相同，2個(gè)與鄭不同，1個(gè)空格．如果鄭答對(duì)，則前6人共得7分；若鄭答錯(cuò)，則前6人共得5分．無論哪種情況，均比鄭多5分．所以前6人得分總和比鄭多5×6=30(分)．這樣鄭的得分為7+5+