第12章《二次根式》（原卷）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第12章《二次根式》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?嶧城區(qū)期末）已知x＝﹣1，y＝+1，則分式的值是（）A．2 B． C．4 D．22．（2分）（2022春?欽州期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2021秋?邵東市期末）若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣44．（2分）（2022春?諸城市校級(jí)期中）如果一個(gè)三角形的三邊長分別為、k、，則化簡﹣|2k﹣5|的結(jié)果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k5．（2分）（2021春?花山區(qū)校級(jí)月考）已知a滿足|2020﹣a|+＝a，則a﹣20202＝（）A．0 B．1 C．2021 D．20206．（2分）（2021春?越城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|等于（）A．a(chǎn) B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a7．（2分）（2022春?長沙期中）已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)﹣b＝0 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b28．（2分）（2021春?寧津縣期末）在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡﹣2|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣c D．2a9．（2分）（2023春?武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化簡代數(shù)式﹣的結(jié)果是（）A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．310．（2分）（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）我們知道形如，的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要是把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)．如：，．這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．利用有理化因式，可以得到如下結(jié)論：①；②設(shè)有理數(shù)a，b滿足，則a+b＝6；③；④已知，則；⑤．以上結(jié)論正確的有（）A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②③④評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?沂源縣期末）若最簡二次根式與﹣是同類二次根式，則x＝．12．（2分）（2021?鶴峰縣模擬）已知m＝1+，n＝1﹣，則代數(shù)式的值為．13．（2分）（2023春?蚌埠月考）觀察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根據(jù)這些等式反映的規(guī)律，若x＝，則x2﹣y＝．14．（2分）（2022秋?射洪市期末）已知x＝+2，代數(shù)式x2﹣4x+11的值為．15．（2分）（2023春?德城區(qū)校級(jí)月考）已知a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是．16．（2分）（2022春?新洲區(qū)校級(jí)月考）觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③若，則a+b＝．17．（2分）（2022春?龍亭區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，化簡＝．18．（2分）（2022春?泰州期末）關(guān)于x的代數(shù)式有意義，滿足條件的所有整數(shù)x的和是9，則a的取值范圍為．19．（2分）（2022春?辛集市期末）已知xy＜0，化簡：x＝．20．（2分）（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）觀察：①＝﹣1，②＝﹣，③＝2﹣．……按此規(guī)律，第8個(gè)等式的是．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2023春?廣安區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）；．22．（8分）（2022秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：＝；（2）計(jì)算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．23．（6分）（2022春?邗江區(qū)期末）閱讀下列材料，并回答問題：把形如a+b與a﹣b、b為有理數(shù)且b＞0，m為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．（1）請(qǐng)你舉出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)：和；（2）﹣2和2是共軛實(shí)數(shù)嗎？若是請(qǐng)指出a、b的值；（3）若兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)的和是10，差的絕對(duì)值是4，請(qǐng)求出這兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)．24．（6分）（2022春?高安市期中）＝|a|是二次根式的一條重要性質(zhì)．請(qǐng)利用該性質(zhì)解答以下問題：（1）化簡：＝，＝；（2）若＝﹣1﹣x，則x的取值范圍為；（3）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡﹣|c﹣a|+．25．（8分）（2021春?漢陽區(qū)月考）[問題提出]在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[嘗試應(yīng)用]（1）請(qǐng)你按照上述方法將化成一個(gè)式子的平方；（2）請(qǐng)你參考上述方法，計(jì)算；[拓展創(chuàng)新]若，且a、m、n均為正整數(shù)，則a＝．26．（8分）（2022春?余杭區(qū)期中）如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝20cm．要裁出幾張寬度相等的長方形紙條，寬度都為5cm，用這些紙條為一幅正方形照片EFGH鑲邊（紙條不重疊）．圖1和圖2是兩種不同裁法的示意圖．（1）求兩種裁法最多能得到的長方形紙條的條數(shù)；（2）分別計(jì)算兩種裁法得到長方形紙條的總長度；（3）這兩種裁法中，被鑲邊的正方形照片EFGH的最大面積為多少？27．（8分）（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．設(shè)a+b（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣可以把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化簡28．（8分）（2022春?新羅區(qū)校級(jí)月考）小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：∵