2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 11.1.2 不等式的性質（第2課時）

11.1不等式人教版數(shù)學七年級下冊11.1.2不等式的性質(第2課時)問題

前面學過哪幾種形式的不等式？

學過用符號“<”“>”或“≠”表示不等關系的式子叫作不等式.【想一想】

寫出下列圖片信息中的含義：八達嶺長城11月06天氣：小雪

-2～0℃導入新知1.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義.

2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表達中滲透數(shù)形結合的思想.學習目標一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關系可得：s≥60x，且s≤100x.探究新知知識點

含“≤”“≥”的不等式鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.

根據(jù)題意,可得a+b+c≤160.探究新知常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號關鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0

我們把用符號“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等關系的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.探究新知如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.探究新知考點1利用不等式解答實際問題解：因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得

V≤210.又因為新注入水的體積V不能是負數(shù)，所以V的取值范圍是0≤

V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個點所對應的數(shù).0210探究新知探究新知

歸納總結利用不等式的性質解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數(shù)學符號準確地表達出來.3.在數(shù)軸上表示解集應注意的問題：方向、空心或實心.1.在運用性質3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向.1.某日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，用不等式表示這天的氣溫t（單位：℃）的變化范圍.解:這天的氣溫t（單位：℃）的變化范圍為19≤

t≤28.鞏固練習2.某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:設打x折，由題意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.故選B.鞏固練習B關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為___________．

x≤2

鏈接中考

1.如圖所示,把不等式x≥-1的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是 ()A.

B.C.

D.課堂檢測基礎鞏固題B

2.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2D3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；分析：本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關系的關鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“

≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.

（4）y的

小于或等于-2.課堂檢測解：(1)3x≥1,解集是

;(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80課堂檢測(4),解集是y≤-8.用炸藥爆破時，如果導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是每秒4m，為了使點導火索的戰(zhàn)士在爆破時能夠跑到100m以外的安全區(qū)域，這個導火索的長度應大于多少厘米？解：設導火索的長度是xcm．根據(jù)題意，得

×4>100．

答：導火索的長度應大于20cm．

解得x>20.能力提升題課堂檢測小希就讀的學校上午第一節(jié)課上課時間是8點開始.小希家距學校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？答：小希上午7點48分前（含7點48分）從家里出發(fā)才能保證不遲到.拓廣探索題課堂檢測解得.

解：設小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到.根據(jù)題意，得一個概念：不等式兩種思想：數(shù)學建模、類比等式三個注意：一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于