湖北省孝感市高新區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．2．如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長方體3．第十四屆全國人民代表大會第二次會議2024年3月5日在北京人民大會堂開幕．李強總理在政府工作報告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元．將126000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C．了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用全面調(diào)查D．早上的太陽從東方升起是必然事件6．若和是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則（）A． B． C． D．7．如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡反射后，反射光線與平行，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為，則的長為（）A． B．5 C． D．10．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④圖象向上平移2個單位后與直線有3個交點．A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．12．《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一，王林將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號制成4張無差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同）．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的卡片人物畫像與綽號完全對應(yīng)的概率是．13．如圖，學(xué)校教學(xué)樓的后面有一棟宿舍樓，當(dāng)光線與地面的夾角是時，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高的影子，而當(dāng)光線與地而夾角是時，教學(xué)樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（在一條直線上），則教學(xué)樓的高度為．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．）14．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)著展開式中的各項的系數(shù)，則的展開式中含項的系數(shù)是．

15．如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．17．如圖，在矩形中，點在的延長線上，，求證：四邊形是平行四邊形。18．輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水中航行60千米所需的時間相同．已知輪船在靜水中的速度是21千米/時，求水流的速度．19．2023年以來，高新區(qū)把垃圾分類納入積分，建立文明賬戶，市民以行動換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣．區(qū)政府為了解9月份甲、乙兩個社區(qū)垃圾分類換積分的情況，從甲、乙兩個社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分（單位：分），并進行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：），下面給出了部分信息：甲社區(qū)10人的積分：乙社區(qū)10人的積分在組中的分?jǐn)?shù)為：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲76.883b乙76.8a84根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為▲社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好．請說明理由（一條理由即可）；（3）若9月份甲社區(qū)有620人參與活動，乙社區(qū)有480人參與活動，請估計該月甲、乙兩個社區(qū)積分在組的一共有多少人？20．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點軸于點，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，求線段的長．（3）直接寫出上的解集．21．如圖，是的內(nèi)接三角形，過點的直線與的延長線交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．22．某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：銷售單價（元）757882日銷售量（件）15012080日銷售利潤（元）52503360（1）根據(jù)以上信息，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）①該產(chǎn)品的成本單價是▲元，值是▲．②求該商品日銷售利潤的最大值．（3）由于某種原因，該商品進價降低了元/件，該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤是6600元，求的值．23．如圖（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，連接，求證：．（2）【類比探究】如圖2，在矩形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，且，連接，求的值．（3）【拓展延伸】如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動點，其余條件不變，取線段的中點，連接．若，則當(dāng)是直角三角形時，求的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點點．點在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線解析式；（2）當(dāng)點在軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍；（3）若此拋物線在點右側(cè)部分（包括點）的最高點的縱坐標(biāo)為．①求的值．②以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)點在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點的坐標(biāo)．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】2314．【答案】202415．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】證明：∵矩形ABCD，

∴∠ABC=90°，AC=BD，AD=BC，

∴AB⊥FC，

∵AF=AC，

∴BF=BC，AF=BD，

∴AD=BF，

∴四邊形AFBD是平行四邊形18．【答案】解：設(shè)水流速度為x千米/時，則根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解．答：水流速度為3千米/時．19．【答案】（1）83.5；83；30（2）解：乙社區(qū)；理由如下：甲乙兩個社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好；（3）解：（人）答：估計該月甲、乙兩個社區(qū)積分在C組的一共有378人．20．【答案】（1）解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為（2）解：軸于點，軸的縱坐標(biāo)為1，把代入得把代入得（3）解：21．【答案】（1）證明：連接，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線．（2）解：作直徑，連接，在中，，，，22．【答案】（1）解：設(shè)日銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足的一次函數(shù)解析式為把代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為（2）解：②40，4560；②根據(jù)題意，得，，當(dāng)時，最大，最大值為6250，答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元（3）解：設(shè)利潤為元，根據(jù)題意可得：，銷售單價不低于68元，即，，對稱軸為，，，且開口向下，隨的增大而減小，當(dāng)時，有最大值為6600，，．答：的值為2．23．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，（2）解：，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，（3）解：由（2）知：，，，為的中點，，，又是直角三角形，，，設(shè)，則，，，，，，，或（不合題意，舍去），