2019年高考數(shù)學(xué)(文)第十一章-概率與統(tǒng)計-11-1-3習(xí)題及答案資料

1．在區(qū)間上隨機(jī)取兩個x，y，記p1為事件“x＋y≥eq\f(1,2)”的概率，p2為事件“|x－y|≤eq\f(1,2)”的概率，p3為事件“xy≤eq\f(1,2)”的概率，則()A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1答案B解析x，y∈，事件“x＋y≥eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(1)中陰影部分S1，事件“|x－y|≤eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(2)中陰影部分S2，事件“xy≤eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(3)中陰影部分S3.由圖知，陰影部分的面積S2<S3<S1，正方形的面積為1×1＝1.根據(jù)幾何概型的概率計算公式，可得p2<p3<p1.2.設(shè)復(fù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π) B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π) D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)答案B解析∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，該圓的面積為π.易知直線y＝x與圓(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)兩點，作圖如下：∵∠OMA＝90°，∴S陰影＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).故所求的概率P＝eq\f(S陰影,S⊙M)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).3．由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x－2≤0))確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x＋y≥－2))確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4) D.eq\f(7,8)答案D解析如圖，由題意知平面區(qū)域Ω1的面積SΩ1＝S△AOM＝eq\f(1,2)×2×2＝2.Ω1與Ω2的公共區(qū)域為陰影部分，面積S陰＝SΩ1－S△ABC＝2－eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(7,4).由幾何概型得該點恰好落在Ω2內(nèi)的概率P＝eq\f(S陰,SΩ1)＝eq\f(\f(7,4),2)＝eq\f(7,8).故選D.4.如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(1,0)，且點C與點D在函f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x<0))的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)答案B解析依題意得，點C的坐標(biāo)為(1,2)，所以點D的坐標(biāo)為(－2,2)，所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD＝3×2＝6，陰影部分的面積S陰影＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝eq\f(S陰影,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4)，故選B.5．某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用字作答)答案eq\f(9,32)解析設(shè)小張與小王的到校時間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘，根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(50－30)2＝400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為eq\f(1,2)×15×15＝eq\f(225,2)，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A)＝eq\f(\f(225,2),400)＝eq\f(9,32).6.在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．答案1－eq\f(π,12)解析如圖，與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，其體積為V1＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).事件“點P與點O距離大于1的概率”對應(yīng)的區(qū)域體積為23－eq\f(2π,3)，根據(jù)幾何概型概率公式得，點P與點O距離大于1的概率P＝eq\f(23－\f(2π,3),23)＝1－eq\f(π,12).7．若在區(qū)間上隨機(jī)地取一個x，則滿足|