專題7-4-計算題高考新動向(原卷版)

第七部分計算壓軸滿分策略專題7.4計算題高考新動向目錄TOC\o"1-3"\h\u高考新動向1數(shù)學歸納法和圖像法解決多次碰撞問題 1【專題強化練】 5高考新動向2帶電粒子在立體空間的運動 10【專題強化練】 14高考新動向1數(shù)學歸納法和圖像法解決多次碰撞問題當兩個物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞時，因碰撞次數(shù)較多，過程復雜，在求解多次碰撞問題時，通?？捎玫揭韵聝煞N方法：數(shù)學歸納法先利用所學知識把前幾次碰撞過程理順，分析透徹，根據(jù)前幾次數(shù)據(jù)，利用數(shù)學歸納法，可寫出以后碰撞過程中對應規(guī)律或結果，然后可以計算全程的路程等數(shù)據(jù)圖像法通過分析前幾次碰撞情況，畫出物體對應的v－t圖像，通過圖像可使運動過程清晰明了，并且可通過圖像所圍面積把物體的位移求出【例1】(2022·山東日照市一模)如圖所示，質量m1＝1.9kg的靶盒A靜止在固定平臺上的O點(未畫出)，輕彈簧的一端固定，另一端靠著靶盒(不連接)，此時彈簧處于自然長度，彈簧的勁度系數(shù)k＝184N/m.長度l＝2.25m、質量m2＝1.0kg的木板B靜止在光滑的水平面上，木板上表面與平臺等高，且緊靠平臺右端放置，距離平臺右端d＝4.25m處有豎直墻壁．某射擊者根據(jù)需要瞄準靶盒，射出一顆水平速度v0＝100m/s、質量m0＝0.1kg的子彈，當子彈從靶盒右端打入靶盒后，便留在盒內(在極短的時間內子彈與靶盒達到共同速度)，最終靶盒恰好沒有從木板的右端脫離木板．已知靶盒與平臺、與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ均為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，木板與墻壁碰撞沒有能量損失，靶盒與子彈均可視為質點，取g＝10m/s2.(彈簧的彈性勢能可表示為：Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)求：(1)子彈射入靶盒的過程中，系統(tǒng)損失的動能；(2)靶盒剛離開彈簧時的動能；(3)O點到平臺右端的距離；(4)木板運動的總路程．【例2】(2022·山東濰坊市高三期末)如圖所示，在光滑水平面上放置一端帶有擋板的長直木板A，木板A左端上表面有一小物塊B，其到擋板的距離為d＝2m，A、B質量均為m＝1kg，不計一切摩擦．從某時刻起，B始終受到水平向右、大小為F＝9N的恒力作用，經(jīng)過一段時間，B與A的擋板發(fā)生碰撞，碰撞過程中無機械能損失，碰撞時間極短．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊B與A擋板發(fā)生第一次碰撞后的瞬間，物塊B與木板A的速度大??；(2)由靜止開始經(jīng)多長時間物塊B與木板A擋板發(fā)生第二次碰撞，碰后瞬間A、B的速度大??；(3)畫出由靜止釋放到物塊B與A擋板發(fā)生3次碰撞時間內，物塊B的速度v隨時間t的變化圖像；(4)從物塊B開始運動到與木板A的擋板發(fā)生第n次碰撞時間內，物塊B運動的距離．【專題強化練】1．(2022·湖南岳陽市質檢)如圖所示，小滑塊A位于長木板B的左端，現(xiàn)讓小滑塊A和長木板B一起以相同速度v0＝3m/s在光滑的水平面上滑向前方固定在地面上的木樁C.A、B的質量分別為m1＝2kg，m2＝1kg，已知B與C的碰撞時間極短，且每次碰后B以原速率彈回，運動過程中A沒有與C相碰，A也沒從B的上表面掉下，已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，(g＝10m/s2)求：(1)B與C第二次碰前瞬間的速度大??；(2)欲使A不從B的上表面掉下，B的長度至少是多少；(3)B與C第一次碰后到最終停止運動，B運動的總路程．2.(2022·山東淄博市模擬)如圖所示，在傾角為θ的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,2)tanθ，槽內靠近右側壁處有一小物塊A(可視為質點)，它到凹槽左側壁的距離為d.A、B的質量均為m，B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長．現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側壁發(fā)生碰撞，碰撞過程無機械能損失，碰撞時間極短．重力加速度為g.求：(1)物塊A與凹槽B發(fā)生第一次碰撞后的瞬間，物塊A、凹槽B的速度大?。?2)由靜止釋放經(jīng)多長時間物塊A與凹槽B左側壁發(fā)生第二次碰撞，碰后瞬間物塊A、凹槽B的速度大??；(3)畫出由靜止釋放到物塊A與凹槽B左側壁發(fā)生第4次碰撞時間內，物塊A的速度v隨時間t的變化圖像；(4)由靜止釋放到物塊A與凹槽B的左側壁發(fā)生第n次碰撞時間內，物塊A下滑的距離．3．(2022·廣東韶關市一模)如圖所示，裝置的左半部分是足夠長的光滑水平臺面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量M＝2kg的小物塊A.裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接．傳送帶始終以v＝2m/s的速率逆時針轉動．裝置的右邊是一光滑曲面，質量m＝1kg的小物塊B從其上距水平臺面高h＝1.0m處由靜止釋放．已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，傳送帶的長度l＝1.0m.物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)，取g＝10m/s2.求：(1)物塊B與物塊A第一次碰撞前，B的速度大?。?2)物塊B與物塊A第一次碰撞后到第二次碰撞前與傳送帶之間的摩擦生熱Q；(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的動能Ekn.4.(2022·重慶市質檢)2022年冬奧會在北京和張家口市聯(lián)合舉行，小開同學受到冰壺運動的啟發(fā)，設置了一種新式的碰撞游戲，其情景如圖所示．豎直面內的一段光滑固定弧形軌道MN和粗糙水平軌道KN在N點平滑連接，水平直軌上放置質量mB＝1kg的足夠長的木板B，B的左端距N點的距離x＝eq\f(82,27)m，B的右端上方放置質量mC＝2kg的物塊C，B、C之間的動摩擦因數(shù)μC＝0.1，B與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μB＝0.2，質量為mA＝3kg的冰塊從距地面高度為h＝1m的地方靜止滑下，A與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μA＝eq\f(27,410)，A、B間的碰撞是彈性碰撞，碰撞時間極短，重力加速度取g＝10m/s2.已知A與B發(fā)生第二次碰撞之前B、C均已停止運動，不考慮冰塊質量的變化，求：(1)A與B第一次碰撞后A、B的速度大小；(2)A與B第二次碰前B的位移大??；(3)從開始到最終停止B、C之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．高考新動向2帶電粒子在立體空間的運動帶電粒子在立體空間中的組合場、疊加場的運動問題，通過受力分析、運動分析，轉換視圖角度，充分利用分解的思想，分解為直線運動、圓周運動、類平拋運動，再利用每種運動對應的規(guī)律進行求解．常見粒子在立體空間的運動軌跡特點，粒子的運動為一個軸方向的直線運動和垂直軸的平面中的曲線運動，或粒子從一個平面的曲線運動變換到另一個平面的曲線運動．【例1】(2022·山東濟寧市一模)如圖所示，真空中的立方體棱長為0.8m，底面中心處有一點狀放射源S，僅在abcO所在平面內向各個方向均勻發(fā)射α粒子，所有α粒子的速率均為v＝5.0×106m/s，已知α粒子的比荷為eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg，現(xiàn)給立方體內施加豎直向上的勻強磁場，使所有α粒子恰好能束縛在正方形abcO區(qū)域內．a(chǎn)bfe面放有一個屏，該屏可以沿z軸左右平移．(1)求勻強磁場的磁感應強度B的大小；(2)在正方體內再施加豎直向上的勻強電場，要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開，求所加勻強電場的電場強度E的大小(結果用π表示)；(3)若勻強電場的電場強度的大小取第(2)問中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿－z方向移動0.2m，求粒子打在abfe屏上x坐標最大值和最小值時對應點的y軸坐標．【例2】(2022·山東卷·17)中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系Oxyz中，0<z≤d空間內充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應強度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內充滿勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內充滿沿y軸負方向的勻強電場．質量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內運動一段時間后，經(jīng)坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ.不計離子重力．(1)當離子甲從A點出射速度為v0時，求電場強度的大小E；(2)若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度vm；(3)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點沿z軸正方向第一次穿過xOy面進入磁場Ⅰ，求第四次穿過xOy平面的位置坐標(用d表示)；(4)當離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點進入磁場Ⅰ時，質量為4m、帶電量為＋q的離子乙，也從O點沿z軸正方向以相同的動能同時進入磁場Ⅰ，求兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差Δt(忽略離子間相互作用)．【專題強化練】1．(2022·山東青島市三模)如圖，在空間建立Oxyz三維直角坐標系，其中x軸水平向右，y軸豎直向上，z軸垂直紙面向外，在x＝a處平行于yOz平面固定一足夠大熒光屏M，在yOz平面左側空間有方向豎直向下、電場強度為E1的勻強電場；x軸上的A點(－2eq\r(3)a,0,0)有一粒子源，粒子源在xOy平面內沿與x軸成一定角度射出帶電粒子，粒子的速度大小為v0，質量為m，帶電荷量為＋q.經(jīng)過一段時間，粒子從y軸上C點(0,3a,0)垂直y軸進入yOz平面與熒光屏之間的空間，該空間內有方向沿z軸正方向、磁感應強度大小為B＝eq\f(mv0,4qa)的勻強磁場(圖中未畫出)，不計粒子重力．(1)求yOz平面左側勻強電場的電場強度大小E1；(2)求粒子從A點射出到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時間t；(3)若在yOz平面與熒光屏之間的空間再加上一沿z軸正方向、電場強度大小為E0的勻強電場，求粒子最終打在熒光屏上的P點時的位置坐標．2．如圖所示，一些質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從一線狀粒子源射出(初速度可視為0)經(jīng)過電壓為U的電場加速后，粒子以一定的水平初速度從MS段垂直射出(S為MF中點)，進入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)內(內部有垂直面MPRG的方向如圖、大小未知的勻強磁場與勻強電場)．距離正方體底部eq\r(3)L處有一與RNAG平行的足夠大平板．現(xiàn)以正方體底面中心O在平板的垂直投影點為原點，在平板內建立直角坐標系(其中x軸與GR平行)．所有帶電粒子都從正方體底面離開，且從M點進入正方體的粒子在正方體中運動的時間為eq\f(2πm,3qB).不計粒子重力．(1)求粒子進入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)時速度的大??；(2)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后到達平板所需時間；(3)若滿足關系式E＝eq\r(\f(qUB2,2π2m))，求從M點入射的粒子最后打到平板上的位置坐標．(結果用L表示)3.(2022·山東菏澤市一模)在空間中存在水平向右的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B，電場強度大小為E，x軸水平向右．在O點，一個α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電磁場，已知質子質量為m，電荷量為q.求：(1)α粒子離x軸的最遠距離；(2)α粒子從O點射出后，第3次與x軸相交時的動能．4.(2021·浙江1月選考，22)在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖3所示是離子注入工作的原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉系統(tǒng)后注入處在水平面內的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉系統(tǒng)的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當偏轉系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外)。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉的角度都很小。當α很小時，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－eq\f(1,2)α2。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來的離子的比荷eq\f(q,m)；(2)偏轉系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x，y)表示；(3)偏轉系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x，y)表示；(4)偏轉系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x，y)表示，并說明理由。5.(2022·浙江云峰聯(lián)盟聯(lián)考)如圖甲所示的空間直角坐標系Oxyz中，分界面P、熒光屏Q均與平面Oxy平行，分界面P把空間分為區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ兩部分，分界面P與平面Oxy間的距離為L，z軸與分界面P相交于O′。區(qū)域Ⅰ空間中分布著沿y軸正方向的勻強電場，區(qū)域Ⅱ空間中分布有沿x軸正方向和z軸正方向的磁場，磁感應強度大小均為B0，變化規(guī)律如圖乙所示。兩個電荷量均為q、質量均為m的帶正電粒子A、B在y軸負半軸上的兩點沿z軸正方向先后射出，經(jīng)過區(qū)域Ⅰ，兩粒子均打到O′點，其中粒子A到達O′點時速度大小為v0，方向與z軸正方向成θ＝60°角；在O點有一特殊的粒子處理器，使A、B粒子只保留垂直z方向的速度，并且同時從O′點