2025年冀少新版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷237考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若a+b+c=0，則的值為（）A.-7B.-1C.1D.72、=（）A.B.C.D.3、已知正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，按如下方式排列成三角形狀，則第10行第12個數(shù)是（）A.92B.93C.94D.954、計算-的結果是（）A.x-1B.1-xC.1D.-15、風車不能做成軸對稱圖形，應做成中心對稱圖形才能在風口處平穩(wěn)旋轉，如圖，現(xiàn)有一長條矩形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉的風車，正確的粘合方法是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，且EF=a，MN=b，則BC的長為____．7、某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為____．8、已知方程x2+mx+2=0

的一個根是1

則它的另一個根是______．9、計算：|2-2|=____．10、將拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得拋物線的解析式為____．11、下列方程的解分別是：

（1）x3-3x2+2x=0____．

（2）x4-5x2+4=0____．

（3）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0____．

（4）（x2-5x-6）（x2-5x+11）=18____．

（5）（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）=36____．

（6）（x+1）（x-1）=1____．

（7）x2-3|x|+2=0____．

（8）（x+1）（x-1）=x+1____．

（9）x2-3|x|+2=0____．

（10）x4+2x3+5x2+4x-12=0____．12、（2014秋?天臺縣期末）如圖；點A，O，B在同一直線上，∠COD=90°．OE是∠AOD的平分線．

（1）已知∠BOD=40°；求∠COE的度數(shù)；

（2）若∠BOD=50°，則∠COE=____°；

若∠BOD=x°，則∠COE=____°（用含x的式子表示）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）14、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）15、三角形三條角平分線交于一點16、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）17、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）18、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)19、計算：（b-a）（-2b-a）．20、若方程有增根x=2，則m=____．21、先化簡，再求代數(shù)式的值：；其中a=4cos60°．評卷人得分五、其他(共4題，共24分)22、春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游；推出了如下收費標準：

某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游；共支付給春秋旅行社旅游費用27000元．請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？

23、參加一次集會．

（1）如果有4人，每兩人之間握一次手，共握了____次手．

（2）如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請列出方程．24、12升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出與前次同量的混合液再注滿水，此時容器內的水是純酒精的3倍，則每次倒出液體的數(shù)量是____升．25、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精確到0.01%）？評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)26、（2013?長春一模）如圖，拋物線y=ax2+bx-過點A（-1；0）；B（5，0）．直線y=-x-1交拋物線的對稱軸于點M，點P為線段AM上一點，過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q，過點P作PN∥QM交拋物線的對稱軸于點N，設點P的橫坐標為m．

（1）求a、b的值．

（2）用含m的代數(shù)式表示PQ的長并求PQ的最大值．

（3）直接寫出PQ隨m的增大而減小時m的取值范圍．

（4）當四邊形PQMN是正方形時，求出m的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)a+b+c=0，得到a，b，c中兩正一負或一正兩負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【解析】【解答】解：∵a+b+c=0；

∴a，b；c中兩正一負或一正兩負；

假設a＞0，b＞0；c＜0，原式=1+1-1+1-1-1-1=-1，其他情況同理值為-1；

假設a＞0，b＜0；c＜0，原式=1-1-1-1-1+1+1=-1，其他情況同理值為-1；

故選B．2、C【分析】【分析】先把原式分解為兩個分數(shù)的乘積的形式，再提取公因數(shù)，即可求出答案．【解析】【解答】解：

=×+××+×-×

=×（+）

=×

=．

故選C．3、B【分析】【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第9行的數(shù)的個數(shù)及第9行結束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第10行第12個數(shù)即可．【解析】【解答】解：由排列的規(guī)律可得；第9行的數(shù)的個數(shù)為：1+（9-1）×2=17；

第99行結束的時候排了1+3+5++17==81個數(shù)．

所以第10行第12個數(shù)81+12=93．

故選：B．4、D【分析】【分析】根據(jù)同分母分式的加減法法則進行計算．【解析】【解答】解：原式==-1．

故選：D．5、A【分析】解：風車應做成中心對稱圖形；并且不是軸對稱圖形；

A；是中心對稱圖形；并且不是軸對稱圖形，符合題意；

B；不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不符合題意；

C；是中心對稱圖形；也是軸對稱圖形，不符合題意；

D；不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不符合題意；

故選A．

抓住一點：風車應做成中心對稱圖形；并且不是軸對稱圖形，結合選項進行判斷即可．

本題考查了利用旋轉涉及圖案，注意抓住解題的關鍵：風車的特點．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，易得△GNH是直角三角形，即可證明MN=GH=（BC-AD），根據(jù)已知求得AD，根據(jù)梯形中位線定理即可求得EF的長【解析】【解答】解：作NG∥AB交BC于G；NH∥CD交BC于H；

∵AD∥BC；

∴ABGN；CDNM是平行四邊形；

∴BG=AN；CH=ND；

∵M；N分別是BC，AD的中點；

∴BG=CH；

∴GM=HM；

∵∠B=40°；∠C=50°；

∴∠HGN=40°；∠NHG=50°；

∴∠GNH=90°；

∴MN=GH=（BC-AD）=b①；

∴EF=（BC+AD）=a②；

①+②得：BC=a+b．

故答案為：a+b．7、略

【分析】

設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x；

今年的投資金額為：2（1+x）；

明年的投資金額為：2（1+x）2；

所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．

【解析】【答案】本題為增長率問題；一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．

8、略

【分析】解：設方程的另一個根為x1

根據(jù)題意得：1隆脕x1=2

隆脿x1=2

．

故答案為：2

．

設方程的另一個根為x1

根據(jù)兩根之積等于ca

即可得出關于x1

的一元一次方程，解之即可得出結論．

本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢記兩根之積等于ca

是解題的關鍵．【解析】2

9、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0判斷出與0的關系，再去掉絕對值即可．【解析】【解答】解：|2-2|=2-2；

故答案為：2-2．10、略

【分析】

將拋物線y=x2先向左平移3個單位得到：y=（x+3）2；

再向下平移2個單位得到：y=（x+3）2-2．

故答案為：y=（x+3）2-2．

【解析】【答案】將拋物線y=x2先向左平移3個單位；即對稱軸向左平移3個單位，拋物線向下平移2個單位，即頂點縱坐標向下平移2個單位．

11、略

【分析】

（1）x3-3x2+2x=0，∴x（x2-3x+2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2；

（2）x4-5x2+4=0，∴（x2-4）（x2-1）=0，∴x1=2，x2=-2，x3=1，x4=1；

（3）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0，設x2-3x=y；

∴y2-2y-8=0，∴（y-4）（y+2）=0，∴x1=4，x2=-1，x3=1，x4=2；

（4）∵（x2-5x）2+5（x2-5x）-66=18；

∴（x2-5x）2+5（x2-5x）-84=0，（x2-5x+12）（x2-5x-7）=0

∴x2-5x+12=0（無解），或x2-5x-7=0；

它的解為x1=

（5）∵（x2-2x-3）（x2-2x-8）=36；

∴（x2-2x）2-11（x2-2x）-12=0；

∴（x2-2x-12）（x2-2x+1）=0；

∴x2-2x-12=0或x2-2x+1=0；

∴

（6）（x+1）（x-1）=1∴x1，2=

（7）x2-3|x|+2=0，當x＞0時，x1=1，x2=2；當x≤0時，x1=-1，x2=-2；

（8）x2（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（x2-4）=0，（x-2）2（x+2）=0；

∴x1=x2=2，x3=-2

（9）∵x2=|x2|=|x?x|=|x||x|=|x|2，∴原方程為|x|2-3|x|+2=0，∴（|x|-1）（|x|-2）=0，∴|x|-1=0或|x|=2，∴x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．

（10）∵（x4+2x3+x2）+（4x2+4x）-12=0．

即（x2+x）2+4（x2+x）-12=0，∴（x2+x+6）（x2+x-2）=0，∵

【解析】【答案】（1）先分解因式再求解即可；

（2）分解因式再求解；

（3）先分解因式再求解即可；

（4）換元法即可求解；

（5）換元法即可求解；

（6）根據(jù)平方差公式即可求解；

（7）先分類討論去絕對值即可求解；

（8）根據(jù)平方差公式即可求解；

（9）先分類討論去絕對值即可求解；

（10）分解因式后即可求解；

12、25x【分析】【分析】（1）先根據(jù)平角定義求∠AOD的度數(shù)，由角平分線可知∠DOE=∠AOD；再由∠COD=90°計算出∠COE的度數(shù)；

（2）按相同方法將∠BOD=50°代入計算即可得出∠COE=25°；

（3）按相同方法將∠BOD=x°代入計算即可得出∠COE=x°．【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD=40°；且∠AOD+∠BOD=180°；

∴∠AOD=180°-40°=140°；

∵OE是∠AOD的平分線；

∴∠DOE=∠AOD=70°；

∵∠COD=90°；即∠DOE+∠COE=90°；

∴∠COE=90°-∠DOE=90°-70°=20°；

（2）∵∠BOD=50°；

∴∠AOD=180°-50°=130°；

∵∠DOE=∠AOD；

∴∠DOE=65°；

∴∠COE=90°-65°=25°；

（3）∵∠BOD=x°；

∴∠AOD=180°-x°；

∵∠DOE=∠AOD；

∴∠DOE=（180°-x°）=90°-x°；

∴∠COE=90°-（90-x）°=x°；

故答案為：x．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．14、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對16、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．17、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．四、計算題(共3題，共15分)19、略

【分析】【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=2（b-a）（-b-a）

=2[（-a）2-b2]

=a2-2b2．20、略

【分析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解析】【解答】解：方程兩邊都乘（x+2）（x-2）；得。

x-m-x（x+2）=2（x+2）（x-2）

∵原方程增根為x=2；

∴把x=2代入整式方程，得m=-6．21、略

【分析】【分析】首先通分、約分，然后代入已知數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：原式=×

=；

當a=4cos60°=2時，原式=1．五、其他(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用×人數(shù)=總費用，設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．實際每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．【解析】【解答】解：設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游．

因為1000×25=25000＜27000；所以員工人數(shù)一定超過25人．

可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．

整理得x2-75x+1350=0；

解得x1=45，x2=30．

當x1=45時，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；

當x2=30時；1000-20（x-25）=900＞700，符合題意．

答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游．23、略

【分析】【分析】（1）4人；每人握手次數(shù)為（4-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，則握手次數(shù)為4×（4-1），由于重復計數(shù)需除以2；

（2）x人，每人握手次數(shù)為（x-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，由此則可列出方程．【解析】【解答】解：（1）握手次數(shù)為4×（4-1）÷2=6；

∴共握了6次手；

（2）x人；每人握手次數(shù)為（x-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復；

則=21；

x2-x-42=0．24、略

【分析】【分析】循環(huán)倒液問題與增長率基本相同．如果設每次倒出液體的數(shù)量為x升，那么第二次倒出的酒精升，第二次倒出的水升，根據(jù)再注滿水后此時容器內的水等于純酒精的3倍，列出方程．【解析】【解答】解：設每次倒出液體的數(shù)量為x升；

那么第二次倒出的酒精為升，第二次倒出的水應該是升．

由題意，可得3×[（12-x）-]=2x-；

解得x1=6，x2=18（不合題意；舍去）．

即每次到出液體的數(shù)量為6升．25、略

【分析】【分析】設平均每次降息的百分率為x，則兩次降息后，利率為2.25%（1-x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設平均每次降息的百分率x；由題意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率約為6.19%．六、綜合題(共1題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）把點A和B的坐標代入拋物線解析式，計算即可求出a、b的值；

（2）根據(jù)已知條件可設P的坐標為（m，-m-1），（-1≤m≤2），因為PQ∥y軸，所以點Q橫坐標為m，又因為Q在拋物線上，所以Q點的坐標為（m，m2-2m-）；所以。