2024-2025學(xué)年上?？亟袑W(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；二、選擇題13.B；14.B；15.A；16.C三、解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）不獲利，政府至少補貼5000元才能使該項目不虧損（2）該項目月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低20.設(shè)常數(shù)，．（1）根據(jù)的值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）設(shè)，．①寫出的表達式；②若對于區(qū)間上的任意給定的兩個自變量的值，，當(dāng)，總有，給出一個區(qū)間，并證明結(jié)論；（3）當(dāng)為正整數(shù)時，如果對于任意，總有成立，求的值．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）【解析】（1）定義域為，當(dāng)時，，且，此時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（2）①．

②所取，例如：等等．．由于，所以（由冪函數(shù)的單調(diào)性），，（由二次函數(shù)的單調(diào)性），即．

（3）當(dāng)時，，

所以在上是嚴(yán)格增函數(shù)，由得恒成立。

當(dāng)時，即恒成立，化簡，得恒成立，由于的取值范圍為，所以。

由于為正整數(shù)，所以或．

若，當(dāng)時，．

當(dāng)時，，不成立，舍去．

若，當(dāng)時，恒成立．

綜上，．21.對于定義在的兩個函數(shù)和，若函數(shù)滿足：①是嚴(yán)格減函數(shù)；②其函數(shù)值恒大于零，則稱函數(shù)和為“在上的函數(shù)對”．（1）分別判斷下列各組中兩個函數(shù)是否為“在上的函數(shù)對”，并說明理由；①，；②，；（2）設(shè)常數(shù)，若和為“在上的函數(shù)對”，求的取值范圍；（3）設(shè)常數(shù)，若和為“在上的函數(shù)對”，求證：的值有且僅有一個．【解析】（1）①不是．，取，不成立．

②是．在上是嚴(yán)格減函數(shù)．時，，此時的函數(shù)值恒大于零，

所以這兩個函數(shù)是＂在上的函數(shù)對＂．

（2），在上是嚴(yán)格減函數(shù)．

因為恒成立，有恒成立．

由于的取值范圍為．因此，

所以的取值范圍為．

（3）當(dāng)時，函數(shù)和是＂在上的函數(shù)對＂．

證明如下：當(dāng)時，，

由函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，得在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且對任意，恒成立。

當(dāng)時，．

取，得，不成立此時函數(shù)和不是＂在上的函數(shù)對＂．

當(dāng)時，由題可得存在最大值，最