1-3帶電粒子在勻強磁場中的運動(人教2019選擇性必修第二冊-)(原卷版)

第一章安培力與洛倫茲力第3節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動【核心素養(yǎng)目標】物理觀念理解帶電粒子初速度方向和磁場方向垂直時，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動.科學(xué)思維會根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)半徑公式和周期公式.科學(xué)探究會分析帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題．科學(xué)態(tài)度與責任能用帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律解決實際問題。知識點一帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題【情境導(dǎo)入】如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)．(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？(2)加上磁場后，電子束的運動軌跡如何？(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強度，軌跡圓半徑如何變化？(4)如果保持磁感應(yīng)強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？【知識梳理】一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝0.所以粒子做．2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向，粒子在垂直于方向的平面內(nèi)運動．(1)洛倫茲力與粒子的運動方向，只改變粒子速度的，不改變粒子速度的．(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做運動，提供向心力．二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．半徑一個電荷量為q的粒子，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以速度v運動，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為F＝qvB，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圓周運動的半徑r＝eq\f(mv,qB).從這個結(jié)果可以看出，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度．【重難詮釋】1．分析帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑無關(guān)．【典例精析】例1．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直于紙面向里。如圖所示的四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是()【規(guī)律方法】由洛倫茲力充當向心力可求得兩粒子的半徑關(guān)系，則由圖可知兩粒子的軌跡圖；由左手定則可判斷粒子的運動方向。知識點二帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動【情境導(dǎo)入】1．帶電粒子在磁場中運動的軌跡由哪些因素決定？2．帶電粒子在磁場中運動的時間與哪些因素有關(guān)？【重難詮釋】1．圓心位置確定的兩種方法(1)圓心一定在垂直于速度的直線上已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．(2)圓心一定在弦的垂直平分線上已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其垂直平分線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．2．半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強磁場中運動時間的確定(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運動時間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時，利用好幾個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長．【典例精析】例2．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閑q\f(v,3)，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)A.eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC.eq\f(1,3)Δt D．3Δt【規(guī)律方法】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的偏轉(zhuǎn)角等于運動軌跡的圓弧對應(yīng)的圓心角。針對訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子（）A．速率一定越小 B．速率一定越大C．角速度一定越小 D．在磁場中通過的路程越長2．如圖所示，在邊長為l的正方形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強電場和垂直于紙面的勻強磁場。一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，穿過場區(qū)的時間為；若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為；若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，那么，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間應(yīng)該是（）A． B． C． D．3．如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強磁場，兩個比荷相同的正負電荷（不計重力）以相同速度從O點先后射入磁場，最終均從x軸離開磁場。不計兩電荷間的相互作用，關(guān)于兩電荷在磁場中的運動，下列說法正確的是（）A．兩電荷所受洛倫茲力的大小一定相同B．兩電荷在磁場中的運動時間一定相等C．兩電荷重新回到x軸時的速度不相同D．正電荷從x軸上O點左側(cè)射出磁場，負電荷從x軸上O點右側(cè)射出磁場4．如圖所示，在MNQP所圍的區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量和電荷量都相等（電性可能不同）的帶電粒子a、b，c以不同的速率從O點沿紙面并垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的運動軌跡。已知O是PQ的中點，不計粒子重力及帶電粒子間的相互作用，下列說法中正確的是（）A．射入磁場時粒子a的速率最小B．粒子a帶負電，粒子b、c帶正電C．粒子a在磁場中運動的周期最小D．粒子c在磁場中運動的時間最長5．如圖所示，等邊三角形ABC內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，D為BC邊的中點?，F(xiàn)有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率從A點分別沿AD、AC進入磁場，均從B點射出磁場。下列說法正確的是（）A．粒子1、粒子2都帶正電B．粒子1與粒子2速度大小之比為3：2C．粒子1與粒子2在磁場中運動時間之比為1：2D．粒子1與粒子2在磁場中運動路程之比為3：16．如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界ON上有一粒子源S。某一時刻，從粒子源S沿平行于紙面，向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OM射出磁場。已知∠MON=45°，從邊界OM射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OM射出的粒子在磁場中運動的最短時間為（）A． B． C． D．7．如圖所示，垂直紙面向里的有界勻強磁場的寬度為d，在紙面內(nèi)，相同的帶正電的粒子（不計重力）從左邊界的A點以大小相等的初速度，在0～180°范圍內(nèi)沿不同方向垂直磁場射入，有些粒子從右邊界射出磁場，有些粒子從左邊界射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R且R=d，圓周運動的周期為T，則下列說法中正確的是（）A．磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為B．從磁場右邊界射出的粒子中，在磁場中運動最長時間是最短時間的1.5倍C．從左邊界射出的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的30%D．右邊界有粒子射出的區(qū)域長度為8．如圖所示，在扇形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強磁場，圓弧上有磁場，、上沒有磁場，。甲、乙兩個帶負電的粒子均從A點以相同的初速度垂直方向射入磁場，甲從邊的中點離開磁場，乙恰好沿邊離開磁場。粒子重力及粒子間的作用力不計。則（）A．甲、乙的周期之比為B．甲、乙在磁場中運動的角速度大小之比為C．甲、乙在磁場中運動的軌道半徑之比為D．甲、乙在磁場中運動的時間之比為二、多選題9．如題圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出），AC邊長為l，為，一群比荷為的帶負電粒子以相同速度從C點開始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從AB邊射出，已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為，在磁場中運動時間最長的粒子所用時間為，則（）A．磁感應(yīng)強度大小為B．粒子運動的軌道半徑為C．粒子射入磁場的速度大小為D．粒子在磁場中掃過的面積為10．如圖平面內(nèi)有向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度，在軸上有一粒子源，坐標為，粒子源可以在平面內(nèi)向各個方向均勻射出質(zhì)量、帶電量、速度的帶電粒子，一足夠長薄感光板從圖中較遠處沿軸負方向向左緩慢移動，其下表面和上表面先后被粒子擊中并吸收粒子，不考慮粒子間的相互作用，粒子重力不計，（?。?，下列說法正確的是（）A．帶電粒子在磁場中運動的半徑為B．下表面剛好被粒子擊中時感光板左端點位置距原點的距離為C．在整個過程中擊中感光板的粒子運動的最長時間為D．當薄板左端運動到點的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比為11．一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，其邊界如圖中虛線abcde所示，虛線上部空間有垂直于半圓平面的勻強磁場（未畫出），bcd是半徑為R的半圓，ab、de與直徑bd共線，a、b間的距離等于半圓的半徑R。一個比荷為k的帶電粒子在紙面內(nèi)從a點垂直于ab以某一速度v（未知）射入磁場，在磁場力的作用下向右偏轉(zhuǎn)，且恰好以最短時間通過磁場，不計粒子重力。則下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直半圓平面向里B．帶電粒子在磁場中運動的最短時間為C．帶電粒子的速度大小為D．若帶電粒子從直線bd上任意一點仍以相同大小的速度v垂直于bd射向圓弧邊界，則帶電粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)一次后都能經(jīng)過直徑上的d點12．如圖所示，在水平熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強磁場，方向垂直紙面向里。距離熒光屏處有一粒子源，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個方向同時發(fā)射同種帶正電的粒子，不計粒子的重力，已知水平向左射出的粒子經(jīng)過時間剛好垂直打在熒光屏上，則（）A．所有粒子均會打到熒光屏上B．粒子從射出到打到熒光屏上的最長時間為C．粒子從射出到打到熒光屏上的最短時間為D．粒子能打到熒光屏上的區(qū)域長度為三、解答題13．真空區(qū)域有寬度為d、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計重力）沿著與MN夾角為的方向射入磁場中，剛好沒能從PQ邊界射出磁場。求（1）粒子離開磁場位置到入射點的距離；（2）在磁場中運動的時間。14．如圖所示，平面直角坐標系xOy的第二象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從M點以速度垂直x軸射入磁場，從y軸上的N點射入第一象限時，立即在第一象限內(nèi)施加一與粒子速度方向垂直的勻強電場，使粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運動且垂直x軸射出電場。不計粒子受到的重力，電場線對應(yīng)直線的斜率記為k。（1）求勻強電場的電場強度大小E與斜率k的關(guān)系；（2）