2025年高考物理復習講義第十一章第1講　交變電流的產生與描述（含解析）

eq\o(\s\up7(第1講交變電流的產生與描述),\s\do5())素養(yǎng)目標1.認識交變電流，能用公式和圖像描述正弦式交變電流，了解發(fā)電機工作過程中的能量轉化．(物理觀念)2.能區(qū)分瞬時值、峰值、有效值和平均值．(物理觀念)3.利用等效的思想求解交變電流的有效值．(科學思維)一、交變電流、交變電流的圖像1．交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流．最常見的交變電流是正弦式交變電流.直觀情境2.正弦交變電流的產生及圖像(1)產生①產生：如圖所示，在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時，可產生正弦式交變電流.直觀情境②兩個特殊位置中性面與磁場方向垂直的平面中性面的垂面與磁場方向平行的平面(2)圖像：用以描述交變電流隨時間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置開始計時，則其圖像為正弦式曲線.直觀情境二、描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期T：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉動一周)所需的時間，國際單位是秒(s)．公式：T＝eq\f(2π,ω).(2)頻率f：交變電流在1_s內完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)．(3)周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值瞬時值交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)峰值交變電流的電流或電壓所能達到的最大值有效值讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內產生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫作這一交流的有效值平均值交變電流圖像中波形與橫軸所圍面積與時間的比值1．思維辨析(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，一定會產生正弦式交變電流．()(2)線圈在磁場中轉動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產生的感應電動勢也最大．()(3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動經過中性面時，線圈中的感應電動勢為零，電流方向發(fā)生改變．()(4)交流電氣設備上所標的電壓和電流值是交變電流的有效值.()(5)交流電壓表和交流電流表測量的是交流電的峰值．()2．某交變電流的i-t圖像如圖所示，則其電流的有效值為()A．1.5A B．2AC．eq\r(\f(14,5))A D．eq\r(\f(28,5))A3．如圖所示為交流發(fā)電機的示意圖，從線圈通過如圖所示的位置開始計時．如果發(fā)電機產生的交變電流的頻率為50Hz，電動勢的最大值為400V，則發(fā)電機產生的電動勢瞬時值表達式為()A．e＝400sin50t(V)B．e＝400cos50t(V)C．e＝400sin100πt(V)D．e＝400cos100πt(V)考點交變電流的產生及變化規(guī)律1．兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發(fā)生改變．(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．2．正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)項目函數(shù)表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt典例1(2021·北京卷)一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示．下列說法正確的是()A．在t＝0.4s時電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達式為i＝2cos5πtAD．該交變電流的有效值為eq\f(\r(2),2)A1．[正弦交流電的產生]如圖所示，圖(a)→圖(b)→圖(c)→圖(d)過程是交流發(fā)電機的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接．下列說法正確的是()A．圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大B．從圖(b)開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系是i＝ImsinωtC．當線圈轉到圖(c)位置時，感應電流為0，且感應電流方向改變D．當線圈轉到圖(d)位置時，感應電動勢最小，ab邊感應電流方向為b→a2．[根據(jù)U-t圖像求物理量](多選)風能是一種清潔、綠色的可再生能源，中國風力發(fā)電的裝機容量目前處于世界領先地位．如圖甲所示為風力發(fā)電的簡易模型，在風力作用下，風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連．在某一風速時，傳感器顯示如圖乙所示，則()A．磁鐵的轉速為10r/sB．線圈兩端電壓的有效值為6eq\r(2)VC．交變電流的電壓表達式為u＝12sin5πt(V)D．該交變電流的頻率為50Hz考點交變電流有效值的理解與計算1．求解交變電流有效值的常用方法(1)公式法：利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))計算，此方法只適用于正弦式交變電流．(2)定義法①定阻值、定時間：將交變電流加在阻值為R的電阻上，時間取t＝T.②求熱量：Q＝Q1＋Q2＋…(分段法)．③求解有效值：根據(jù)Q＝I2Rt＝eq\f(U2,R)t代入數(shù)據(jù)，求解有效值．2．幾種典型交流電的有效值交變電流名稱交變電流圖像有效值正弦式交變電流U＝eq\f(Um,\r(2))正弦式半波脈沖電流U＝eq\f(1,2)Um正弦單向脈沖電流U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈沖電流U＝eq\r(\f(t,T))Um非對稱性交變電流U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))典例2(2023·湖南卷)(多選)某同學自制了一個手搖交流發(fā)電機，如圖所示．大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑)，半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉軸上．線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R.磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁場．大輪以角速度ω勻速轉動，帶動小輪及線圈繞轉軸轉動，轉軸與磁場方向垂直．線圈通過導線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡．假設發(fā)電時燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內，下列說法正確的是()A．線圈轉動的角速度為4ωB．燈泡兩端電壓有效值為3eq\r(2)nBL2ωC．若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮1．[對交流有效值的理解]如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um2．[交流有效值的計算]某品牌電熱毯的簡易電路如圖甲所示，電熱絲的電阻為R＝484Ω，現(xiàn)將其接在u＝220eq\r(2)·sin100πt(V)的正弦交流電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，溫控裝置P使輸入電壓變?yōu)槿鐖D乙所示的波形，從而進入保溫狀態(tài)，若電熱絲的電阻保持不變，則保溫狀態(tài)下，理想交流電壓表V的讀數(shù)和電熱毯消耗的電功率最接近下列哪一組數(shù)據(jù)()A．220V、100W B．156V、50WC．110V、25W D．311V、200W考點交變電流的“四值”及應用交變電流的“四值”辨析項目物理含義重要關系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值，如電容器、晶體管等的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值對正弦式交變電流，有：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算與電流熱效應相關的量，如電功、電功率、熱量、保險絲的熔斷電流等．(2)交流電表的測量值．(3)電氣設備所標注的額定電壓、額定電流等．(4)沒有特別加以說明的有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸圍成的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路某一截面的電荷量q＝eq\x\to(I)·Δt典例3如圖所示，交流發(fā)電機的矩形金屬線圈abcd的邊長ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝數(shù)n＝100，線圈的總電阻r＝10Ω，線圈位于磁感應強度B＝0.050T的勻強磁場中，線圈平面與磁場方向平行．線圈的兩個末端分別與金屬滑環(huán)K、L焊接在一起，并通過電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接．現(xiàn)使線圈繞過bc和ad邊中點且垂直于磁場的轉軸OO′以角速度ω＝400rad/s勻速轉動．電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計．求：(1)線圈中感應電流的最大值；(2)線圈轉動過程中電阻R的發(fā)熱功率；(3)從線圈經過圖示位置開始計時，經過eq\f(1,4)周期通過電阻R的電荷量．1．[對交流“四值”的理解](多選)如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關．下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變2．[交流“四值”的計算]如圖所示，邊長為l的正三角形線圈，匝數(shù)為n，以角速度ω繞ab勻速轉動，ab的左側有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．M為導電環(huán)，負載電阻為R，其他電阻不計，在線圈轉動一周過程中()A．圖示時刻(線圈平面與磁場方向垂直)，線圈的磁通量最大，產生的感應電動勢也最大B．感應電動勢的最大值是eq\f(\r(3),4)Bl2ωC．R上產生的熱量為eq\f(3πωn2B2l4,32R)D．通過R的電荷量為eq\f(\r(3)n2Bl2,2R)答案及解析1．思維辨析(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，一定會產生正弦式交變電流．(×)(2)線圈在磁場中轉動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產生的感應電動勢也最大．(×)(3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動經過中性面時，線圈中的感應電動勢為零，電流方向發(fā)生改變．(√)(4)交流電氣設備上所標的電壓和電流值是交變電流的有效值.(√)(5)交流電壓表和交流電流表測量的是交流電的峰值．(×)2．某交變電流的i-t圖像如圖所示，則其電流的有效值為()A．1.5A B．2AC．eq\r(\f(14,5))A D．eq\r(\f(28,5))A答案：C3．如圖所示為交流發(fā)電機的示意圖，從線圈通過如圖所示的位置開始計時．如果發(fā)電機產生的交變電流的頻率為50Hz，電動勢的最大值為400V，則發(fā)電機產生的電動勢瞬時值表達式為()A．e＝400sin50t(V)B．e＝400cos50t(V)C．e＝400sin100πt(V)D．e＝400cos100πt(V)答案：D考點交變電流的產生及變化規(guī)律典例1(2021·北京卷)一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示．下列說法正確的是()A．在t＝0.4s時電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達式為i＝2cos5πtAD．該交變電流的有效值為eq\f(\r(2),2)A解析：由圖像可知t＝0.4s時電流為正方向，且最大，電流方向沒有發(fā)生變化，故A錯誤；由圖像可知，該交變電流的周期為T＝0.4s，故B錯誤；由圖像可知，電流的最大值為imax＝2A，角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，故該交變電流的表達式為i＝imaxcosωt＝2cos5πtA，故C正確；該交變電流的有效值為i＝eq\f(imax,\r(2))＝eq\r(2)A，故D錯誤．故選C．1．[正弦交流電的產生]如圖所示，圖(a)→圖(b)→圖(c)→圖(d)過程是交流發(fā)電機的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接．下列說法正確的是()A．圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大B．從圖(b)開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系是i＝ImsinωtC．當線圈轉到圖(c)位置時，感應電流為0，且感應電流方向改變D．當線圈轉到圖(d)位置時，感應電動勢最小，ab邊感應電流方向為b→a解析：題圖(a)中，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0，A錯誤；題圖(b)所示位置不是中性面，從線圈在中性面位置開始計時的表達式才是i＝Imsinωt，B錯誤；當線圈轉到題圖(c)位置時，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，產生的感應電流最小，為0，電流方向將改變，C正確；當線圈轉到題圖(d)位置時，磁通量最小，磁通量的變化率最大，故感應電動勢最大，ab邊感應電流方向為b→a，D錯誤．答案：C2．[根據(jù)U-t圖像求物理量](多選)風能是一種清潔、綠色的可再生能源，中國風力發(fā)電的裝機容量目前處于世界領先地位．如圖甲所示為風力發(fā)電的簡易模型，在風力作用下，風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連．在某一風速時，傳感器顯示如圖乙所示，則()A．磁鐵的轉速為10r/sB．線圈兩端電壓的有效值為6eq\r(2)VC．交變電流的電壓表達式為u＝12sin5πt(V)D．該交變電流的頻率為50Hz解析：電壓的周期為T＝0.4s，因此磁鐵的轉速為n＝2.5r/s，f＝2.5Hz，故A、D錯誤；通過題圖乙可知電壓的最大值為12V，因此有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(12,\r(2))V＝6eq\r(2)V，故B正確；周期T＝0.4s，因此ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，因此交變電流的電壓的表達式為u＝12sin5πt(V)，故C正確．答案：BC考點交變電流有效值的理解與計算典例2(2023·湖南卷)(多選)某同學自制了一個手搖交流發(fā)電機，如圖所示．大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑)，半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉軸上．線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R.磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁場．大輪以角速度ω勻速轉動，帶動小輪及線圈繞轉軸轉動，轉軸與磁場方向垂直．線圈通過導線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡．假設發(fā)電時燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內，下列說法正確的是()A．線圈轉動的角速度為4ωB．燈泡兩端電壓有效值為3eq\r(2)nBL2ωC．若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮解析：大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度相等，小輪和線圈同軸轉動，角速度相等，根據(jù)題意可知大輪與小輪半徑之比為4∶1，由v＝ωr可知小輪轉動的角速度為4ω，線圈轉動的角速度也為4ω，A正確；線圈產生感應電動勢的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，聯(lián)立可得Emax＝4nBL2ω，則線圈產生感應電動勢的有效值E＝eq\f(Emax,\r(2))＝2eq\r(2)nBL2ω，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值U＝eq\f(RE,R＋R)＝eq\r(2)nBL2ω，B錯誤；若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產生感應電動勢的最大值E′max＝8nBL2ω，此時線圈產生感應電動勢的有效值E′＝eq\f(E′max,\r(2))＝4eq\r(2)nBL2ω，根據(jù)電阻定律R′＝ρeq\f(l′,S)，可知線圈電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2R，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有效值U′＝eq\f(RE′,R＋2R)＝eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)，C正確；若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)v＝ωr可知小輪和線圈的角速度變小，根據(jù)E＝eq\f(nBSω,\r(2))，可知線圈產生的感應電動勢有效值變小，則燈泡變暗，D錯誤．故選AC．1．[對交流有效值的理解]如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um解析：依據(jù)交流電有效值的定義，若是正弦式交流電，即為虛線的圖像，那么其有效值為U＝eq\f(\r(2),2)Um，由圖像可知，實線所對應的交流電在除峰值外的任意時刻其瞬時值總是小于正弦交流電的瞬時值，那么在一個周期內，對于相同的電阻，實線所對應的交流電產生的熱量小于正弦交流電產生的熱量，故實線所對應的交流電的有效值小于正弦交流電的有效值，即U＜eq\f(\r(2),2)Um，故A、B、C錯誤，D正確．答案：D2．[交流有效值的計算]某品牌電熱毯的簡易電路如圖甲所示，電熱絲的電阻為R＝484Ω，現(xiàn)將其接在u＝220eq\r(2)·sin100πt(V)的正弦交流電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，溫控裝置P使輸入電壓變?yōu)槿鐖D乙所示的波形，從而進入保溫狀態(tài)，若電熱絲的電阻保持不變，則保溫狀態(tài)下，理想交流電壓表V的讀數(shù)和電熱毯消耗的電功率最接近下列哪一組數(shù)據(jù)()A．220V、100W B．156V、50WC．110V、25W D．311V、200W解析：根據(jù)題圖乙，由有效值的定義可得（eq\f(Um,\r(2))）2×eq\f(1,R)×eq\f(T,2)＋0＝eq\f(U2,R)×T，解得U＝eq\f(Um,2)＝110eq\r(2)V≈156V，電熱毯在保溫狀態(tài)下消耗的電功率為P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(110\r(2)2,484)W＝50W，B正確．答案：B考點交變電流的“四值”及應用典例3如圖所示，交流發(fā)電機的矩形金屬線圈abcd的邊長ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝數(shù)n＝100，線圈的總電阻r＝10Ω，線圈位于磁感應強度B＝0.050T的勻強磁場中，線圈平面與磁場方向平行．線圈的兩個末端分別與金屬滑環(huán)K、L焊接在一起，并通過電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接．現(xiàn)使線圈繞過bc和ad邊中點且垂直于磁場的轉軸OO′以角速度ω＝400rad/s勻速轉動．電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計．求：(1)線圈中感應電流的最大值；(2)線圈轉動過程中電阻R的發(fā)熱功率；(3)從線圈經過圖示位置開始計時，經過eq\f(1,4)周期通過電阻R的電荷量．解析：(1)線圈產生感應電動勢的最大值Em＝nBω×ab×bc＝300V根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，線圈中感應電流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)解得：Im＝3A．(2)通過電阻R的電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))線圈轉動過程中電阻R的發(fā)熱功率P＝I2R解得：P＝405W.(3)根據(jù)法拉第電磁感應定律有：eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BΔS,Δt)根據(jù)閉合電路歐姆定律有：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBΔS,R＋rΔt)又q＝eq\x\to(I)Δt解得：q＝7.5×10－3C．答案：(1)3A(