2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第四章專題五　衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的四類熱點(diǎn)問(wèn)題（含解析）

專題五衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的四類熱點(diǎn)問(wèn)題素養(yǎng)目標(biāo)1.衛(wèi)星繞天體運(yùn)動(dòng)抽象為環(huán)繞模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解未知量．(科學(xué)思維)2.變軌問(wèn)題按離心、向心運(yùn)動(dòng)理解．(科學(xué)思維)考點(diǎn)宇宙速度的理解與計(jì)算1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度，也是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.8min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間．典例1科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞．科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞．已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑r應(yīng)小于()A.eq\f(2v\o\al(2,1)R,kc2) B．eq\f(2kc2R,v\o\al(2,1))C．eq\f(kv\o\al(2,1)R,2c2) D．eq\f(2kv\o\al(2,1)R,c2)1．[第一宇宙速度的計(jì)算]中國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過(guò)制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說(shuō)法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度2．[宇宙速度的理解與計(jì)算]航天員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大??；(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep＝－Geq\f(mM,r)(G為引力常量)．考點(diǎn)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的比較與計(jì)算1．人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系2．三衛(wèi)星一物體的比較同步衛(wèi)星周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無(wú)線電通信，故又稱通信衛(wèi)星極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋近地衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說(shuō)由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等典例2(2024·廣東四校聯(lián)考)如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a到地心O的距離r1小于b到地心O的距離r2，則下列說(shuō)法正確的是()A．地球?qū)πl(wèi)星a的萬(wàn)有引力大于地球?qū)πl(wèi)星b的萬(wàn)有引力B．衛(wèi)星a的周期大于衛(wèi)星b的周期C．衛(wèi)星a和b的線速度都小于7.9km/sD．衛(wèi)星a和地心的連線、衛(wèi)星b和地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等1．[近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較](多選)中國(guó)空間站于2022年全面建成并轉(zhuǎn)入應(yīng)用與發(fā)展新階段，2023年5月成功發(fā)射天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國(guó)航天員送去了新一輪補(bǔ)充物資，飛船對(duì)接“天和”核心艙，對(duì)接完成后，可認(rèn)為空間站貼近地球表面運(yùn)行，已知地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為6R，地面的重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．空間站的速度大于eq\r(gR)B．空間站的周期約為2πeq\r(\f(R,g))C．地球的自轉(zhuǎn)周期約為14πeq\r(\f(7R,g))D．空間站與地球同步衛(wèi)星的線速度之比約為7∶12．[衛(wèi)星運(yùn)行參量的理解與計(jì)算]2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天宮空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體，如圖所示．已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為h(約為400km)，地球視為理想球體且半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是()A．組合體運(yùn)行周期為2πeq\r(\f(R＋h,g))B．地球的平均密度可表示為eq\f(3g,4πGR)C．組合體軌道處的重力加速度為eq\f(gR,R＋h)D．組合體的運(yùn)行速度介于7.9km/s和11.2km/s之間考點(diǎn)衛(wèi)星發(fā)射及變軌1．人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道(如圖所示)(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過(guò)程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB．在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同，有aⅠA＝aⅡA＞aⅡB＞aⅢB．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知T1＜T2＜T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.典例3(2024·江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程示意圖，Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，與圓形軌道Ⅰ和同步軌道Ⅲ分別相切于P、Q點(diǎn)．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅲ軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，下列說(shuō)法正確的是()A．軌道Ⅰ的半徑為eq\f(r,k2)B．軌道Ⅰ的半徑為rk2C．衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在Q點(diǎn)減速D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期1．[衛(wèi)星變軌的分析與計(jì)算](多選)最近幾十年，人們對(duì)探測(cè)火星十分感興趣，先后發(fā)射過(guò)許多探測(cè)器，且計(jì)劃在火星建立人類聚居基地．登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，已知引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飛船在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)的加速度C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，則可以推知火星的密度2．[衛(wèi)星變軌各物理量的比較]“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)()A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度考點(diǎn)衛(wèi)星的追及、相遇問(wèn)題1．問(wèn)題簡(jiǎn)述：天體運(yùn)動(dòng)中的“相遇”是指兩天體運(yùn)行過(guò)程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時(shí)刻，地球和行星相距最遠(yuǎn)．2．解題關(guān)鍵：從圖甲開(kāi)始分析兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度或圈數(shù).角度關(guān)系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1,2,3，…)，即兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π的整數(shù)倍時(shí)再次相遇相距最遠(yuǎn)ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)，即兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π的奇數(shù)倍時(shí)相距最遠(yuǎn)圈數(shù)關(guān)系相距最近eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)相距最遠(yuǎn)eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)(n＝1,2,3，…)典例4(多選)A、B兩顆地球衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶4，A的周期為T(mén)0，則下列說(shuō)法正確的是()A．A衛(wèi)星加速一定能追上同軌道的另一顆衛(wèi)星B．A、B兩顆衛(wèi)星周期之比為8∶1C．某一時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開(kāi)始到A、B再次相距最近經(jīng)歷的時(shí)間可能是eq\f(8,7)T0D．某一時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開(kāi)始到A、B相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間可能是eq\f(4,7)T01．[人造衛(wèi)星的追及問(wèn)題]如圖所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面內(nèi)有一顆衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球的質(zhì)量為M，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0(T<T0)，引力常量為G，當(dāng)B在A的正上方時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星B離地面的高度大于同步衛(wèi)星離地面的高度B．衛(wèi)星B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GMT\o\al(2,0),4π2))C．至少經(jīng)過(guò)時(shí)間eq\f(T0T,T0－T)，B仍在A的正上方D．至少經(jīng)過(guò)時(shí)間eq\f(2T0T,T0－T)，A與B相距最遠(yuǎn)2．[天體運(yùn)動(dòng)中的“沖日”現(xiàn)象]當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍．則下列說(shuō)法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2024年B．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2023年C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大D．木星運(yùn)行的周期比地球的小答案及解析考點(diǎn)宇宙速度的理解與計(jì)算典例1科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞．科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞．已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑r應(yīng)小于()A.eq\f(2v\o\al(2,1)R,kc2) B．eq\f(2kc2R,v\o\al(2,1))C．eq\f(kv\o\al(2,1)R,2c2) D．eq\f(2kv\o\al(2,1)R,c2)解析：地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))，則黑洞的第一宇宙速度為v2＝eq\r(\f(GkM,r))，并且有eq\r(2)v2>c，聯(lián)立解得r<eq\f(2kv\o\al(2,1)R,c2)，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤．故選D．1．[第一宇宙速度的計(jì)算]中國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過(guò)制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說(shuō)法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯(cuò)誤；g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,大))，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯(cuò)誤．答案：C2．[宇宙速度的理解與計(jì)算]航天員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大??；(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep＝－Geq\f(mM,r)(G為引力常量)．解析：(1)由題意可知星球表面重力加速度為g＝eq\f(v0,t)，由萬(wàn)有引力提供向心力知mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v0R,t)).(2)由星球表面萬(wàn)有引力等于物體重力知Geq\f(Mm,R2)＝mg，又Ep＝－Geq\f(mM,R)，解得Ep＝－eq\f(mv0R,t)，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(mv0R,t)＝0，解得v2＝eq\r(\f(2v0R,t)).答案：(1)eq\r(\f(v0R,t))(2)eq\r(\f(2v0R,t))考點(diǎn)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的比較與計(jì)算典例2(2024·廣東四校聯(lián)考)如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a到地心O的距離r1小于b到地心O的距離r2，則下列說(shuō)法正確的是()A．地球?qū)πl(wèi)星a的萬(wàn)有引力大于地球?qū)πl(wèi)星b的萬(wàn)有引力B．衛(wèi)星a的周期大于衛(wèi)星b的周期C．衛(wèi)星a和b的線速度都小于7.9km/sD．衛(wèi)星a和地心的連線、衛(wèi)星b和地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等解析：F引＝Geq\f(Mm,r2)，ma、mb大小未知，a、b受到的萬(wàn)有引力大小關(guān)系無(wú)法判斷，A錯(cuò)誤．Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r1＜r2，則Ta＜Tb，B錯(cuò)誤．Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，第一宇宙速度是衛(wèi)星貼著地表飛行的速度，R＜r1＜r2，則vb＜va＜7.9km/s，C正確．a(chǎn)、b不在同一軌道上，運(yùn)動(dòng)相等時(shí)間掃過(guò)的面積不相等，D錯(cuò)誤．故選C．1．[近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較](多選)中國(guó)空間站于2022年全面建成并轉(zhuǎn)入應(yīng)用與發(fā)展新階段，2023年5月成功發(fā)射天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國(guó)航天員送去了新一輪補(bǔ)充物資，飛船對(duì)接“天和”核心艙，對(duì)接完成后，可認(rèn)為空間站貼近地球表面運(yùn)行，已知地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為6R，地面的重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．空間站的速度大于eq\r(gR)B．空間站的周期約為2πeq\r(\f(R,g))C．地球的自轉(zhuǎn)周期約為14πeq\r(\f(7R,g))D．空間站與地球同步衛(wèi)星的線速度之比約為7∶1解析：因?yàn)榭臻g站可認(rèn)為是貼近地球表面運(yùn)行，所以meq\f(v2,R)＝Geq\f(Mm,R2)＝mg，得v＝eq\r(gR)，故A錯(cuò)誤；由meq\f(2π2,T2)R＝mg，可得周期為T(mén)＝2πeq\r(\f(R,g))，故B正確；地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為6R，由m′eq\f(2π2,T′2)(R＋6R)＝Geq\f(Mm′,R＋6R2)，得T′＝14πeq\r(\f(7R,g))，故C正確；由m′eq\f(v′2,R＋6R)＝Geq\f(Mm′,R＋6R2)，解得v′＝eq\r(\f(gR,7))，故空間站與地球同步衛(wèi)星的線速度之比約為v∶v′＝eq\r(7)∶1，D錯(cuò)誤．答案：BC2．[衛(wèi)星運(yùn)行參量的理解與計(jì)算]2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天宮空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體，如圖所示．已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為h(約為400km)，地球視為理想球體且半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是()A．組合體運(yùn)行周期為2πeq\r(\f(R＋h,g))B．地球的平均密度可表示為eq\f(3g,4πGR)C．組合體軌道處的重力加速度為eq\f(gR,R＋h)D．組合體的運(yùn)行速度介于7.9km/s和11.2km/s之間解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面附近萬(wàn)有引力等于重力，有Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))＝eq\f(2πR＋h,R)eq\r(\f(R＋h,g))，故A錯(cuò)誤；地球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，則地球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πRG)，故B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，解得組合體軌道處的重力加速度g′＝eq\f(GM,R＋h2)＝eq\f(R2,R＋h2)g，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度為7.9km/s，則組合體的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故D錯(cuò)誤．答案：B考點(diǎn)衛(wèi)星發(fā)射及變軌典例3(2024·江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程示意圖，Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，與圓形軌道Ⅰ和同步軌道Ⅲ分別相切于P、Q點(diǎn)．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅲ軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，下列說(shuō)法正確的是()A．軌道Ⅰ的半徑為eq\f(r,k2)B．軌道Ⅰ的半徑為rk2C．衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在Q點(diǎn)減速D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期解析：因?yàn)樾l(wèi)星在Ⅰ、Ⅲ軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，則由S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)vΔtr，可得eq\f(S1,S3)＝eq\f(v1r1,v3r)，又由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，聯(lián)立得eq\f(S1,S3)＝eq\r(\f(r1,r))＝k，解得r1＝rk2，故A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在Q點(diǎn)加速，故C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(a3,T\o\al(2,2))，可見(jiàn)軌道半徑或半長(zhǎng)軸越大，周期越大，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期，故D錯(cuò)誤．故選B．1．[衛(wèi)星變軌的分析與計(jì)算](多選)最近幾十年，人們對(duì)探測(cè)火星十分感興趣，先后發(fā)射過(guò)許多探測(cè)器，且計(jì)劃在火星建立人類聚居基地．登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，已知引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飛船在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)的加速度C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，則可以推知火星的密度解析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正確；飛船在P點(diǎn)，無(wú)論在軌道Ⅰ上，還是在軌道Ⅱ上，萬(wàn)有引力都相同，加速度都相同，B錯(cuò)誤；從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需減速，應(yīng)朝速度同方向噴氣，故C錯(cuò)誤；設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，火星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得火星的密度ρ＝eq\f(3ω2,4πG)，D正確．答案：AD2．[衛(wèi)星變軌各物理量的比較]“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)()A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度解析：因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期(1年共12個(gè)月)，則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半，應(yīng)大于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；衛(wèi)星從Q點(diǎn)變軌時(shí)，要加速才能進(jìn)入火星軌道，即在地火轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)的速度小于火星軌道的速度，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，在火星軌道上的速度小于地球軌道上的速度，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，故D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)衛(wèi)星的追及、相遇問(wèn)題典例4(多選)A、B兩顆地球衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶4，A的周期為T(mén)0，則下列說(shuō)法正確的是()A．A衛(wèi)星加速一定能追上同軌道的另一顆衛(wèi)星B．A、B兩顆衛(wèi)星周期之比為8∶1C．某一時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開(kāi)始到A、B再次相距最近經(jīng)歷的時(shí)間可能是eq\f(8,7)T0D．某一時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開(kāi)始到A、B相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間可能是eq\f(4,7)T0解析：當(dāng)A衛(wèi)星加速后，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不可能追上同軌道的另一顆衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知eq\f(TA,TB)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rA,rB)))3)＝eq\f(1,8)，可得TB＝8T0，設(shè)從A、B兩衛(wèi)星相距最近到A、B相距最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝n＋eq\f(1,2)(n＝0,1,2,3，…)，解得t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))eq\f(8T0,7)(n＝0,1,2,3，…)，當(dāng)n＝0時(shí)t＝eq\f(4T0,7)，故D正確，B錯(cuò)誤；設(shè)從A、B兩衛(wèi)星相距最近到A、B再次相距最近所經(jīng)歷的時(shí)間為t′，根據(jù)eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝n(n＝1,2,3，…)，可得t′＝eq\f(8n,7)T0(n＝1,2，3，…)，當(dāng)n＝1時(shí)t′＝eq\f(8,7)T0，故C正確．故選CD．1．[人造衛(wèi)星的追及問(wèn)題]如圖所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面內(nèi)有一顆衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球的質(zhì)量為M，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0(T<T0)，引力常量為G，當(dāng)B在A的正上方時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(