2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷180考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、展開式中各項的系數(shù)的和為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、已知x＞1；則（）

A.

B.≥3

C.

D.≤3

3、若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）4、已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為()A.B.C.D.5、一個命題p的逆命題是一個假命題，則下列判斷一定正確的是（）A.命題p是真命題B.命題p的否命題是假命題C.命題p的逆否命題是假命題D.命題p的否命題是真命題6、直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A，B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=那么sin（α-β）的值是（）A.B.C.D.7、若函數(shù)f(x)=鈭?x3+ax2+bx鈭?7

在R

上單調(diào)遞減，則實數(shù)ab

一定滿足條件(

)

A.a2+3b鈮?0

B.a2+3b<0

C.a2+3b>0

D.a2+3b=0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、在△ABC中，BC=5，△ABC的面積=____．9、的展開式中的常數(shù)項為____________．10、某運動員射箭一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，則他射箭一次擊中的環(huán)數(shù)不夠8環(huán)的概率是____．11、【題文】已知Sn是等差數(shù)列{an}前n項的和，且S4=2S2+4，數(shù)列{bn}滿足

對任意n∈N+都有bn≤b8成立，則a1的取值范圍是_____________12、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=____．13、將二進制數(shù)11010（2）化為八進制數(shù)為____（8）．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、【題文】（1）設(shè)x＜y＜0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小；

（2）已知a,b,c∈{正實數(shù)}，且a2+b2=c2,當(dāng)n∈N,n＞2時比較cn與an+bn的大小.22、【題文】如圖所示的曲線是的圖象的一部分；求這個函數(shù)的解析式．

評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

令二項式中的x=1得到展開式中各項的系數(shù)的和為。

∴展開式中各項的系數(shù)的和為1

故選C

【解析】【答案】通過觀察給二項式中的x賦值1；得到展開式中各項的系數(shù)的和．

2、B【分析】

∵x＞1

∴x-1＞0

∴=（當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=2時取等號）

故選B

【解析】【答案】由x＞1可得x-1＞0，從而可得=利用基本不等式可求。

3、A【分析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立則易誤解），可知即答案選A.考點：二次函數(shù)的最值【解析】【答案】A4、D【分析】由可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，知＞0的區(qū)間為（--1）和（1，），＞0的區(qū)間為（--1）和（3，+），取交集得（--1），（3，+）；又知＜0的區(qū)間為（-1，1），＜0的區(qū)間為（-1，3），取交集得（-1，1）.綜上所述，符合條件?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】解：∵逆命題和否命題互為逆否命題；

∴它們的真假性相同；

依題意；則命題p的否命題是假命題；

故選：B．

根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷．

本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)否命題和逆命題是逆否命題的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A；B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點）的角為α；

OB為終邊的角為β，若∵OA=OB=1，∴∠AOB=那么sin（α-β）=sin（±）=±

故選：D．

由題意根據(jù)OA=OB=1，可得∠AOB=從而求得sin（α-β）=sin（±）的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=鈭?x3+ax2+bx鈭?7

在R

上單調(diào)遞減；

隆脿f隆盲(x)=鈭?3x2+2ax+b鈮?0

在R

上恒成立，開口向下；

隆脿鈻?=(2a)2+4隆脕3隆脕b=4a2+12b鈮?0

隆脿a2+3b鈮?0

故選：A

．

對函數(shù)f(x)

求導(dǎo)，根據(jù)f(x)

為單調(diào)減函數(shù)，得到一個一元二次方程恒小于0

只要鈻?<0

即可，求出ab

的關(guān)系式；

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f隆盲(x)

小于0f(x)

為減函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程恒小于0

的問題，是一道基礎(chǔ)題；【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵cosA=-cosB=

∴sinA==sinB==

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×-×=

∵BC=a=5；

∴由正弦定理=得：c==

則S△ABC=acsinB=×5××=．

故答案為：

【解析】【答案】由cosA與cosB的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA與sinB的值，由誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入求出sinC的值，再由BC，即a的值，利用正弦定理求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形的ABC面積．

9、略

【分析】試題分析：的展開式中的常數(shù)項為考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】-510、略

【分析】

他擊中各環(huán)相互之間無影響；是互斥的。

∴他射箭一次擊中的環(huán)數(shù)大于大于8環(huán)的概率為。

0.3+0.2+0.2=0.8

∴他射箭一次擊中的環(huán)數(shù)不夠8環(huán)的概率是。

1-0.8=0.2

故答案為0.2

【解析】【答案】由于中各環(huán)相互之間無影響；利用互斥事件的概率和公式求出他射箭一次擊中的環(huán)數(shù)大于大于8環(huán)的概率，再利用對立事件的概率公式求出他射箭一次擊中的環(huán)數(shù)不夠8環(huán)的概率．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-7<-6[來源:學(xué)12、5【分析】【解答】解：∵8a2﹣a5=0，∴q=2；

==1+q2=5

故答案為：5．

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項和定義及通項公式表示將公比的值代入其中求出值．13、32【分析】【解答】解：二進制數(shù)11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20=26．∵26÷8=32

3÷8=03

∴26（10）=32（8）

故答案為：32．

【分析】利用二進制數(shù)化為“十進制”的方法可得11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20．再利用“除8取余法”即可得出．三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】【解析】（1）方法一（x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(x-y)［x2+y2-(x+y)2］=-2xy(x-y),

∵x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0,

∴-2xy(x-y)＞0,

∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).

方法二∵x＜y＜0,∴x-y＜0,x2＞y2,x+y＜0.

∴(x2+y2)(x-y)＜0,(x2-y2)(x+y)＜0,

∴0＜=＜1,

∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).

(2)∵a,b,c∈{正實數(shù)}，∴an,bn,cn＞0,

而=+

∵a2+b2=c2,則+=1,

∴0＜＜1,0＜＜1.

∵n∈N,n＞2,

∴＜＜

∴=+＜=1,

∴an+bn＜cn.【解析】【答案】（1）(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y)（2）an+bn＜cn22、略

【分析】【解析】由函數(shù)圖象可知即．

又是“五點法”作圖的第五個點；

即．

所求函數(shù)的解析式為．【解析】【答案】五、計算題(共3題，共12分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與