2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與C互斥B.任何兩個(gè)均互斥C.B與C互斥D.任何兩個(gè)均不互斥2、的值是（）A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（）A.B.C.D.4、在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）。x23456y0.971.591.982.352.61A.y=log2xB.y=2xC.D.y=2.61cosx5、已知a=0.65.1，b=5.10.6，c=log0.65.1，則（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b6、若等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn，且=則等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___.8、【題文】在△中，“”是“”的____條件.9、【題文】如圖，在正方體中，二面角的正切值為_(kāi)___．

10、【題文】如圖是一個(gè)正三棱柱的三視圖，若三棱柱的體積是則____________________.

11、【題文】

下列幾何體中,____是棱柱,____是棱錐,____是棱臺(tái).12、函數(shù)f（x）=x2-2x+2在（-∞，1）上的反函數(shù)f-1（x）=______．13、AC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，=（2，4），=（1，3），則=______．14、函數(shù)y=2+cosx2鈭?cosx

的最大值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、如圖，一直升飛機(jī)航拍時(shí)測(cè)得正前方一建筑物A的俯角為60°，1號(hào)機(jī)組B的俯角為45°．已知建筑物A離1號(hào)機(jī)組B距離為10公里，問(wèn)此時(shí)飛行員有沒(méi)有被輻射的危險(xiǎn)？16、已知函數(shù)f（x）=x+且f（1）=10．

（1）求a的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性；并證明你的結(jié)論；

（3）函數(shù)在（3；+∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論．

17、【題文】(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形；AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．18、已知函數(shù)．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）設(shè)求f（x）的單調(diào)區(qū)間．19、如圖；將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．

（Ⅰ）證明：DB⊥AB；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面ADB的距離．20、已知數(shù)列{an}

是一個(gè)等差數(shù)列；且a2=1a5=鈭?5

(1)

求{an}

的通項(xiàng)公式an

和前n

項(xiàng)和Sn

(2)

設(shè)Cn=5鈭?an2,bn=2Cn

證明數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共18分)21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)23、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為_(kāi)___厘米．24、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是次品三個(gè)事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對(duì)立事件，也是互斥事件，B與C是包含關(guān)系，故選項(xiàng)A正確.考點(diǎn)：互斥事件、對(duì)立事件.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故選D?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：由題可知，B、C選項(xiàng)不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)單調(diào)遞增（無(wú)極值）；而D選項(xiàng)既為奇函數(shù)又存在極值.故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極值.【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=log2x；是對(duì)數(shù)函數(shù)，增長(zhǎng)速度緩慢，且在x=2時(shí)y=1，x=4時(shí)y=2，基本符合要求；

對(duì)于B，函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)；增長(zhǎng)速度很快，且在x=2時(shí)y=4，x=4時(shí)y=16，代入值偏差較大，不符合要求；

對(duì)于C，函數(shù)y=（x2﹣1）是二次函數(shù)；且當(dāng)x=2時(shí)y=1.5，x=4時(shí)y=7.5，代入值偏差較大，不符合要求；

對(duì)于D；函數(shù)y=2.61cosx是周期函數(shù)，且在[2，3]內(nèi)是減函數(shù)，x=3時(shí)y＜0，x=4時(shí)y＜0，不符合要求．

故選：A．

【分析】根據(jù)題目中各函數(shù)的基本特征，對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷即可．5、B【分析】【解答】解：∵a=0.65.1∈（0，1），b=5.10.6＞1，c=log0.65.1＜0；

∴c＜a＜b．

故選：B．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．6、D【分析】解：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：====．

故選：D．

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：=即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知解得則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】時(shí)，也可能有所以在△中，“”是“”的____條件.【解析】【答案】充分不必要9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：組合幾何體的面積；體積問(wèn)題；由三視圖求面積、體積；構(gòu)成空間幾何體的基本元素；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

分析：本題可由棱柱的體積公式建立方程求a，由三視圖知棱柱的高是a，底面的三角形的高是2又正三棱柱的底面是正三角形，可表示出三棱柱的底面積，再由公式建立方程求出a值．

解：由三視圖知棱柱的高是a，底面的三角形的高是2

又正三棱柱的底面是正三角形；故底面三角形的邊長(zhǎng)為4

故三棱柱的體積是×4×2×a=8解得a=2

故答案為2．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】由棱柱；棱錐和棱臺(tái)的定義知,①③④符合棱柱的定義;⑥符合棱錐的定義;②是一個(gè)三棱柱被截去了一段;⑤符合棱臺(tái)的定義.

知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體和球【解析】【答案】①③④⑥⑤12、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2-2x+2；x∈（-∞，1）；

∴x=1-y∈（1，+∞）；

x，y互換，得：反函數(shù)f-1（x）=1-．x＞1．

故答案為：1-．x＞1．

先求出x=1-y∈（1，+∞），x，y互換，得：反函數(shù)f-1（x）．

本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】1-．x＞113、略

【分析】解：∵平行四邊形ABCD中；AC為一條對(duì)角線；

又∵=（2，4），=（1；3）；

∴=-=（-1；-1）

故==（-1；-1）

故答案是：（-1；-1）．

由已知中平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，=（2，4），=（1，3），根據(jù)向量加減法的三角形法則，可得向量的坐標(biāo)；

根據(jù)平行四邊形的幾何特征及相等向量的定義，可得=進(jìn)而得到答案．

本題考查向量的加法及其幾何意義，熟練掌握向量加減法的三角形法則，及相等向量的定義是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-1，-1）14、略

【分析】解：原式可化為：y(2鈭?cosx)=2+cosx

隆脿cosx=2y鈭?2y+1隆脽鈭?1鈮?cosx鈮?1

隆脿鈭?1鈮?2y鈭?2y+1鈮?1

解得：13鈮?y鈮?3

故y

的最大值為3

故答案為：3

．

原式可化為：y(2鈭?cosx)=2+cosx

可得cosx=2y鈭?2y+1

由鈭?1鈮?cosx鈮?1

即可求出y

的取值范圍．

本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解．【解析】3

三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】在Rt△ADC中，先根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系求出AD的長(zhǎng)度，在Rt△BDC中，BD=CD，從而得到BD-AD=，解出CD的長(zhǎng)度，然后求出BC的長(zhǎng)度即可作出判斷．【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，；

在Rt△BDC中；BD=CD；

BD-AD=；

∴CD=；

∴BC=；

所以飛行員沒(méi)有被輻射的危險(xiǎn)．16、略

【分析】

（1）∵f（x）=x+且f（1）=10；

∴f（1）=1+a=10；解得a=9．

（2）∵f（x）=x+

∴f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）；

∴f（x）是奇函數(shù)．

（3）函數(shù)在（3；+∞）上是增函數(shù)．

證明如下：設(shè)x2＞x1＞3，f（x2）-f（x1）=x2+-x1-=（x2-x1）+（-）

=（x2-x1）+=

∵x2＞x1＞3，∴x2-x1＞0，x1x2＞9；

∴f（x2）-f（x1）＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）=x+在（3；+∞）上為增函數(shù)．

【解析】【答案】（1）由f（x）=x+且f（1）=10，知f（1）=1+a=10，由此能求出a．

（2）由f（x）=x+知f（-x）=-f（x），由此能得到f（x）是奇函數(shù)．

（3）設(shè)x2＞x1＞3，利用定義法能推導(dǎo)出f（x）=x+在（3；+∞）上為增函數(shù)．

17、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)∵PB⊥底面ABCD；在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則AF∥CD.

∴異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF（或其補(bǔ)角），在△PAF中，AF=PA=PF=3

∴∠PAF=60°3分。

（2）連結(jié)AC交BD于G，連結(jié)EG，∵又∴∴PC∥EG

又EG平面EBD；PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD7分。

（3）∵PB⊥平面ABCD；∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.

作AH⊥BE,垂足為H,連結(jié)DH,則DH⊥BE,

∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE=AH=

∴tan∠AHD=所以，二面角A-BE-D的余弦值為12分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線面平行及角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計(jì)算問(wèn)題是高考中的必考題，注意遵循“一作、二證、三算”的解題步驟?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)∠PAF=60°；（2）連結(jié)AC交BD于G；連結(jié)EG，由成比例線段得PC∥EG；

又EG平面EBD；PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD；

（3）二面角A-BE-D的余弦值為18、略

【分析】

根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式）；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合ω=2，可得f（x）的最小正周期；

?-≤2x+≤π；

當(dāng)即時(shí)f（x）遞減；同理求得遞增區(qū)間．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：=-（sin2x+cos2x）=-2sin（2x+）．

（1）f（x）的最小正周期T=．

（2）∵∴-≤2x+≤π；

當(dāng)即

故f（x）的遞減區(qū)間為[-]．增區(qū)間為[]．19、略

【分析】

（Ⅰ）利用平面BCD⊥平面ABC；證明BD⊥平面ABC，可證DB⊥AB；

（Ⅱ）利用等體積；能求出C到平面ADB的距離．

本題考查平面與平面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，正確運(yùn)用等體積法是關(guān)鍵．【解析】（Ⅰ）證明：∵平面BCD⊥平面ABC；BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC

∴BD⊥平面ABC；

∵AB?平面ABC；

∴DB⊥AB；

（Ⅱ）解：由（I）BD⊥平面ABC；

∵S△ABC==9，DB==2

∴VD-ABC==6

∵△ADB是直角三角形，AB==3DB=2

∴S△ADB==3．

設(shè)點(diǎn)C到平面ADB的距離為h，則

∴h=3

∴點(diǎn)C到平面ADB的距離為3．20、略

【分析】

(1)

由題意易得數(shù)列{an}

的公差；進(jìn)而可得通項(xiàng)公式和Sn

(2)

易得bn=2Cn=2n

則bn+1=2n+1

兩式相除可得常數(shù)，即得答案．

本題考查等比關(guān)系的確定，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由題意設(shè)數(shù)列{an}

的公差為d

則d=a5鈭?a25鈭?2=鈭?2

故{an}

的通項(xiàng)公式an=a2+(n鈭?2)d=1鈭?2(n鈭?2)=鈭?2n+5

所以a1=鈭?2隆脕1+5=3

故Sn=n(a1+an)2=n(3鈭?2n+5)2=鈭?n2+4n

(2)

由(1)

知an=鈭?2n+5

所以Cn=5鈭?an2=n

故bn=2Cn=2n

則bn+1=2n+1

所以bn+1bn=2n+12n=2

為與n

無(wú)關(guān)的常數(shù)；

故數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列．四、證明題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、計(jì)算題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過(guò)O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=