2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、將正整數(shù)1，2，3，4，5隨機(jī)分成甲乙兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則每組中各數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.2、不等式x（x-3）＜0的解集是（）A.{x|x＜0}B.{x|x＜3}C.{x|0＜x＜3}D.{x|x＜0或x＞3}3、設(shè)F為拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則的值為（）A.36B.24C.16D.124、若“p∨q”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（）A.pB.￢qC.p∧qD.￢p∧￢q5、在△ABC中，若b=12，A=30°，B=90°，則a=（）A.2B.C.4D.66、如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線l1和l2將平面分割成I、II、III、IV四個(gè)區(qū)域（不包括邊界），向量、分別為l1和l2的一個(gè)方向向量，若，且點(diǎn)P落在第II區(qū)域，則實(shí)數(shù)λ、μ滿足（）A.λ＞0，μ＞0B.λ＞0，μ＜0C.λ＜0，μ＜0D.λ＜0，μ＞07、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2；2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f（-1）?f（1）的值（）

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.無(wú)法確定。

8、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1）；給出下列命題：

①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（1﹣x）；

②f（x）＞0的解集為（﹣1；0）∪（1，+∞）；

③函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、（2015秋?溫州校級(jí)月考）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為____．10、2lg5?2lg2+eln3=____．11、設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1．則f（3.15）=____．12、已知過(guò)A（-2，a），B（a，10）兩點(diǎn)的直線與直線2x-y+1=0平行，則a的值為____．13、（2012?孝感模擬）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件____時(shí)，就有MN⊥A1C1；當(dāng)N只需滿足條件____時(shí)，就有MN∥平面B1D1C．14、已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax+1在區(qū)間（-1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒(méi)有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共5分)20、解不等式。

（1）≥2；

（2）-1＜≤3；

（3）＞．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)21、設(shè)k≠0，若函數(shù)y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的圖象與y軸依次交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y1，y2的圖象的頂點(diǎn)分別為C；D．

（1）當(dāng)k=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2的草圖，并根據(jù)圖形，寫出y1，y2兩圖象的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)-2＜k＜0時(shí)；求線段AB長(zhǎng)的取值范圍；

（3）A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是否為平行四邊形？若是平行四邊形，則是否構(gòu)成菱形或矩形？若能構(gòu)成菱形或矩形，請(qǐng)直接寫出k的值．22、畫出函數(shù)y=3sin（2x+）（x∈R）的圖象．

。2x+0π2πx-評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共9分)23、數(shù)列1，4，7，10，，的第8項(xiàng)等于____．24、已知四面體P-ABC的外接球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P-ABC的體積為，則該球的體積為____．25、函數(shù)的定義域?yàn)開___（以區(qū)間作答）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】恰當(dāng)分組，利用分類加法原理和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出【解析】【解答】解：將正整數(shù)1，2，3，4，5，隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，共有分法：+=15種；

每組中個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)分法如下4種：①：（1，2），（3，4，5），②：（1，5），（2，3，4）．③：（2，4），（1，3，5）．④：（3），（1，2，4，5），⑤（4，5），（1，2，3）故每組中個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是=．

故選：B．2、C【分析】【分析】結(jié)合函數(shù)y=x（x-3）的圖象，求得不等式x（x-3）＜0的解集．【解析】【解答】解：由不等式x（x-3）＜0；結(jié)合函數(shù)y=x（x-3）的圖象；

可得不等式x（x-3）＜0的解集為{x|0＜x＜3}；

故選：C．3、B【分析】【分析】由題意可得F（4，0），是三角形ABC的重心，故=4，再由拋物線的定義可得=xA+4+xB+4+xC+4=24．【解析】【解答】解：由題意可得F（4，0），是拋物線的焦點(diǎn)，也是三角形ABC的重心，故故=4；

∴xA+xB+xC=12．

再由拋物線的定義可得：=xA+4+xB+4+xC+4=12+12=24；

故選B．4、D【分析】【分析】此題重點(diǎn)在于理解p∨q為真意味著p，q至少有一個(gè)為真【解析】【解答】解：p∨q為真意味著p；q至少有一個(gè)為真，那么可能出現(xiàn)如下情況：

①p真；q真②p真q假③p假q真。

那么顯然A；B，C都錯(cuò)誤，而D：￢p或者￢q中至少有一個(gè)假命題，那么￢p∧￢q必為假命題。

故選D5、D【分析】【分析】正弦定理可得，由此解得a的值．【解析】【解答】解：由正弦定理可得，即；解得a=6；

故選D．6、D【分析】【分析】利用兩個(gè)向量的加法法則和幾何意義知，m與方向相同，n的方向與的方向相反．【解析】【解答】解：∵=λ?+μ?；且點(diǎn)P落在第II部分，由兩個(gè)向量的加法法則和幾何意義知；

λ?與方向相反；

μ?的方向與的方向相同；∴λ＜0，μ＞0．

故選D．7、D【分析】

∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2；2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)根0；

例如取f（x）=x；f（x）在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)根0；

∴f（-1）?f（1）=-1×1=-1＜0；

若取f（x）=x-1；在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)根0，可得f（-1）?f（1）=-2×0=0；

若取f（x）=x2；在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)根0，可得f（-1）?f（1）=1×1=1＞0；

綜上：f（-1）?f（-1）與0的關(guān)系沒(méi)法判斷；

故選D；

【解析】【答案】因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)根0，說(shuō)明根在（-2，2）之間可得，f（-2）?f（2）＜0，再根據(jù)零點(diǎn)定理的進(jìn)行判斷，f（x）在（-2，2）上有根，利用特殊值取特殊函數(shù)：f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x2；從而進(jìn)行求解；

8、B【分析】【解答】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（﹣x）=﹣f（x）=e﹣x（﹣x+1），所以f（x）=e﹣x（x﹣1）；故①錯(cuò)誤；

因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=ex（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＞0；解得x＞1，故f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正確；

令ex（x+1）=0可解得x=﹣1，當(dāng)e﹣x（x﹣1）=0時(shí)；可解得x=1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故有f（0）=0，故函數(shù)的零點(diǎn)由3個(gè)，故③錯(cuò)誤；

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正確，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)f（x）=e﹣x（x﹣1），圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），又f′（x）=e﹣x（2﹣x）；

可知當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)在x=2處取到極大值f（2）=且當(dāng)x趨向于0時(shí)，函數(shù)值趨向于﹣1；

當(dāng)當(dāng)x趨向于+∞時(shí)；函數(shù)值趨向于0；

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作出函數(shù)f（x）的圖象；

可得函數(shù)﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．

綜上可得正確的命題為②④；

故選B

【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：①為函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的解析式的求解；②為不等式的求解，分段來(lái)解，然后去并集即可；③涉及函數(shù)的零點(diǎn)，分段來(lái)解即可，注意原點(diǎn)；④實(shí)際上是求函數(shù)的取值范圍，綜合利用導(dǎo)數(shù)和極值以及特殊點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象可得范圍．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由雙曲線的定義，可得F1A-F2A=F1A-AB=F1B=2a，BF2-BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m；

A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A-F2A=F1A-AB=F1B=2a；

B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2-BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c；

由，則；

在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-2?2a?4a?cos120°；

得c2=7a2，則．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解析】【解答】解：2lg5?2lg2+eln3

=2lg5+lg2+3

=2+3=5．

故答案為：5．11、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵；

∴f（3.15）=f（2.15）=f（1.15）=f（0.15）

=f（-0.85）=-0.85-[-0.85]=1-0.85=0.15．

故答案為：0.15．12、略

【分析】【分析】由于過(guò)A（-2，a），B（a，10）兩點(diǎn)的直線與直線2x-y+1=0平行，可知其斜率相等，利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：由直線2x-y+1=0化為y=2x+1；可知其斜率為2．

∵過(guò)A（-2；a），B（a，10）兩點(diǎn)的直線與直線2x-y+1=0平行；

∴kAB=2，∴；

解得a=2．

故答案為：2．13、點(diǎn)N在EG上點(diǎn)N在EH上【分析】【分析】（1）連接EG、EM、GM、BD，利用正方形AA1D1D對(duì)邊中點(diǎn)連線，得到EG∥AA1，結(jié)合AA1⊥平面A1B1C1D1得到EG⊥平面A1B1C1D1，從而A1C1⊥EG．再利用△ABD中的中位線EM∥BD，結(jié)合B1D1∥BD，得到EM∥B1D1，再由A1C1⊥B1D1得到A1C1⊥EM，最后利用線面垂直的判定定理得到A1C1⊥平面EGM．因此，當(dāng)點(diǎn)N在EG上時(shí)，直線MN?平面EGM，有MN⊥A1C1成立；

（2）連接MH、A1B，再（1）的基礎(chǔ)上有EM∥B1D1，結(jié)合線面平行的判定定理可得EM∥平面B1D1C，同理可得MH∥平面B1D1C．最后利用平面與平面平行的判定定理，得到平面EHM∥平面B1D1C，所以當(dāng)點(diǎn)N在EH上時(shí)，MN?平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．【解析】【解答】解：（1）連接EG、EM、GM、BD

∵正方形AA1D1D中，E、G分別為AD、A1D1的中點(diǎn)

∴EG∥AA1

∵AA1⊥平面A1B1C1D1

∴EG⊥平面A1B1C1D1

∵A1C1?平面A1B1C1D1

∴A1C1⊥EG

∵在△ABD中；EM是中位線

∴EM∥BD

∵BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

∴EM∥B1D1

∵正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1

∴A1C1⊥EM

∵EM∩EG=E，EM、EG?平面EGM

∴A1C1⊥平面EGM

因此，當(dāng)點(diǎn)N在EG上時(shí)，直線MN?平面EGM，有MN⊥A1C1成立；

（2）連接MH、A1B

根據(jù)（1）的證明，EM∥B1D1

∵EM?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C；

∴EM∥平面B1D1C

同理可得MH∥平面B1D1C

∵EM∩MH=M；EM；MH?平面EHM

∴平面EHM∥平面B1D1C

∴當(dāng)點(diǎn)N在EH上時(shí)，MN?平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．

故答案為：點(diǎn)N在EG上，點(diǎn)N在EH上14、略

【分析】

由題意，f′（x）=3x2+4x-a；則f′（-1）f′（1）＜0，解得-1＜a＜7；

故答案為-1＜a＜7．

【解析】【答案】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax+1在區(qū)間（-1；1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（-1）f′（1）＜0，故可求．

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】（1）通分，化為不等式組，解出即可；（2）通過(guò)討論x的范圍，得到不等式組，解出即可；（3）通分，化為不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：（1）：∵≥2；

∴-≥0；

∴≤0；

∴；解得：-1≤x＜0；

∴不等式的解集是：{x|-1≤x＜0}．

（2）∵-1＜≤3，∴；

①x＞0時(shí)：，解得：x≥；

②x＜0時(shí)：；解得：x＜-1；

綜上：不等式的解集是：{x|x≥或x＜-1}．

（3）∵＞；

∴（2x+1）?＞0；

∴＞0；

∴，解得：x＞3或x＜且x≠-；

∴不等式的解集是：{x|x＞3或x＜且x≠-}．五、作圖題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）取k=1可得兩函數(shù)解析式；并作出草圖；

（2）由函數(shù)解析式求出A；B，C，D的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得AB，利用二次函數(shù)求得范圍；

（3）分別求出AC、BD、AD、BC所在直線的斜率，由斜率相等可得A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ADBC是平行四邊形，再由對(duì)角線斜率分析可知四邊形ADBC不能構(gòu)成菱形．【解析】【解答】解：（1）如圖，；

（2）在函數(shù)y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k中；

分別取x=0，得；

∴A（0，k2+2k），B（0，-k2-2k）；

∴|AB|=|k2+2k+k2+2k|=2|k2+2k|；

∵-2＜k＜0，∴k2+2k∈[-1；0）；