2025年中圖版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果數(shù)列{an}的前n項和為那么這個數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2（n2+n+1）

B.an=3×2n

C.an=3n+1

D.an=2×3n

2、【題文】半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為()A.4B.8C.16D.323、【題文】一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（）A.63B.108C.75D.834、【題文】在△ABC中，若a=2,則B等于（）A.B.或C.D.或5、【題文】已知，若為純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.6、對“小康縣”的經(jīng)濟評價標準：

①年人均收入不小于7000元；

②年人均食品支出不大于收入的35%．某縣有40萬人；調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

。年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬人63556753則該縣（）A.是小康縣B.達到標準①，未達到標準②，不是小康縣C.達到標準②，未達到標準①，不是小康縣D.兩個標準都未達到，不是小康縣7、設復數(shù)z滿足|z-3+4i|=|z+3-4i|，則復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（）A.圓B.半圓C.直線D.射線評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在中，若則的大小為____。9、用“充分、必要、充要”填空：（1）為真命題是為真命題的____條件；（2）為假命題是為真命題的____條件；10、【題文】已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則11、【題文】函數(shù)在區(qū)間的最大值是____________.12、【題文】．在等差數(shù)列中，若則=____.13、【題文】將一枚硬幣連擲五次，五次都出現(xiàn)正面向上的概率為________________.14、【題文】若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是____15、已知|AB|=3，A、B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，則動點P的軌跡方程是____．16、一排十盞路燈，為了節(jié)能減排，需關掉其中三盞路燈，要求兩端兩盞路燈不關，且關掉的路燈不相鄰的種數(shù)為______．（用數(shù)字作答）評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)24、設復數(shù)z=若z2+az+b=1+i，求實數(shù)a，b的值．

25、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E在線段PC上，且PA∥平面EDB．

（Ⅰ）證明：E是PC的中點。

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

26、【題文】（本小題滿分16分）

已知中，內(nèi)角的對邊的邊長為且

（1）求角的大??；

（2）若求的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；29、解不等式組．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．33、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．34、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當n=1時，解得a1=6．當n≥2時，an=Sn-Sn-1=化簡整理

所以數(shù)列{an}是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列．通項公式an=6×3n-1=2×3n．

故選D．

【解析】【答案】利用數(shù)列中an與Sn關系得出且a1=6；由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式可求．

2、B【分析】【解析】

試題分析：設AB=a，AC=b；AD=c，因為，半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，所以，AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角的三條棱．

故a2+b2+c2=16；

而S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc)

≤8．

故選B．

考點：球及其內(nèi)接幾何體的特征；基本不等式的應用。

點評：小綜合題，關鍵是發(fā)現(xiàn)AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角的三條棱，得到a2+b2+c2=16，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】因為等比數(shù)列的第一個n項的和為：48；第二個n項的和為60-48=12

∴第三個n項的和為：12×=3,∴前3n項的和為60+3=63,故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

所以B等于或【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由得：a=

故選A【解析】【答案】A6、B【分析】解：由圖表可知：年人均收入為7050＞7000，達到了標準①；年人均食品支出為2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%；未達到標準②，所以不是小康縣．

故選B

由圖表可知：年人均收入為7050＞7000，年人均食品支出為2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%；即可得出結(jié)論．

本題考查分布的意義和作用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．【解析】【答案】B7、C【分析】解：因為復數(shù)z滿足|z-3+4i|=|z+3-4i|；

復數(shù)z的幾何意義是復平面的點到（3；-4），（-3，4）距離相等的點的軌跡，是兩點的中垂線；

故選：C．

直接利用復數(shù)的幾何意義；判斷選項即可．

本題考查復數(shù)的幾何意義，直接復平面的應用，考查計算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，由正弦定理得，所以，考點：正弦定理的應用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因為或命題為真，則一真即真，且命題為真，必須都為真，因此第一個命題中，條件是結(jié)論成立的必要條件，而第二個命題中，非P為假，說明P為真，則或命題為真，則一真即真，因此第一個命題中，條件是結(jié)論成立的充分條件【解析】【答案】必要；充分；10、略

【分析】【解析】

試題分析：本題首先要弄清中位數(shù)的概念，所謂中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)從小到大排列中間的那個數(shù)字.但是有的時候一組數(shù)據(jù)是偶數(shù)的話就是中間兩個數(shù)字相加除以2.由于本題中有10個數(shù)，故有可計算出它們的平均數(shù)為它們的和為100，因此其方差為可見要使方差最小，只要最小即可，由基本不等式得（當且僅當時等號成立），故此時

考點：中位數(shù)，方差，基本不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以由所以函數(shù)在所以函數(shù)在區(qū)間的最大值是

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：在用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要注意函數(shù)的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】設A＞B＞C,則B=A+C=0＜C＜于是。

m====cotC+∵＜cotC,∴m＞2.【解析】【答案】m＞215、【分析】【解答】解：設A（a，0），B（O，b），P（x，y）．∵|AB|=3，∴=3，化為a2+b2=9．

∵

∴（x，y）=（a，0）+（0，b）=（a，b）．∴x=y=b．可得a=b=3y，代入a2+b2=9；

∴

∴動點P的軌跡方程是

故答案為：．

【分析】設A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于可得a、b關系．消去a，b即可得出動點P的軌跡方程．16、略

【分析】解：因為關掉的三盞燈不是兩端的燈；且任意兩盞都不相鄰；

所以使用插空法解決問題；即先將亮的7盞燈排成一排；

因為兩端的燈不能熄滅；

所以有6個符合條件的空位；

所以在6個空位中選取3個位置插入熄滅的3盞燈，即有C63=20種．

故答案為：20．

使用插空法解決問題；即先將亮的7盞燈排成一排，所以有6個符合條件的空位，即可得到結(jié)論．

本題主要考查排列組合的應用，解決此類常用的方法是：特殊元素與特殊位置優(yōu)先；相鄰問題用捆綁的方法；不相鄰問題用插空的方法．【解析】20三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】

z=====1-i

z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i

∴解得

【解析】【答案】先將z按照復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，化為代數(shù)形式，代入z2+az+b=1+i，再根據(jù)復數(shù)相等的概念，列出關于a，b的方程組；并解即可．

25、略

【分析】

（Ⅰ）證明：連接AC；AC交BD于O．連接EO

∵底面ABCD是正方形。

∴點O是AC的中點．

∵PA∥平面EDB；PA?平面PAC，平面PAC∩平面EBD=EO

∴PA∥EO

∴E是PC的中點。

（Ⅱ）【解析】

作EF⊥DC交CD于F．連接BF；設正方形ABCD的邊長為a．

∵PD⊥底面ABCD

∴PD⊥DC

∴EF∥PD；F為DC的中點。

∴EF⊥底面ABCD6分；

BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影；

故∠EBF為直線EB與底面ABCD所成的角．

在Rt△BCF中；

∵

∴在Rt△EFB中：

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為．

【解析】【答案】（Ⅰ）先連接AC；AC交BD于O．連接EO可得點O是AC的中點；再結(jié)合PA∥平面EDB得到PA∥EO進而得到E是PC的中點．

（Ⅱ）作EF⊥DC交CD于F；連接BF，根據(jù)PD⊥底面ABCD可得EF⊥底面ABCD；進而得∠EBF為直線EB與底面ABCD所成的角，最后通過求邊長即可得到答案．

26、略

【分析】【解析】（1）利用正弦定理把題目中的式子轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關系式，再利用兩角和差公式求出角B的余弦值，進一步求出角；（2）先利用二倍角公式，再利用把函數(shù)轉(zhuǎn)化為角A的三角函數(shù)關系式；然后利用三角函數(shù)的有界性求出函數(shù)的值域。

解：（1）由正弦定理可得：

即因為所以

（2）由（1）知

則

則

所以的取值范圍為【解析】【答案】（1）

（2）五、計算題(共4題，共36分)27、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共16分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠