函數(shù)的單調(diào)性與極值課件新人教A版

函數(shù)的單調(diào)性與極值本節(jié)課程將深入探討函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念、判定方法和應(yīng)用，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。本節(jié)課程的學(xué)習(xí)目標理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念掌握函數(shù)單調(diào)性與極值的判定方法運用函數(shù)的單調(diào)性與極值解決實際問題函數(shù)的單調(diào)性概念單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值也隨之增大。單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值隨之減小。函數(shù)單調(diào)性判定的方法導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)大于零則遞增，導(dǎo)數(shù)小于零則遞減。比較法通過比較函數(shù)在不同區(qū)間的值來判斷單調(diào)性，適用于簡單的函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用求函數(shù)的值域根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域范圍。解不等式利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式的解集問題。函數(shù)極值的定義函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值稱為該區(qū)間的極值，極值點是指函數(shù)取得極值的點。求函數(shù)極值的方法一：導(dǎo)數(shù)法1求導(dǎo)數(shù)2求駐點3判斷極值求函數(shù)極值的方法二：比較法1找出極值點2比較函數(shù)值3確定極值函數(shù)極值的應(yīng)用優(yōu)化問題通過求函數(shù)的極值來解決優(yōu)化問題，例如求最大利潤、最小成本等。物理問題在物理學(xué)中，極值問題常用來求解物體運動的最短時間、最大距離等。習(xí)題講解11求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調(diào)區(qū)間解：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,解得x=1±√3/32求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值解：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,解得x=1±√3/3小結(jié)與思考本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念、判定方法和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)注意總結(jié)規(guī)律，并嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。函數(shù)的單調(diào)性與極值的綜合應(yīng)用(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的極值繪制函數(shù)圖像函數(shù)的單調(diào)性與極值的綜合應(yīng)用(2)應(yīng)用場景在實際問題中，我們可以利用函數(shù)的單調(diào)性與極值來解決最優(yōu)化問題，例如求最大利潤、最小成本等。具體步驟1.建立函數(shù)模型；2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；3.根據(jù)實際問題確定最佳方案。習(xí)題講解2例題一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=x^2-10x+50(x為產(chǎn)量),求工廠生產(chǎn)多少產(chǎn)品才能使成本最低,最低成本是多少?復(fù)習(xí)與拓展：函數(shù)圖像的作用函數(shù)圖像可以直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、極值、對稱性等，幫助我們更深入地理解函數(shù)。復(fù)習(xí)與拓展：函數(shù)的性質(zhì)與圖像1單調(diào)性2極值3對稱性4周期性復(fù)習(xí)與拓展：函數(shù)的應(yīng)用分析函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，例如在物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等方面都有重要的應(yīng)用。復(fù)習(xí)與拓展：函數(shù)的應(yīng)用建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要手段，函數(shù)模型在其中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。復(fù)習(xí)與拓展：函數(shù)性質(zhì)對應(yīng)用的影響函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、極值等，會影響其在實際問題中的應(yīng)用效果，例如在優(yōu)化問題中，我們需要尋找函數(shù)的極值點。習(xí)題講解3例題已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并繪制函數(shù)圖像。課后思考題試著用函數(shù)的單調(diào)性與極值來解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，例如商品的價格波動、股票的漲跌等。知識點回顧本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念、判定方法和應(yīng)用，并通過例題講解加深了對知識點的理解。知識導(dǎo)圖構(gòu)建知識導(dǎo)圖可以幫助我們更好地理解和記憶知識點，建議同學(xué)們嘗試繪制函數(shù)的單調(diào)性與極值的知識導(dǎo)圖。課程總結(jié)與反饋本節(jié)課內(nèi)容較為豐富，同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中可能遇到一些問題，建議同學(xué)們及時