2023年新課標(biāo)北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

新課標(biāo)北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)

絡(luò)。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特性。

3、探索圓柱表面積的計(jì)算措施，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算措施的探索過(guò)程，體會(huì)“類比”的思想。

5、在處理實(shí)際問(wèn)題中用活所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長(zhǎng)方形、正

方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體

（正方體）,掌握了長(zhǎng)方體（正方體）表面積與體積的含義及其計(jì)算措施。在比

基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。本單元重要通過(guò)五個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的

體積等內(nèi)容，并參與實(shí)踐活動(dòng)。本單元教材編寫(xiě)力圖體現(xiàn)如下重要特點(diǎn)：

1.結(jié)合詳細(xì)情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷點(diǎn)動(dòng)成線“線動(dòng)成面”面動(dòng)成

體”的過(guò)程，體會(huì)點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)絡(luò)教材的第一種活動(dòng)體現(xiàn)的內(nèi)容是曲

平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對(duì)兒何體形成過(guò)程的學(xué)習(xí)，同步體會(huì)

面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為面的

旋轉(zhuǎn)”的原因。教材展現(xiàn)了幾種生活中的詳細(xì)情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀測(cè)，激活學(xué)

生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷點(diǎn)動(dòng)成線“線動(dòng)成面”而動(dòng)成體”的過(guò)程。在結(jié)合詳細(xì)

情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一種操作活動(dòng)，通過(guò)迅速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)

生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過(guò)程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干山

面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思索、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思索、想象相

結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特性、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學(xué)生操作活動(dòng)的安排，在每個(gè)主題活動(dòng)中都安排了操作活動(dòng)，增進(jìn)學(xué)生

理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展空間觀念。如圓柱的表面積''的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)

操作來(lái)闡明圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一種怎樣的圖形，并展現(xiàn)了兩種操作的措施：一

種是把圓柱形紙盒剪開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后是一種長(zhǎng)方形；另一種是用一張長(zhǎng)方形紙卷

成圓柱形。再如本單元的最終專門(mén)安排了一種用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的實(shí)踐活

動(dòng)，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成一種圓柱形，另一張豎

著卷成一種圓柱形，研究?jī)蓚€(gè)圓柱體積的大小；然后組織學(xué)生將兩張完全一樣的

長(zhǎng)方形紙裁開(kāi)，把變化形狀后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)學(xué)

生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對(duì)留柱表面積、體積的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算措施的徐索過(guò)程，體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想

措施類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想措施，是合情推理時(shí)常用的措施。教材重視類比、

轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想措施的滲透。在圓柱的體積”教課時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比

猜測(cè)一驗(yàn)證闡明”的探索過(guò)程。由于圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體，而且長(zhǎng)

方體與正方體的體積都等于底面積X高”,由此可以產(chǎn)生猜測(cè)：圓柱的體積計(jì)算措

施也可能是底面積X高”。在形成猜測(cè)后，教材再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證闡明”自己的猜測(cè)。

在圓錐的體積”教課時(shí)，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比猜測(cè)

-驗(yàn)證闡明”的探索過(guò)程。此外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想措施的滲透,

如在驗(yàn)證闡明圓柱的體積二底面積X高”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成

近似的長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想措施。

4.在處理實(shí)際問(wèn)題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)圓柱和圓錐的知

識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活的

問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題。如學(xué)習(xí)圓柱的表面積”時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)

生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積等，

由于實(shí)際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際狀況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)

算。在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算水桶的容積、圓木的體積、

圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問(wèn)題的處理，將使學(xué)生鞏固對(duì)所

學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，逐

漸形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度

課時(shí)安排：12課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)。

2.通過(guò)觀測(cè)和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空

間觀念。

3.通過(guò)由面旋轉(zhuǎn)成體的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特性，

懂得圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、聯(lián)絡(luò)生活，在生活中識(shí)別圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來(lái)。

2、通過(guò)觀測(cè)，初步了解圓柱和圓錐的構(gòu)成及其特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

通過(guò)觀測(cè)，初步了解圓柱和圓錐的構(gòu)成及其特點(diǎn)。

教學(xué)用品：

多種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過(guò)程：

一.活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，觀測(cè)并

思索彩帶伴隨車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩

帶伴隨車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)形成

了圓）闡明自己的想法，

并體驗(yàn)：點(diǎn)動(dòng)成線

二.活動(dòng)二

觀測(cè)下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn):

風(fēng)箏的每一種節(jié)連起來(lái)看，形成了一種長(zhǎng)方形；雨刷器掃過(guò)后形成一種半圓形

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三.活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，迅速的旋狀小棒，觀測(cè)并想象旋轉(zhuǎn)后

形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺(tái)）

2、簡(jiǎn)介：圓柱、圓錐、球的名稱。并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的觀測(cè)簡(jiǎn)介一下這幾

種立體圖形的特點(diǎn)，指名請(qǐng)學(xué)生說(shuō)。

小結(jié)：我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、止方體都是由平面圍成的立體圖形，今大我們學(xué)

習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長(zhǎng)方體、正方體不一樣，圍成的圖形

上可能有曲面。

四.找一找

請(qǐng)你找一找我們學(xué)過(guò)的立體圖形

4

五.說(shuō)一說(shuō)

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？和小組的同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)

圓柱：有兩個(gè)面是大小相似的圓，有另一種面是曲面。

圓錐：它是由一種圓和一種曲面構(gòu)成的。

六.認(rèn)一認(rèn)

4次寂

*

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相似的兩個(gè)圓。圓柱有i種曲面，

叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一種圓。圓錐的側(cè)面是一種曲面。從圓錐頂點(diǎn)究竟面圓心的距

離是圓錐的高。（教師畫(huà)出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中足圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫(xiě)出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直徑和

局。

3.想一想，連一連

4,應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為IMI柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個(gè)箱子的長(zhǎng)、寬、高至少是多少？

八.板書(shū)

九.隨堂反思

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)詳細(xì)情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算措施處理生活中某些簡(jiǎn)樸的問(wèn)

題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)

2.通過(guò)想象、操作等活動(dòng)，懂得圓柱側(cè)面展開(kāi)后可以是一種長(zhǎng)方形，加深對(duì)圓

柱特性的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合詳細(xì)情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算措施，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和

表面積的計(jì)算措施，能對(duì)的計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)生可以將展開(kāi)圖與網(wǎng)柱體的各部分建立聯(lián)絡(luò)，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面枳的

計(jì)算公式。

教學(xué)用品：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過(guò)程：

10cm

一、境，引起愛(ài)好。

R拿出圓柱體茶葉罐，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)31柱由哪兒部分構(gòu)成的？想一想

工人叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的?（學(xué)生會(huì)說(shuō)出做兩個(gè)圓形的

底面再加一種側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說(shuō)說(shuō)自

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨(dú)立操作：運(yùn)用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長(zhǎng)方形紙，剪刀），用自己

喜歡的方式驗(yàn)證剛剛的猜測(cè)。

2、觀測(cè)對(duì)比：觀測(cè)展開(kāi)的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已經(jīng)有的知識(shí)計(jì)算它的面積嗎？

4、小組匯報(bào)。（選出一種學(xué)生已經(jīng)展開(kāi)的圖形貼到黑板上）

重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面假如沿著高展開(kāi)是一種長(zhǎng)方形。（這里要強(qiáng)調(diào)沿著高

剪）這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱體底面周

長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬是圓柱體的高）

長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長(zhǎng)x寬二底面周長(zhǎng)x高，因此，

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高S側(cè)二二CXh

假如已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫(xiě)成：S側(cè)

假如圓柱展開(kāi)是平行四邊形，與否也合用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)筆驗(yàn)證，得出了同樣合用的結(jié)論。（因?yàn)閯倓倢W(xué)生是用自己

喜歡的方式剪開(kāi)的，因此可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種狀況。此時(shí)可以讓已經(jīng)得出平行四

邊形的學(xué)生簡(jiǎn)介一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開(kāi)）

研究圓柱表面積

學(xué)生測(cè)量，計(jì)算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

3、動(dòng)畫(huà)：圓柱體表面展開(kāi)過(guò)程

三、實(shí)際應(yīng)用

1、處理書(shū)上的例題

現(xiàn)在.你能算出國(guó)柱

處子的裊面僅了吧！

側(cè)面積：2x3.14xl0x30=1884(cm2)

底面積:3.14xl02=314(cm2)

表面積：1884+314x2=2512(cm2)

2、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)可能是（）形，也可能是（）形。第二種狀況是因

為（）

3、規(guī)定一種圓柱的表面積，一般需要懂得哪些條件（）

4、教材第六頁(yè)試一試。

如圖，做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高S側(cè)二ch

1

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)x寬

圓柱的表面積二圓柱的側(cè)面積+底面積X

五、隨堂反思:

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運(yùn)用到實(shí)際中處理問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運(yùn)用到實(shí)際中處理問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、基本練習(xí)

求圓柱的表面積。C=314cm

二、實(shí)際應(yīng)用

如圖，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周,

壓路的面積是多少平方米？

5m

求壓路的面積是求什么?

一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和

6m

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷磚

的面積最多是多少平方米？

說(shuō)自己的想法，獨(dú)立解答。

三、實(shí)踐活動(dòng)

實(shí)踐活動(dòng)

(1)找一個(gè)圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計(jì)算出它的表

面積。

(2)制作一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

四、課后反思

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運(yùn)用到實(shí)際中處理問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運(yùn)用到實(shí)際中處理問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：

制作一個(gè)底面直徑2（）厘米、長(zhǎng)

1、50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

乙、、油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆（）.2千克，漆一個(gè)油桶大約需

要多少防銹油漆？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

3cm

薯片盒規(guī)格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個(gè)薯片盒的側(cè)面包裝紙？

二、隨堂反思

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)

過(guò)程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過(guò)圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體

積。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用品：

圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2X1=4分米；（3）06.28米。

規(guī)定說(shuō)出解題思緒。

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式的？指出：把

一種圓等提成若干等份，可以拼成一種近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓

的面積。

3.提問(wèn)：什么叫體積？常用的體積單位有哪些？

4.已知長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體枳?板書(shū)：長(zhǎng)方體的體

積二底面積x高）

二、探索新知

1.根據(jù)學(xué)過(guò)的體積概念，說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積。（板書(shū)課題）

2.怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說(shuō)的轉(zhuǎn)化

成一種長(zhǎng)方形，通過(guò)切、拼的措施，把圓柱轉(zhuǎn)化為己學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計(jì)

算呢，目前我們大家一起來(lái)討論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進(jìn)行）

（1）請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回憶圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思緒，我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化的措施把

圓柱體變成學(xué)過(guò)的幾何形體來(lái)推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。你能想出怎樣切、拼

轉(zhuǎn)化嗎？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀測(cè)如下試驗(yàn)，邊觀測(cè)邊思索圓柱的體積、底面積、高與

拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底

面提成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個(gè)），然后把圓柱切開(kāi)，照下圖拼起來(lái)，（圖

見(jiàn)教材）就近似于一種長(zhǎng)方體?？梢韵胂?，提成的扇形越多，拼成的立體圖形就

越靠近于長(zhǎng)方體。

（4）討論并得出成果。

你能根據(jù)這個(gè)試驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為何？讓學(xué)生再討論：圓柱體

通過(guò)切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面

積相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘

以高，因此，圓柱體的體積計(jì)算公式是：圓柱的體積二底面積x高板書(shū)：圓柱的

體積=底面積x高）用字母表達(dá)：

（板書(shū)：V=Sh）

（5）小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？計(jì)算圓柱的體積必須懂得哪些條件?

4.教學(xué)算一算

已知一根柱子的

底面半徑為0.4米，高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問(wèn)：你能獨(dú)立完成這題嗎？指名一同學(xué)板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本二。

集體訂正：列式根據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？最終成果用體積單位）

教學(xué)試一試，，

(1)一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

(2)--根圓柱形鐵棒，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，長(zhǎng)是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須懂得底面積和高。假如不懂得底面積，只懂得半徑r,

通過(guò)什么途徑求出圓柱的體積？假如懂得d呢?懂得C呢?懂得r、d、C,都要先

求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)冊(cè)練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的？指出：

這節(jié)課，我們通過(guò)轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，(在課題下板書(shū)；圓柱些

長(zhǎng)方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式\』5上

五、板書(shū)：

六、隨堂反思:

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用到實(shí)際處理問(wèn)題中。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化”的思索措施。

教學(xué)重點(diǎn):

理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程：

-、基本練習(xí)

二、實(shí)際應(yīng)用

說(shuō)解題思緒

這個(gè)杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

說(shuō)說(shuō)你的解題思緒

A甘ra1=樣人匚k7產(chǎn)工F9業(yè)2吉」onu山爾

這道題的注意的地方：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一

說(shuō)說(shuō)哪個(gè)體積大?為何?

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(3如果把它截成三段小圓柱，,

表面積增加多少平方分米？

分別說(shuō)說(shuō)表面積和體積的計(jì)算措施。

三、實(shí)踐活動(dòng)

上實(shí)踐活動(dòng)

尋找日常生活中的三個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形物體。

(1)分別估計(jì)它們的體積。

(2)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積。

(3)比較估計(jì)值與計(jì)算值，哪一種圓柱體的體積你容易估計(jì)錯(cuò)?

四、課后反思

圓錐的體積

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思索措施。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)的理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)過(guò)程:

一、鋪墊孕伏

1、提問(wèn)：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特性，那么圓錐的體積

怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.（板書(shū)：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話：

下面我們運(yùn)用試驗(yàn)的措施來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算措施.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩

個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和某些沙土.試驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里

裝滿沙土（用直尺將多出的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時(shí)候要

注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之I司有什么關(guān)系，并想一想，通過(guò)試驗(yàn)?zāi)惆l(fā)

現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組試驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)試驗(yàn)成果

了一次，又倒了某些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，

倒了兩次，又倒了某些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒

了三次，恰好裝滿.

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓

柱體積的

板書(shū)：

0Ash

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表達(dá)圓錐的體積公式.板書(shū)：

6、思索：規(guī)定圓錐的體積，必須懂得哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5：局是3,體積是（）

圓錐的底面積是1（）,高是9,體積是（）

（二）算一算

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

一個(gè)圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個(gè)

零件的體積是多少立方厘米？

說(shuō)說(shuō)解題措施

三、全課小結(jié)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)措

施和公式的應(yīng)用）

四、課后反思

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算措施，能對(duì)的純熟地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的

體積。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力和動(dòng)手操作的能力。

3、進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)過(guò)程：

一、基本練習(xí)

1.計(jì)算下面各圓錐的體積。

2.3.5米2二()分米23400厘米2=()分米22300

分米3二()米6.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3二()分米3

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？

二、實(shí)際應(yīng)用

，一個(gè)圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍，

這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

測(cè)量中經(jīng)常使用金屬制作的鉛錘.這種金屬每

立方厘米的質(zhì)量約為7.8克，這個(gè)

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳蓬，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米？

(2)它的體積約是多少立方米？二

占地面積是求得什么？

張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得其底面周長(zhǎng)是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥有多少千克？

了實(shí)踐活動(dòng)

一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米?,

r昂是5厘米、

(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓

錐，這個(gè)圓錐的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這

個(gè)圓錐的底面積是多少？

四、課后反思

第二單元正比例和反比例

單元教學(xué)內(nèi)容:

正比例畫(huà)一畫(huà)反比例觀測(cè)與探究圖形的縮放比例

尺

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量：在詳細(xì)情境中，嘗

試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，

判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)運(yùn)用正、反比例的有關(guān)指示處理

某些簡(jiǎn)樸的生活問(wèn)題。

4、通過(guò)觀測(cè)、操作與交流，體會(huì)比例持產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺

的含義。

5、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)處理生

活中的某些實(shí)際問(wèn)題。

單元教材分析：

單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用

的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫(xiě)力圖體現(xiàn)如下重要特點(diǎn)。：

1.提供詳細(xì)情境，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一種

變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地

認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。同步，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量

的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式。我們懂得，函數(shù)（因數(shù)

可以宜觀地理解為：在一種變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一種變化的值,

y均有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)

系的一種重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要內(nèi)容。而國(guó)

際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式

地開(kāi)始，初期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，此前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的

變化規(guī)律，字母表達(dá)數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章

的正比例、反比例自身就是兩個(gè)重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫(huà)變量之間相互關(guān)系的重

要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存

在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一種變量隨另一種變量的變化

而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)詳細(xì)情境，通

過(guò)學(xué)生感愛(ài)好的平常生活中的問(wèn)題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)

系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大體地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)

思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表達(dá)-----數(shù)值表達(dá)（表格）、圖像表達(dá)、

解析表達(dá)（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在展現(xiàn)詳細(xì)情境中變量之間的

關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表達(dá)、圖像表達(dá)、關(guān)系式表達(dá)的措施。在背面正比例、

反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。

2.提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)情境中抽象出正、反比例的過(guò)程正

比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同步，學(xué)生理解正比例、

反比例的意義往往比較困難。為此，教材親密聯(lián)絡(luò)學(xué)生已經(jīng)有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)

經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量有關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)

系有著共同之處，從而引起學(xué)生的討論和思索，并通過(guò)對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的討論，使學(xué)

生認(rèn)識(shí)成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。

這些系列情境也為學(xué)生理解“E比例”及比例”的意義提供了豐富的直觀背景卻詳

細(xì)案例，例如教材從不一樣的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并

理解正比例意義的情境，這些情境中既包括時(shí)間與旅程”購(gòu)置蘋(píng)果應(yīng)付的錢數(shù)

與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)等數(shù)學(xué)情境，情境

中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)情境中抽象概括出正比例的過(guò)程。

3.重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用E、反比例”的意義處理實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)

正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時(shí)為學(xué)生提供了豐

富的現(xiàn)實(shí)情境，還鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活情境中成正、反比例”的量。如，設(shè)計(jì)我

一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正、反

比例的知識(shí)與平常生活的親密聯(lián)絡(luò)。同步，教材還尤其重視知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)，展

現(xiàn)了大量學(xué)生此前學(xué)過(guò)的量與量之間的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，

底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高；圓的周長(zhǎng)與直徑。

4.在畫(huà)圖或處理實(shí)際問(wèn)題等的活動(dòng)中，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用對(duì)于比例尺的知

識(shí)，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，二匕例

尺的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的，教材結(jié)合詳細(xì)的活動(dòng)和實(shí)例，貼近學(xué)生

的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動(dòng)中，通過(guò)在方格

紙上畫(huà)小貓圖，討論哪只小貓長(zhǎng)得更像樂(lè)樂(lè)，讓學(xué)生初步體會(huì)比例尺的應(yīng)用。再

如，在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)畫(huà)自己臥室的平面圖，設(shè)計(jì)巨人的教室，進(jìn)一步體會(huì)比

例尺在生活中的應(yīng)用。同步，通過(guò)你懂得嗎”欄目中的知識(shí)，了解比例尺的另一

種形式，拓寬學(xué)生的視野。

課時(shí)安排：

15課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：變化的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合詳細(xì)目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在詳細(xì)情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn):

結(jié)合詳細(xì)目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)難點(diǎn)：

在詳細(xì)情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)用品：

課件

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：觀測(cè)并回答。

1、下表是小明的體重變化狀況。

年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010.514.021.031.5

觀測(cè)表中所反應(yīng)的內(nèi)容，弄清晰表中所波及的量是哪兩個(gè)量？觀測(cè)后請(qǐng)回

答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是怎樣隨年齡增長(zhǎng)而變化的？

小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長(zhǎng)而變化。2—6歲和6---I0歲是體重的增長(zhǎng)

高峰。闡明這兩個(gè)階段是孩子成長(zhǎng)的重要階段。

4、體重一直會(huì)隨年齡的增長(zhǎng)而變化嗎？這闡明了什么？

闡明：體重和年齡是一組有關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長(zhǎng)是伴隨人的生長(zhǎng)規(guī)律而確

定的。

6、教育學(xué)生要合理飲食，合適控制自己的體重。

活動(dòng)二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變

化。

觀測(cè)書(shū)上記錄圖:

（圖中25時(shí)表示次日凌展1時(shí)）

1、圖中所反應(yīng)的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)？

2、橫軸表達(dá)什么？縱軸表達(dá)什么？

同桌兩人觀測(cè)并思索，得出結(jié)論后，記錄在書(shū)上，然后再在全班匯報(bào)闡明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少?

4,一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱鴕的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體

溫在下降?

5、第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?

6、駱駝的體溫有什么燮化燮化的規(guī)律嗎?

活動(dòng)三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

我發(fā)現(xiàn)蟋蟀1分如果用t表示蟋蟀每

叫的次數(shù)除以7再加分叫的次數(shù)，用h表示當(dāng)

3,所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)時(shí)的氣溫，你能用式子

的氣溫差不多。表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的成果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。

2、假如用t表達(dá)蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表達(dá)這個(gè)近似關(guān)系嗎?請(qǐng)你

寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？

四人小組交流你搜集到的信息，選派代表請(qǐng)舉例闡明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？

全課小結(jié)：今天我們研究的兩個(gè)量都是有關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有

一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相似的

變化特性，這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

課后反思:

教學(xué)內(nèi)容：正比例

教學(xué)目標(biāo):

1.運(yùn)用正比例處理某些簡(jiǎn)樸的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用品：

課件

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：在情境中感受兩種有關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一:

邊長(zhǎng)/cm周長(zhǎng)/cm

14

24邊長(zhǎng)/cm

Jo枳/cm

⑵

邊長(zhǎng)/cm面積/cm!

24邊長(zhǎng)/cm

1、觀測(cè)圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。

請(qǐng)根據(jù)你的觀測(cè)，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表后來(lái)思索：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化與否有關(guān)系?它

們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相似嗎?

說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形

的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一種不確

定的值。

說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二:

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和旅程如下:

時(shí)間/時(shí)12345678

路程/千米90180270360

2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：旅程與時(shí)間的比值（速度）相似。

（三）情境三：

1、某些人買一種蘋(píng)果，購(gòu)置蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

質(zhì)量/千克109876543

應(yīng)付的錢數(shù)1元302721

2、把表填寫(xiě)完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是軍價(jià)）相似。

4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

小結(jié)：旅程隨時(shí)間的燮化而燮化，在燮化過(guò)程中旅程與時(shí)間的比值相似；應(yīng)

付的錢數(shù)隨購(gòu)置蘋(píng)果的質(zhì)量的燮化而燮化，在燮化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比

值相似。

5、正比例關(guān)系：

（1）時(shí)間增加，所走的旅程也對(duì)應(yīng)增加，而且旅程與時(shí)間的比值（速度）

相似。那么我們說(shuō)旅程和時(shí)間成正比例。

（2）購(gòu)置蘋(píng)果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀測(cè)思索成正比例的量有什么特性？

一種量隨另一種量的燮化而燮化，在燮化過(guò)程中這兩個(gè)量的比值相似。

（四）想一想:

1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為何？

師小結(jié)：

(1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4,

因此正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一

種變化的值，因此正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

2、小明和父親的年齡變化狀況如下:

小明的年齡/歲67891011

父親的年齡/歲3233

(1)把表填寫(xiě)完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎？為何？

(3)父親的年齡二小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加I,父親歲數(shù)也增加，不

過(guò)小明歲數(shù)與父親歲數(shù)的比值伴隨時(shí)間發(fā)生變化，不是一種確定的值，因

此父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報(bào)

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特性

活動(dòng)二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，與否成正比例，并闡明理由。

(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

）一種人的身高和年齡。

（3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。

2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候,

它們是是成正比例，并闡明理由。

平行四邊形的面積/cm612182430

平行四邊形的高/cm12345

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不

變，因此平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進(jìn)行闡明）

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫(xiě)表格。先填寫(xiě)表格，再闡明理

由

應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)置的枚數(shù)的變化而變化,

買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己獨(dú)立完成，然后集體訂正，說(shuō)理由。

課后反思:

教學(xué)內(nèi)容：畫(huà)一畫(huà)

在詳細(xì)情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一種變量的值

估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

3、運(yùn)用正比例關(guān)系，處理生活中的某些簡(jiǎn)樸問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、在詳細(xì)情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)--種變量的值

估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一種變量的值

估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

2、運(yùn)用正比例關(guān)系，處理生活中的某些簡(jiǎn)樸問(wèn)題，

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

活動(dòng)一：判斷下面的量與否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。

3、長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。

6、一種自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。

8、正方形的邊長(zhǎng)與面積。

9、圓的半徑與周長(zhǎng)。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？

二、新授

活動(dòng)二：探索一種數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一種數(shù)的5倍，填寫(xiě)書(shū)上表格。自己獨(dú)立完成。

2、判斷一種數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由

小結(jié)：一種數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說(shuō)出下國(guó)中各點(diǎn)的含義。（圖見(jiàn)書(shū)上）。請(qǐng)觀測(cè)橫軸表達(dá)什么?

縱軸表達(dá)什么？然后說(shuō)說(shuō)各點(diǎn)表達(dá)的含義。

4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點(diǎn)都在同一條直線上。

5、運(yùn)用書(shū)上的圖，把下表填完整。

6、估計(jì)并找一找這組數(shù)據(jù)在記錄圖上的位置。

自己獨(dú)立完成。

在記錄圖上估計(jì)一下，看看自己估計(jì)地與否精確

三、練習(xí)

活動(dòng)三：試一試。

1、在下圖中描點(diǎn)，表達(dá)第20頁(yè)兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、思索；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為何？

教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一種常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：(數(shù)據(jù)見(jiàn)書(shū)上)

(1)將書(shū)上的圖補(bǔ)充完整。

(2)說(shuō)說(shuō)哪個(gè)量沒(méi)有變？

(3)乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？

(4)連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費(fèi)用沒(méi)有變化。

乘船費(fèi)用與人數(shù)成正比例。

所有的點(diǎn)都在一條直線上。

3、回答問(wèn)題：

(1)圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例嗎？為何？

圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例關(guān)系。

(2)根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長(zhǎng)，再實(shí)際計(jì)算。

）直徑為5座米的圓的周長(zhǎng)估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為。。

（4）直徑為15厘米的圓的周長(zhǎng)估計(jì)值為（）,實(shí)際計(jì)算值為（）。

4、把下表填寫(xiě)完整。試著在第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

（表格見(jiàn)書(shū)上）所有的點(diǎn)都在同一條直線上。

四、課后反思：

教學(xué)內(nèi)容：反比例

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。

2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

3、運(yùn)用反比例處理某些簡(jiǎn)樸的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量與否成正比例？為何？

(I)工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。

(2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

(3)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

運(yùn)用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進(jìn)行新課

情境(一)

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

1.(1)在加法表上，把和是12的方格圖起來(lái)，可連成一條直線。

12131415161718192021222324

11121314151617181920212223

101113141516171819202122

910112131415161718192021

891011121314151617181920

78910111213141516171819

6789101102131410161718

567891011121314151617

45678910111213141516

3456789101112131415

234567891011121314

12345678910111213

十123456789101112

（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來(lái)，可連成一條曲線。

122436486072S19610S120132144

11112233440.566778809110121132

1010203()1()5()60708090100110120

9918273645546372819099108

881624324048566472808S96

7714212835424956637077SI

6612182130364248546()6672

51015202530354045505560

3X4=12

482162024283236404448

33691518212427303336

22468102141618202224

112345678qIQ12

X123I56789101112

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12,一種加數(shù)隨另一種加數(shù)的變化而變

化：乘法表中積是12,一種乘數(shù)隨另一種乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

1

速度/千來(lái)104080

時(shí)間/時(shí)12

讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣

變化?每

兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)?獨(dú)立觀測(cè)，思索

同桌交流，用自己的語(yǔ)言體現(xiàn)

寫(xiě)出關(guān)系式：速度x時(shí)間二旅程（一定）

觀測(cè)思索并用