2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和若則（）A.153B.182C.242D.2732、已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f（x）=x2-2x+5；x∈[2，4]，若存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]使m-f（x）＞0成立，則m的取值范圍為（）

A.（5；+∞）

B.（13；+∞）

C.（4；+∞）

D.（-∞；13）

4、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知?jiǎng)tm等于A.38B.20C.10D.95、已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6、若則等于()A.B.C.D.7、已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（）A.B.3C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、等差數(shù)列中，已知那么的值是__________。9、如果f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，則++=____．10、【題文】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若則______；______．11、【題文】直線與直線平行，則實(shí)數(shù)____．12、dx+dx=______．13、過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為則P=______．14、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似的看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個(gè)圖有1

個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7

個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19

個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第六幅圖的蜂巢總數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5的圖在x=1處的切線方程為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在[—3，1]上的最值.22、【題文】（本題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為且過設(shè)點(diǎn)

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：數(shù)列依然成等差數(shù)列可知即成等差數(shù)列，所以解得選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì).【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、A【分析】

存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等價(jià)于x∈[2，4]，m＞f（x）min．

∵函數(shù)f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4

∴函數(shù)的圖象開口向上；對(duì)稱軸為直線x=1

∵x∈[2；4]；

∴x=2時(shí)，f（x）min=f（2）=22-2×2+5=5

∴m＞5

故選A．

【解析】【答案】存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等價(jià)于x∈[2，4]，m＞f（x）min．利用配方法求二次函數(shù)的最小值；即可得結(jié)論．

4、C【分析】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及已知得又知故則【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：由雙曲線的離心率為

則e==即c=a；

b===a；

由雙曲線的漸近線方程為y=x；

即有y=x．

故選D．

【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到．6、A【分析】【解答】∵∴∴故選A7、D【分析】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M．

由于a=4，b=3；

∴c=＜b

∴∠F1MF2＜90°；

∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．

令x=±得。

y2=9=

∴|y|=．

即P到x軸的距離為

故答案為：D

設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M．根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離．

本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用．考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】由題意得【解析】【答案】609、略

【分析】

∵f（a+b）=f（a）f（b），∴f（b）=

∴++=f（1）+f（1）+f（1）=2×3=6

故答案為6

【解析】【答案】先根據(jù)f（a+b）=f（a）f（b）得到f（b）=就可化簡(jiǎn)++使其用f（1）表示，再根據(jù)f（1）=2，就可得出結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴則由余弦定理得，

考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、余弦定理.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：利用直線平行；斜率相等，截距不同可知。

【解析】【答案】12、略

【分析】解：原式==

故答案為：+ln2；

分別利用定積分的幾何意義以及找出原函數(shù)的方法求定積分即可．

本題考查了定積分的計(jì)算；分別利用了定積分的幾何意義以及找出原函數(shù)求定積分的值．【解析】+ln213、略

【分析】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），則過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為y=x+

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由題意可知y1＞0，y2＞0

由消去y得x2-2px-p2=0；

由韋達(dá)定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2

所以梯形ABCD的面積為：S=（y1+y2）（x2-x1）=（x1+x2+p）（x2-x1）=?3p=3p2

所以3p2=12又p＞0，所以p=2

故答案為2．

先根據(jù)拋物線方程得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2；進(jìn)而用A，B坐標(biāo)表示出梯形的面積建立等式求得p．

本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的運(yùn)算能力，屬中檔題【解析】214、略

【分析】解：由于f(2)鈭?f(1)=7鈭?1=6

f(3)鈭?f(2)=19鈭?7=2隆脕6

f(4)鈭?f(3)=37鈭?19=3隆脕6

f(5)鈭?f(4)=61鈭?37=4隆脕6

因此；當(dāng)n鈮?2

時(shí)，有f(n)鈭?f(n鈭?1)=6(n鈭?1)

所以f(n)=[f(n)鈭?f(n鈭?1)]+[f(n鈭?1)鈭?f(n鈭?2)]++[f(2)鈭?f(1)]+f(1)

=6[(n鈭?1)+(n鈭?2)++2+1]+1=3n2鈭?3n+1

．

又f(1)=1=3隆脕12鈭?3隆脕1+1

所以f(n)=3n2鈭?3n+1

．

當(dāng)n=6

時(shí)；f(6)=3隆脕62鈭?3隆脕6+1=91

．

故答案為91

．

根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項(xiàng)的差的規(guī)律可分析得出f(n)鈭?f(n鈭?1)=6(n鈭?1)

進(jìn)而根據(jù)合并求和的方法求得f(n)

的表達(dá)式，問題得以解決．

本題主要考查了數(shù)列的問題、歸納推理.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】91

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】（1）求出f1（x）＝12x2＋2ax＋b，由解得a＝－3b＝－18.求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，研究函數(shù)f（x）在[—3，1]上的單調(diào)性，求出其極值與端點(diǎn)值，比較得最值.【解析】

（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b2分∵y＝f（x）在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3b＝－18∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋55分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）令f1（x）＝0解得：x＝－1或x＝∴當(dāng)x＜－1或x＞時(shí)，f1（x）＞0當(dāng)－1＜x＜時(shí)，f1（x）＜08分∵x∈[－3，1]∴在[－3，1]上無極小值，有極大值f（－1）＝16又∵f（－3）＝－76f（1）＝-12∴f（x）在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16.10分【解析】【答案】（1）f（x）＝4x3―3x2―18x＋5；（2）最小值為－76，最大值為16.22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由已知得橢圓的長(zhǎng)半軸a=2,半焦距c=得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)；

由得

由于點(diǎn)P在橢圓上,得

∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是10分。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何性質(zhì)，求軌跡方程的基本方法。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系，涉及曲線的“中點(diǎn)的軌跡方程”問題，往往利用“相關(guān)點(diǎn)法（代入法）”?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a