浙江省杭州市西湖區(qū)2024年中考三模數(shù)學(xué)考試試卷含答案

中考三模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．-14的相反數(shù)是()A． B． C． D．2．神舟十八號(hào)載人飛船于年月日成功發(fā)射，經(jīng)過(guò)大約個(gè)小時(shí)的飛行，成功與距離地球米的中國(guó)空間站組合體完成了自主交會(huì)對(duì)接數(shù)據(jù)“米”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米3．一個(gè)布袋里裝有個(gè)只有顏不同的球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球，從布袋里摸出個(gè)球，則摸到的球是白球的概率是()A． B． C． D．4．某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于，蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不少于據(jù)此情境，可列不等式組為()A． B． C． D．5．如圖，已知點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，為等邊三角形，連結(jié)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為()A． B． C． D．7．如圖，在?中，，，的平分線分別交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)若，，，則()A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)為常數(shù)圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，則的值為()A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)是，方差是，則()A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)為常數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且有以下四個(gè)結(jié)論：該二次函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；若一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則當(dāng)時(shí)，總有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；以上結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．寫(xiě)出一個(gè)能使有意義的的值．12．因式分解：a2-9=.13．已知，若，則．14．如圖，直線交于，兩點(diǎn)，若，且，則．15．如圖，點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東相距處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，且在點(diǎn)的東北方向，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．16．“冪勢(shì)既同，則積不容異”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的體積計(jì)算原理，稱(chēng)作祖暅原理利用祖暅原理可以得到一種求面積的方法：“夾在兩條平行直線之間的兩個(gè)平面圖形，被平行于這兩條平行線的任意直線所截，如果被截得的兩條線段長(zhǎng)總相等，那么這兩個(gè)平面圖形的面積相等”．（1）如圖，夾在直線與之間的矩形與曲邊形滿足：，一平行于的直線交矩形于，，交曲邊形的曲邊于，，且無(wú)論在何位置都有，則曲邊形的面積為．（2）如圖，記函數(shù)，，的圖象在第一象限圍成的曲邊形陰影部分為，則的面積為．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．18．某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查了個(gè)家庭去年的月均用水量單位：，并把收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值．

家庭月均用水量的頻數(shù)表月均用水量單位：頻數(shù)

（1）求的值．（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按倍價(jià)格收費(fèi)若要使的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得家庭用水量應(yīng)該定為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，廣場(chǎng)上有一盞高為的路燈，把燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高的女孩站在離路燈的點(diǎn)處圖為示意圖，其中于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，，在一條直線上，已知，，．（1）求女孩的影子的長(zhǎng)．（2）若女孩以為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈回到起點(diǎn)，求人影掃過(guò)的圖形的面積取20．如圖，已知一次函數(shù)為常數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)分別是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．21．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，順次連接，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，求的度數(shù)．22．在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)是常數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知．（1）若，求該二次函數(shù)的最小值．（2）求證：．（3）若點(diǎn)位于點(diǎn)，之間，求證：．23．綜合與實(shí)踐（1）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為為格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．

請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉邪匆螽?huà)出經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的圖形．

求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程結(jié)果保留（2）【深入探究】如圖，中，點(diǎn)在右側(cè)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接已知求的值用含有的代數(shù)式表示24．如圖，銳角三角形內(nèi)接于，，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在劣弧上不與點(diǎn)，重合，連接并延長(zhǎng)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若的半徑為，，求線段的長(zhǎng)．（3）如圖，連接，若，：：，求的面積與的面積之比．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】（a+3）（a﹣3）13．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）4（2）317．【答案】（1）解：

；（2）解：

．18．【答案】（1）解：；（2）解：補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：要使的家庭水費(fèi)支出不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為噸，

理由如下：因?yàn)樵缕骄盟坎怀^(guò)噸的百分比為．19．【答案】（1）解：，，

，

∽，

，

，

，

答：女孩的影子的長(zhǎng)為米；（2）解：女孩以為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈回到起點(diǎn)，

人影掃過(guò)的圖形的面積．20．【答案】（1）解：一次函數(shù)為常數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，

，

，，

，

在一次函數(shù)圖象上，

，解得，

一次函數(shù)解析式為，

令，則，

，（2）解：由函數(shù)圖象可知，時(shí)，的取值范圍為：或．21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，，

，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：將，代入，

，，

拋物線的解析式為，

，

函數(shù)的最小值為；（2）證明：將代入，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

解得或，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

；（3）證明：，且點(diǎn)位于點(diǎn)，之間，

∴0＜-b-1＜1，

，

，

，

，

．23．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

，，

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程；（2）解：如圖，延長(zhǎng)交于，過(guò)作于，

，

，

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

設(shè)，，

，

，，

，，

∽，

，

，

，，

，

．24．【答案】（1）證明：如圖，連接，

，

，

點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)圓心，

為直徑，

，

；（2）解：如圖，連接，，設(shè)交于