2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷700考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.調(diào)查我市市民對(duì)“國慶火車票搶票軟件”的使用情況B.調(diào)查重慶雙福育才中學(xué)學(xué)生對(duì)“熱直飲機(jī)”的使用情況C.調(diào)查重慶雙福育才中學(xué)學(xué)生和家長對(duì)新校區(qū)環(huán)境的滿意程度D.調(diào)查我校初三?一班學(xué)生國慶數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況2、（2003?湘潭）如圖；從A地到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他的曲折的路，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.兩點(diǎn)之間線段最短。

B.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。

C.兩點(diǎn)確定一條直線。

D.垂線段最短。

3、【題文】如圖；在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是()

A.B.C.D.4、若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.a+1＜b+1B.a-2＜b-2C.-3a＜-3bD.5、（2016?東平縣一模）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．則直線DE的解析式為（）A.y=x+5B.y=x+5C.y=x+5D.y=x+56、在五邊形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，則∠C=（）A.65°B.100°C.108°D.110°7、【題文】已知拋物線y＝－x2＋1的頂點(diǎn)為P；點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)B；A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD交AB于點(diǎn)E，△PAD與△PEA相似嗎？

A.始終不相似B.始終相似。

C.只有AB=AD時(shí)相似D.無法確定8、如圖，該簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.9、將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）A.（x+4）2=25B.（x+4）2=7C.（x+4）2=-9D.（x+4）2=-7評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，⊙O的半徑為1，則等邊三角形ABC的邊長為____．11、2010年我國總?cè)丝诩s為1370000000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．12、小聰?shù)牟煌该鞴P袋里有2支紅色簽字筆和3支黑色簽字筆，每支筆除顏色外均相同、小聰想用紅色簽字筆標(biāo)注復(fù)習(xí)重點(diǎn)，則他從此筆袋中隨機(jī)拿出一支紅色簽字筆的概率是____．13、甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB

的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A

出發(fā)，向終點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B

出發(fā)，向終點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng).

已知線段AB

長為90cm

甲的速度為2.5cm/s.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)

甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y(cm)y

與x

的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE

所表示的函數(shù)關(guān)系式為______.(

并寫出自變量取值范圍)

14、為了估計(jì)某城市空氣質(zhì)量情況；某同學(xué)在30天里做了如下記錄：

。污染指數(shù)（w）406080100120140天數(shù)（天）3510741其中w≤50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，50＜w≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良，100＜w≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為____天．15、如圖，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線AB⊥CD于P，OE⊥AD于E，OE=2，則BC=____．16、已知點(diǎn)A（3，1），⊙A與坐標(biāo)軸共有三個(gè)公共點(diǎn)，則半徑為____．17、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．19、周長相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．24、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）25、到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上．____評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共7分)26、容積為20升的容器內(nèi)裝滿純酒精，倒出一部分后加滿水?dāng)噭颍缓笤俚钩雠c第一次倒出液體等體積的混合液，再加滿水，每次應(yīng)倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．評(píng)卷人得分五、多選題(共2題，共16分)27、不等式0＜≤1的整數(shù)解有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)28、下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A.B.C.πD.0評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共28分)29、已知：⊙O上一點(diǎn)P和⊙O外一點(diǎn)Q（如圖）．求作：一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)Q并與⊙O外切于點(diǎn)P（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明和討論）30、（2016春?東港市期中）如圖：線段NB上有一點(diǎn)C．

（1）作出點(diǎn)C到AB的最短距離CM；

（2）若CD平分∠ACN且AB∥CD，找出圖中與∠ACM相等的角，并說明理由．31、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-6，1）；B（-3，1）、C（-3，3）

（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為____；

（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2BC2，試在圖上畫出Rt△A2BC2，并直接寫出A2的坐標(biāo)為____；

（3）直接寫出△A2C2C1的外接圓的直徑與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____．

32、已知三角形一內(nèi)角、該角的平分線及該角對(duì)邊上的高作這個(gè)三角形．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解析】【解答】解：A；調(diào)查我市市民對(duì)“國慶火車票搶票軟件”的使用情況；調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B；調(diào)查重慶雙福育才中學(xué)學(xué)生對(duì)“熱直飲機(jī)”的使用情況；調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C；調(diào)查重慶雙福育才中學(xué)學(xué)生和家長對(duì)新校區(qū)環(huán)境的滿意程度；調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D；調(diào)查我校初三?一班學(xué)生國慶數(shù)學(xué)作業(yè)完成情；適合普查，故D符合題意；

故選：D．2、A【分析】

圖中A和B處在同一條直線上；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知其路程最短．

故選A．

【解析】【答案】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；由題意從A地到B地有多條道路，肯定要盡量選擇兩地之間最短的路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．

3、A【分析】【解析】：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA==．

故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解析】【解答】解：由a＜b；

得到a+1＜b+1；選項(xiàng)A正確；

得到a-2＜b-2；選項(xiàng)B正確；

得到-3a＞-3b；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

得到a＜b；選項(xiàng)D正確；

故選C5、A【分析】【分析】首先在RT△ABE中，求出EB，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解決問題．【解析】【解答】解：∵△ADE是由△ADO翻折；

∴DE=DO；AO=AE=10；

∵四邊形OABC是矩形；

∴OC=AB=8；AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°；

在RT△ABE中；∵AE=10，AB=8；

∴EB===6；

∴EC=4；設(shè)DO=DE=x；

在RT△DCE中，∵CD2+CE2=DE2；

∴（8-a）2+42=a2；

∴a=5；

∴點(diǎn)D（0，5），點(diǎn)E（4，8），設(shè)直線DE為y=kx+b；

∴解得；

∴直線DE為：y=+5．

故選A．6、D【分析】【分析】因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是（5-2）180°=540度，∠A=100°，則其它各角的度數(shù)的和是440°．其余四個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，則每個(gè)角是440÷4=110度．【解析】【解答】解：（5-2）180°=540°；

（540-100）÷4=110°．

故選D．7、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)A（x，-x2+1）根據(jù)題意可求出PA、PD、PE的值，從而得出又∠APE=∠DPA，因此，△PAD∽△PEA.

故選B.

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.【解析】【答案】B.8、D【分析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解析】【解答】解：從正面看；第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形；

故選：D．9、B【分析】【分析】∵x2+8x+9=0

∴x2+8x=-9

∴x2+8x+16=-9+16

∴（x+4)2=7

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是移項(xiàng)忘記變號(hào)，并且配方時(shí)是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

連接OB；OD；

∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓；

∴∠OBD=30°；∠BDO=90°；

∴OB=2OD=2；

由勾股定理得：BD==

同理CD=

∴BC=BD+CD=2

故答案為：2．

【解析】【答案】連接OB；OD，根據(jù)⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，求出∠OBD=30°，求出OB=2OD=2，根據(jù)勾股定理求出BD，同理求出CD，相加即可得出答案．

11、略

【分析】

1370000000=1.37×109；

故答案為：1.37×109．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

12、略

【分析】

由題意知，不透明筆袋里有2支紅色簽字筆和3支黑色簽字筆，從此筆袋中隨機(jī)拿出一支紅色簽字筆的概率=．

故本題答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法；找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)．

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．

13、略

【分析】解：隆脽902.5=36(s)

觀察圖象可知乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為45s

隆脿

乙的速度=9045=2cm/s

相遇時(shí)間=902.5+2=20

隆脿

圖中線段DE

所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=(2.5+2)(x鈭?20)=4.5x鈭?90(20鈮?x鈮?36)

．

故答案為y=4.5x鈭?90(20鈮?x鈮?36)

．

圖中線段DE

所表示的函數(shù)關(guān)系式；實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．【解析】y=4.5x鈭?90(20鈮?x鈮?36)

14、略

【分析】【分析】30天中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的有25天，即所占比例為，然后乘以365即可求出一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)．【解析】【解答】解：3+5+10+7=25，×365≈304天．

故答案為：304．15、略

【分析】【分析】如圖，作輔助線，證明OE是△ADF的中位線，BC=DF，問題即可解決．【解析】【解答】解：如圖；連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)F；

連接DF；BF；

則∠ADF=∠ABF=90°；

∵AB⊥CD于P；OE⊥AD于E；

∴OE∥DF；CD∥BF，而AO=FO；

∴AE=DE，；

∴OE是△ADF的中位線；BC=DF；

∴DF=2OE=4；BC=DF=4．

故答案為4．16、略

【分析】【分析】由已知A（3，1），可以知道圓心A到X軸的距離為1，到Y(jié)軸的距離為3，到原點(diǎn)的距離為=，由此可以確定），⊙A與坐標(biāo)軸共有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)圓的半徑是和3．【解析】【解答】解：當(dāng)半徑小于3時(shí)；⊙A與坐標(biāo)軸共有2個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)半徑等于3時(shí)；⊙A與y軸相切且與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，共有3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)半徑等于A到原點(diǎn)的距離=時(shí)；共有3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)半徑大于時(shí)；⊙A與坐標(biāo)軸共有4個(gè)公共點(diǎn)．

故答案為：；3．

17、略

【分析】如圖，過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1。∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3。∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2?！窘馕觥俊敬鸢浮?。三、判斷題(共8題，共16分)18、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。唤^對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．19、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計(jì)算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．23、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×25、√【分析】【分析】因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．四、其他(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】若設(shè)每次應(yīng)倒出x升溶液，根據(jù)最后的溶質(zhì)是溶液的列方程求解．因?yàn)橐婚_始容器內(nèi)裝的都是純酒精，所以第一次倒出的x是溶質(zhì)，當(dāng)用水加滿后的溶液的濃度是，第二次倒出的溶質(zhì)是?x，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每次應(yīng)倒出x升溶液；

則20-x-?x=×20；

∴x1=10，x2=30＞20；舍去．

∴x=10．

答：每次應(yīng)倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．五、多選題(共2題，共16分)27、A|D【分析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化簡(jiǎn)為-2≤x＜；

適合不等式0＜≤1的所有整數(shù)解-2；-1、0、1．

故選A．28、B|D【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：是無理數(shù)；A不正確；

是有理數(shù)；B正確；

π是無理數(shù)；C不正確；

0是有理數(shù)；D正確；

故選：BD六、作圖題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】首先延長OP，再連接PQ，根據(jù)做一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)Q并與⊙O外切于點(diǎn)P，也就是P，Q都在同一圓上，作出PQ的垂直平分線，與OP延長線的交點(diǎn)即是圓心，交點(diǎn)與P的距離即是半徑．【解析】【解答】解：如圖，圓A為所求．30、略

【分析】【分析】（1）作CM⊥AB于M；則CM滿足條件；

（2）由CD平分∠ACN得到∠