2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.4.1充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)6充分條件與必要條件時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．設(shè)x∈R，則“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而當(dāng)“x2＋x－2＝0”成立時(shí)，“x＝1”不肯定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要條件．2．已知命題“若p，則q”，假設(shè)其逆命題為真，則p是q的(B)A．充分條件B．必要條件C．既不充分也不必要條件D．無(wú)法推斷解析：“若p，則q”的逆命題為“若q，則p”．∵q?p，∴p是q的必要條件．3．已知a，b∈R，則ab>0是eq\f(b－a,a)>eq\f(b－a,b)的(B)A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：本題考查充分條件與必要條件、不等式的性質(zhì)．因?yàn)閑q\f(b－a,a)－eq\f(b－a,b)＝eq\f(a－b2,ab)，當(dāng)ab>0，且a＝b時(shí)，eq\f(b－a,a)－eq\f(b－a,b)＝0；當(dāng)eq\f(a－b2,ab)>0時(shí)，ab>0，且a≠b，所以ab>0是eq\f(b－a,a)>eq\f(b－a,b)的必要不充分條件，故選B.4．使x>3成立的一個(gè)充分條件是(A)A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<2解析：∵x>4?x>3，∴x>4是x>3的一個(gè)充分條件．5．“x＋y＝3”是“x＝1且y＝2”的()條件(B)A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要解析：由x＝1且y＝2肯定推出x＋y＝3，但x＋y＝3不肯定有x＝1且y＝2.故選B.6．下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是(A)A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3解析：要求使a>b成立的充分不必要條件，必需滿意由選項(xiàng)推出a>b，而由a>b推不出選項(xiàng)．A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b時(shí)，a>b＋1不肯定成立，故A正確．B中，a>b－1時(shí)，a>b不肯定成立，故B錯(cuò)誤．C中，a2>b2時(shí)，a>b也不肯定成立，因?yàn)閍，b不肯定均為正值，所以C錯(cuò)誤．D中，a3>b3是a>b成立的充要條件，故D錯(cuò)誤．7．已知a∈R，則“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：本題考查充分條件與必要條件．由eq\f(1,a)<1得eq\f(a－1,a)>0，解得a<0或a>1，所以“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件，故選A.8．“x＝3”是“x2＝9”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)x＝3時(shí)，有x2＝9.當(dāng)x2＝9時(shí)，x＝3或x＝－3.故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要條件．eq\a\vs4\al(二、填空題)9．“a和b都是偶數(shù)”是“a＋b是偶數(shù)”的充分不必要條件．解析：當(dāng)a＋b為偶數(shù)時(shí)，a，b可以都為奇數(shù)．10．“x>3”是“x<－2或x>2”的充分不必要條件．解析：x>3?x<－2或x>2，反之不肯定成立．11．“若a≥b?c>d”和“a<b?e≤f”都是真命題，則“c≤d”是“e≤f”的充分條件(填“充分”“必要”或“充分且必要”)．解析：因?yàn)椤癮≥b?c>d”為真，所以它的逆否命題“c≤d?a<b”也是真命題，又“a<b?e≤f”也是真命題，所以“c≤d?a<b?e≤f”．故“c≤d”是“e≤f”的充分條件．eq\a\vs4\al(三、解答題)12．指出下列命題中，p是q的什么條件．(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x>1，q：x>1或x<－1；(3)p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是正三角形．解：(1)數(shù)a能被6整除，則肯定能被3整除，反之不肯定成立．即p?q，qeq\o(?,/)p，∴p是q的充分不必要條件．(2)∵x>1?x>1或x<－1，∴p?q，且qeq\o(?,/)p．∴p是q的充分不必要條件．(3)△ABC中，有兩個(gè)角相等時(shí)為等腰三角形，不肯定為正三角形，即peq\o(?,/)q，且q?p，∴p是q的必要不充分條件．13．已知條件p：k<x－1<k＋1，條件q：－2≤x≤1.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：p：k＋1<x<k＋2，q：－2≤x≤1，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋2≤1，,k＋1≥－2，))所以－3≤k≤－1，即k的取值范圍為{k|－3≤k≤－1}．——實(shí)力提升類——14．設(shè)A，B，C三個(gè)集合，則AB是A(B∪C)的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：AB?A(B∪C)，但A(B∪C)?AB，例如A＝Z，B＝N，C＝R，所以AB是A(B∪C)的充分不必要條件，故選A.15．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿意a<x<4a(a>0)，q：實(shí)數(shù)x滿意2<x≤5.若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：因?yàn)閝是p的充分不必要條件，所以q對(duì)應(yīng)的集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集，所以{x|2<x≤5}{x|a<x<4a}，則eq\b\lc\{