2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷130考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說法正確的是（）

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上；質(zhì)檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②某地氣象局預(yù)報：5月9日本地降水概率為90%；結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報并不科學(xué)。

③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系。

④在回歸直線方程=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位．

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

2、把∠A=60°；邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（）

A.6

B.

C.

D.

3、【題文】關(guān)于的不等式kx2－kx＋1＞0解集為則k的取值范圍是()A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.[0,4)D.(0,4)4、【題文】已知是虛數(shù)單位，則()A.B.C.D.5、【題文】為了得到的圖象，可以將的圖象A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位6、【題文】已知（）A.B.C.D.7、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.8、已知數(shù)列{an}其通項公式為an=3n2﹣22n﹣1，則此數(shù)列中最小項為第（）項．A.2B.3C.4D.59、若點在第一象限且在上移動，則（）A.最大值為1B.最小值為1C.最大值為2D.沒有最大、小值評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)函數(shù)的定義域為若存在常數(shù)使對一切實數(shù)均成立，則稱為“海寶”函數(shù).給出下列函數(shù)：①②③④其中是“海寶”函數(shù)的序號為____11、存在實數(shù)使得成立，則的取值范圍是____.12、【題文】設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,則|a|=____.13、【題文】已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為則=____14、【題文】在區(qū)間［－2,3］上任取一個數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實根的概率為____________15、一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的____倍．16、已知點點P（x0，y0）為拋物線y=上的動點，則y0+|PQ|的最小值為____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)24、已知函數(shù)f（x）=．

（1）求：f（x）+f（1-x）的值；

（2）類比等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法，求：f（）+f（）+f（）++f（）+f（）的值．

25、【題文】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．26、【題文】設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標(biāo)為(),求f(θ)的值;

(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.27、已知常數(shù)a>0

函數(shù)f(x)=ln(1+ax)鈭?2xx+2

．

(

Ⅰ)

討論f(x)

在區(qū)間(0,+隆脼)

上的單調(diào)性；

(

Ⅱ)

若f(x)

存在兩個極值點x1x2

且f(x1)+f(x2)>0

求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．33、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．34、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．35、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上；質(zhì)檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，由于間隔相同，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確；

②降水概率為90%的含義是指降水的可能性為90%；但不一定降水，故②不正確；

③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系；正確；

④在回歸直線方程=0.1x+10中，回歸系數(shù)為0.1，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；故④正確．

故選B．

【解析】【答案】①由于間隔相同；這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣；

②降水概率為90%的含義是指降水的可能性為90%；但不一定降水；

③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系；正確；

④在回歸直線方程=0.1x+10中；回歸系數(shù)為0.1，利用回歸系數(shù)的意義可得結(jié)論．

2、A【分析】

由題設(shè)∠A=60°，邊長為8的菱形ABCD，則∠D=120°，由余弦定理得AC2=64+64-2×8×8cos120°=3×64，故有AC=8

令E；F分別是中點；則折后兩條對角線之間的距離為EF的長。

由題設(shè)條件及圖形可證得在△AEC中，∠AEC=60°，AE=CE=4

又F是中點；故有直角三角形AFE中，∠AEF=30°，∠EAF=60°；

故有EF=AE×sin60°=4×=6

故選A

【解析】【答案】折后兩條對角線之間的距離的范圍可以根據(jù)二面角θ的范圍求得；故先找出二面角的平面角，取AC的中點E，連接BE；DE，則∠BED=θ，且BE=ED，所以EF⊥BD，再取BD的中點F，由AF=CF可得：EF⊥AC，則折后兩條對角線之間的距離為EF的長，所以當(dāng)θ=120°時，EF取最小值；當(dāng)θ=60°時，EF取最大值．

3、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，符合題意；若要使其解集為只需要則綜上，的取值范圍為故選C．

考點：本題考查的知識點是含參數(shù)的一元二次不等式的解法．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：復(fù)數(shù)的乘法運算.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本題考查共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的除法運算.

的共軛復(fù)數(shù)是

故選D【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】由基本初等函數(shù)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知，在單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在R內(nèi)單調(diào)遞增，非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在R內(nèi)單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，選C.8、C【分析】【解答】解：an=3n2﹣22n﹣1=

則此數(shù)列中最小項為第4項．

故選：C．

【分析】配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．9、A【分析】【分析】因為點在第一象限，則可知x>0,y>0，同時由于當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=3,時取得等號，故的最大值為1，選A.二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

由題意可知若存在常數(shù)使對一切實數(shù)均成立，則稱為“海寶”函數(shù).，那么可以知道對于成立，則①②④都不能找到這樣的常數(shù)k使得成立，所以只有選③是個有界函數(shù)，成立。【解析】【答案】③11、略

【分析】【解析】

因為存在實數(shù)使得成立，則只要判別式故b的取值范圍是或【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】∵a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m),

且(a+c)⊥b,

∴(a+c)·b=(3,3m)·(m+1,1)=6m+3=0,

∴m=-

∴a=(1,-1),∴|a|=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為因此【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：方程由實根的條件是判別式解得在區(qū)間［－2,3］上占了所以方程有實根的概率為

考點：幾何概率.【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高。

∴設(shè)底面半徑為r；高為h；

∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍；

∴πrl=2πr2，l=2r

h=r

∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2；

其底面積=πr2

∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．16、2【分析】【解答】解：用拋物線的定義：焦點F（0；1），準(zhǔn)線y=﹣1，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d

y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2

（當(dāng)且僅當(dāng)F；Q、P共線時取等號）

故y0+|PQ|的最小值是2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)拋物線的定義得到y(tǒng)0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2，從而得到答案．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)24、略

【分析】

（1）∵f（x）=

∴f（x）+f（1-x）=+=+=

（2）令S=f（）+f（）+f（）++f（）+f（）；則。

S=f（）+f（）++f（）+f（）+f（）

兩式相加可得2S=2f（1）+=

∴S=

即f（）+f（）+f（）++f（）+f（）=．

【解析】【答案】（1）利用f（x）=代入f（x）+f（1-x），計算可結(jié)論；

（2）類比等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；倒序相加法，即可得到結(jié)論．

25、略

【分析】【解析】解法1：在等比數(shù)列{an}中，a1an＝a2an－1＝128.

又a1＋an＝66，∴解得或∴q≠1.

由an＝a1qn－1和Sn＝＝1

得或解得或

解法2：當(dāng)q＝1時，經(jīng)檢驗不合適，由題意可得

由②可得qn－1＝代入①，得a1＝66，化簡得－66a1＋128＝0，解得a1＝2或a1＝64.當(dāng)a1＝2時，代入①，得qn－1＝32，將a1＝2和qn－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又qn－1＝32，即2n－1＝32＝25；∴n＝6.

同理，當(dāng)a1＝64時，可解得q＝n＝6.

綜上所述，n的值為6，q＝2或【解析】【答案】或26、略

【分析】【解析】

解:(1)由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得。

于是f(θ)=sinθ+cosθ=×+=2.

(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).

于是0≤θ≤

又f(θ)=sinθ+cosθ=2sin(θ+),

且≤θ+≤故當(dāng)θ+=

即θ=時,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;

當(dāng)θ+=

即θ=0時,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.【解析】【答案】(1)2

(2)θ=時,f(θ)取得最大值,且最大值等于2

θ=0時,f(θ)取得最小值,且最小值等于127、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；注意對a

分類討論；

(

Ⅱ)

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值；注意a

的討論及利用換元法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．

本題主要考查學(xué)生對含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及極值的判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值的能力，考查分類討論思想及轉(zhuǎn)化劃歸思想的運用和運算能力，邏輯性綜合性強(qiáng)，屬難題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽f(x)=ln(1+ax)鈭?2xx+2

．

隆脿f隆盲(x)=a1+ax鈭?4(x+2)2=ax2鈭?4(1鈭?a)(1+ax)(x+2)2

隆脽(1+ax)(x+2)2>0隆脿

當(dāng)1鈭?a鈮?0

時，即a鈮?1

時，f隆盲(x)鈮?0

恒成立，則函數(shù)f(x)

在(0,+隆脼)

單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a鈮?1

時，由f隆盲(x)=0

得x=隆脌2a(1鈭?a)a

則函數(shù)f(x)

在(0,2a(1鈭?a)a)

單調(diào)遞減，在(2a(1鈭?a)a,+隆脼)

單調(diào)遞增．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知；當(dāng)a鈮?1

時，f隆盲(x)鈮?0

此時f(x)

不存在極值點．

因此要使f(x)

存在兩個極值點x1x2

則必有0<a<1

又f(x)

的極值點值可能是x1=2a(1鈭?a)ax2=鈭?2a(1鈭?a)a

且由f(x)

的定義域可知x>鈭?1a

且x鈮?鈭?2

隆脿鈭?2a(1鈭?a)a>鈭?1a

且鈭?2a(1鈭?a)a鈮?鈭?2

解得a鈮?12

則x1x2

分別為函數(shù)f(x)

的極小值點和極大值點；

隆脿f(x1)+f(x2)=ln[1+ax1]鈭?2x1x1+2+ln(1+ax2)鈭?2x2x2+2=ln[1+a(x1+x2)+a2x1x2]鈭?4x1x2+4(x1+x2)x1x2+2(x1+x2)+4

=ln(2a鈭?1)2鈭?4(a鈭?1)2a鈭?1=ln(2a鈭?1)2+22a鈭?1鈭?2

．

令2a鈭?1=x

由0<a<1

且a鈮?12

得；

當(dāng)0<a<12

時，鈭?1<x<0

當(dāng)12<a<1

時，0<x<1

．

令g(x)=lnx2+2x鈭?2

．

(i)

當(dāng)鈭?1<x<0

時，g(x)=2ln(鈭?x)+2x鈭?2隆脿g隆盲(x)=2x鈭?2x2=2x鈭?2x2<0

故g(x)

在(鈭?1,0)

上單調(diào)遞減，g(x)<g(鈭?1)=鈭?4<0

隆脿

當(dāng)0<a<12

時，f(x1)+f(x2)<0

(ii)

當(dāng)0<x<1.g(x)=2lnx+2x鈭?2g隆盲(x)=2x鈭?2x2=2x鈭?2x2<0

故g(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞減，g(x)>g(1)=0

隆脿

當(dāng)12<a<1

時，f(x1)+f(x2)>0

綜上所述，a

的取值范圍是(12,1)

．五、計算題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共8分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）33、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等