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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年冀少新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、下列函數(shù)中最小正周期為π且為偶函數(shù)的是()A.y=|sinx|B.y=tanC.y=-sin2xD.y=cos4x2、已知等比數(shù)列{an}的公比q>0,且a2=1-a1,a4=4-a3,則a6+a5等于()A.8B.-8C.16D.-163、若A?{1,2,3},則集合A的個(gè)數(shù)為()A.6B.7C.8D.94、已知雙曲線的方程為,它的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為(c為雙曲線的半焦距長),則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.5、橢圓上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形;則這樣的點(diǎn)P有()

A.3個(gè)。

B.4個(gè)。

C.6個(gè)。

D.8個(gè)。

6、在中,分別為所對(duì)的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A.B.C.D.7、【題文】“ab<0”是“曲線ax2+by2=1為雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件8、設(shè)集合則()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)9、已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),且x1,x2,x3兩兩不等,則m=f()與n=的大小關(guān)系是____.10、函數(shù)f(x)=,若方程f(x)=-2x有兩個(gè)相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=____.11、關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+);有下列4個(gè)說法:

①f(x)的振幅為4;

②f(x)的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos(2x-);

③當(dāng)x=kπ+時(shí);k∈Z,f(x)取最大值4;

④f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+];k∈Z.

其中正確說法的序號(hào)為____.12、我們常利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn),其思想類似于數(shù)學(xué)上的____.13、已知實(shí)數(shù)x∈[3,17],執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于87的概率為。14、【題文】設(shè)其中若對(duì)一切恒成立,則①②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.

以上結(jié)論正確的是__________________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).15、同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣160次,設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)1枚正面向上,4枚反面向上的次數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題,共16分)16、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))17、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.18、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))19、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對(duì)錯(cuò))20、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},則5∈A.____.21、空集沒有子集.____.22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.____.23、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評(píng)卷人得分四、解答題(共4題,共32分)24、求的值.25、過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線,則切線方程為____.26、已知0<X<化簡lg(cosX·tanX﹢1-2sin2)﹢lg〔cos(x﹣)〕﹣lg(1+sin2x)27、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0;2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.

(Ⅰ)求a,b;c,d的值;

(Ⅱ)若x≥﹣2時(shí),f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題,共4分)28、如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論;2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí),二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、A【分析】【分析】逐一分析四個(gè)答案中給定函數(shù)的周期性和奇偶性,可得結(jié)論.【解析】【解答】解:A中;函數(shù)y=|sinx|最小正周期為π且為偶函數(shù),滿足條件;

B中,函數(shù)y=tan最小正周期為2π且為奇函數(shù);不滿足條件;

C中;函數(shù)y=-sin2x最小正周期為π且為奇函數(shù),不滿足條件;

D中,函數(shù)y=cos4x最小正周期為π且為偶函數(shù);不滿足條件;

故選:A2、C【分析】【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1,列方程,求出a1,q,即可得到答案.【解析】【解答】解:由于a2=1-a1,a4=4-a3;

即a1q+a1=1,a1q2+a1q3=4;

兩式相除得,q2=4;

由于公比q>0,則q=2,a1=;

則有a6+a5=a1q5+a1q4=(25+24)=16.

故選C.3、C【分析】【分析】根據(jù)集合A?{1,2,3},則A是{1,2,3}的子集,計(jì)算子集的個(gè)數(shù)即可.【解析】【解答】解:∵A?{1;2,3};

∴A是{1;2,3}的子集;

∵{1;2,3}元素個(gè)數(shù)為3個(gè);

∴{1,2,3}的子集個(gè)數(shù)為23=8.

故選:C.4、B【分析】【分析】不妨設(shè)它的一個(gè)頂點(diǎn)(a,0)到一條漸近線y=的距離為,由此利用點(diǎn)到直線的距離建立方程,根據(jù)a>b,即可確定雙曲線的離心率.【解析】【解答】解:不妨設(shè)它的一個(gè)頂點(diǎn)(a,0)到一條漸近線y=的距離為;

∴2e4-9e2+9=0

∴e2=3或

∵a>b,∴2a2>c2

∴e2<2

故選B.5、C【分析】

當(dāng)∠F1為直角時(shí);根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,這樣的點(diǎn)P有兩個(gè);

同理當(dāng)∠F2為直角時(shí);這樣的點(diǎn)P有兩個(gè);

由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大;這里這個(gè)角恰好是直角,這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè).

故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè).

故選C.

【解析】【答案】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于90°時(shí),∠P為直角的情況不存在,此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于90°時(shí),符合要求的點(diǎn)P有兩個(gè),即短軸的兩個(gè)端點(diǎn),此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于90°時(shí);根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)P有兩個(gè).

6、D【分析】試題分析:若函數(shù)有極值點(diǎn),則=0有實(shí)數(shù)根,故考點(diǎn):函數(shù)極值及余弦定理【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

考點(diǎn):雙曲線的定義;必要條件;充分條件與充要條件的判斷.

分析:先將曲線ax2+by2=1化成+=1,再觀察它表示雙曲線時(shí),a,b的符號(hào)規(guī)律,最后看看由:“ab<0”誰推出誰的問題.

解:一方面,由ab<0,得a>0,b<0或a<0,b>0.

由此可知a與b符號(hào)相反;則方程表示雙曲線;

反之另一方面,曲線ax2+by2=1化成+=1

它表示雙曲線時(shí),必有ab<0;故反之亦然.

故選C.【解析】【答案】C8、D【分析】【分析】故選D.二、填空題(共7題,共14分)9、略

【分析】【分析】不妨令x1=-1,x2=0,x3=1,代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可.【解析】【解答】解:不妨令x1=-1,x2=0,x3=1;

∴=0;

∴m=f(0)=c;

而f(-1)=a-b+c,f(0)=c,f(1)=a+b+c;

∴n==a+c;

∵a>0,∴a+c>c

∴m<n;

故答案為:m<n.10、略

【分析】【分析】化簡f(x)=-2x為一元二次方程,根據(jù)根的情況解出b.【解析】【解答】解:∵方程f(x)=-2x有兩個(gè)相等的實(shí)根,即6x2-(4+b)x=0有兩個(gè)相等的實(shí)根;

∴4+b=0,即b=-4.

∴f(x)=.

故答案為:.11、略

【分析】【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),誘導(dǎo)公式逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.【解析】【解答】解:關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+);①f(x)的振幅為4,故①正確;

②f(x)的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos[-(2x+)]=4cos(-2x)=4cos(2x-);故②正確;

③當(dāng)2x+=2kπ+,即x=kπ+;k∈Z時(shí),f(x)取最大值4,故③不正確;

④令2kπ-≤2x+≤2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,可得f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+];k∈Z,故④正確.

綜上可得;正確的命題有①②④;

故答案為:①②④.12、略

【分析】【解析】試題分析:由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法知,其思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法??键c(diǎn):本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念,相關(guān)系數(shù)的意義?!窘馕觥俊敬鸢浮糠醋C法13、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?shí)數(shù)x∈[3,17],那么利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可知第一次循環(huán)得到:x=2x+1∈[7,35],n=2,第二次循環(huán)得到:x=2x+1∈[15,71],n=3,第三次循環(huán)得到:x=2x+1∈[31,143],n=4,此時(shí)輸出,則輸出的x不小于87的概率為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析:又由題意對(duì)一切則恒成立,則是函數(shù)的對(duì)稱軸位置,則所以從而則所以

①故①正確;②

所以<②正確;

③所以③正確;④由①知

由知所以④不正確;⑤由①知要經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交,則此直線與橫軸平行,又的振幅為所以直線必與圖像有交點(diǎn).⑤不正確.

考點(diǎn):1.三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用;2.三角函數(shù)的輔助角.【解析】【答案】①②③15、25【分析】【解答】解:∵拋擲﹣次,正好出現(xiàn)1枚正面向上,4枚反面向上的概率為=

∵5枚硬幣正好出現(xiàn)1枚正面向上;4枚反面向上的概率是相同的;

且各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;

∴ξ服從二項(xiàng)分布ξ~(160,);

∴Eξ=160×=25.

故答案為:25.

【分析】根據(jù)古典概型公式得到5枚硬幣正好出現(xiàn)1枚正面向上,4枚反面向上的概率,而事件發(fā)生的概率是相同的,各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的,得到服從二項(xiàng)分布,用公式求出期望.三、判斷題(共8題,共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);

故答案為:×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;

(3)B=?;∴A不是B的子集;

(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案為:√,×,×,√.18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);

故答案為:×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);

故答案為:√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;

所以5?Z;所以5∈A錯(cuò)誤.

故答案為:×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì),分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)題意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

即空集是其本身的子集;則原命題錯(cuò)誤;

故答案為:×.22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集,故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤.【解析】【解答】解:?表示不含任何元素;?只有本身一個(gè)子集,故錯(cuò)誤.

故答案為:×.23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷.【解析】【解答】解:當(dāng)b=0時(shí);f(x)=(2k+1)x;

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);

所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).

故答案為:√.四、解答題(共4題,共32分)24、略

【分析】【分析】首先切化弦,由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式,以及誘導(dǎo)公式逐步化簡可得【解析】【解答】解:原式=

=

=

=

=

=

=

=

=.25、略

【分析】

y′=ex

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,ex0);切線的斜率為k;

則k=ex,故切線方程為y-ex0=ex0(x-x)

又切線過原點(diǎn),∴-ex0=ex0(-x);∴x0=1,y0=e,k=e.

則切線方程為y=ex

故答案為y=ex.

【解析】【答案】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo),先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,ex0),再求出在點(diǎn)切點(diǎn)(x,ex0)處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x處的導(dǎo)函數(shù)值;再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題.

26、略

【分析】【解析】【答案】027、解:(Ⅰ)由題意知f(0)=2,g(0)=2,f′(0)=4,g′(0)=4,而f′(x)=2x+a,g′(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4,

從而a=4,b=2,c=2,d=2;

(Ⅱ)由(I)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1)

設(shè)F(x)=kg(x)﹣f(x)=2kex(x+1)﹣x2﹣4x﹣2,

則F′(x)=2kex(x+2)﹣2x﹣4=2(x+2)(kex﹣1),

由題設(shè)得F(0)≥0,即k≥1,

令F′(x)=0,得x1=﹣lnk,x2=﹣2,

①若1≤k<e2,則﹣2<x1≤0,從而當(dāng)x∈(﹣2,x1)時(shí),F(xiàn)′(x)<0,當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),F(xiàn)′(x)>0,

即F(x)在(﹣2,x1)上減,在(x1,+∞)上是增,故F(x)在[﹣2,+∞)上的最小值為F(x1),

而F(x1)=﹣x1(x1+2)≥0,x≥﹣2時(shí)F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.

②若k=e2,則F′(x)=2e2(x+2)(ex﹣e﹣2),從而當(dāng)x∈(﹣2,+∞)時(shí),F(xiàn)′(x)>0,

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