2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷931考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列命題中：

（1）平行于同一直線的兩個平面平行；

（2）平行于同一平面的兩個平面平行；

（3）垂直于同一直線的兩直線平行；

（4）垂直于同一平面的兩直線平行．

其中正確的個數(shù)有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S值為（）

A.10

B.6

C.7

D.8

3、從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）A.120B.240C.360D.724、復(fù)數(shù)的值是（）A．－B．C．D．5、【題文】已知則=

AB.C.D.6、若點P（a,b)在圓C:x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.相交D.相交或相切7、已知(1鈭?3x)9=a0+a1x+a2x2++a9x9

則|a0|+|a1|+|a2|++|a9|

等于(

)

A.29

B.49

C.39

D.1

8、一個幾何體的三視圖如圖所示；則這個幾何體的體積為(

)

A.823

B.26

C.80

D.803

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，則S△ABC=____．10、x=y____x2=y2（填”?”或“”）11、函數(shù)f（x）=ex+sinx在區(qū)間[0，π]上的最小值為____．12、【題文】關(guān)于函數(shù)下列命題：

①存在當(dāng)時，成立；

②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

③函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；

④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．

其中正確的命題序號____（注：把你認為正確的序號都填上）13、【題文】在中，若則的面積S=____．14、【題文】將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是________．15、我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.

類比此方法：求雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

與x

軸，直線y=h(h>0)

及漸近線y=bax

所圍成的陰影部分(

如圖)

繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積______．16、某射手射擊所得環(huán)數(shù)婁脦

的分布列如表，已知婁脦

的期望E婁脦=8.9

則y

的值為______．。婁脦78910Px0.10.3y評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)24、某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110。（1）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（2）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定。25、如圖；在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，點O；D分別是AC、PC的中點，OP⊥平面ABC；

（1）求證：OD∥平面PAB；

（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

（3）M是線段PA上的動點；當(dāng)二面角M-BO-D的大小為45°時，求|PM|：|MA|的值．

26、某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人）；其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有______種（數(shù)字作答）．

27、現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．（1）恰有一件是次品的抽法有多少種？（2）至少一件是次品的抽法有多少種？評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)28、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).29、解不等式組．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；是錯誤的；

（2）平行于同一平面的兩個平面平行；是正確的；

（3）垂直于同一直線的兩直線平行；是錯誤的；

（4）垂直于同一平面的兩直線平行；是正確的．

故答案選：B．

【解析】【答案】（1）平行于同一直線的兩個平面；或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面；（4）由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行．

2、A【分析】

第一次循環(huán)：i=1，S=0-12=-1；i=1+1=2；

第二次循環(huán)：i=2，S=-1+22=3；i=2+1=3；

第三次循環(huán)：i=3，S=3-32=-6；i=3+1=4；

第四次循環(huán)：i=4，S=-6+42=10；i=4+1=5．

結(jié)束循環(huán)；輸出S=10．

故選A．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，能夠輸出S的值．

3、A【分析】【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

因此選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】由點在圓C:的外部得圓心到直線的距離所以直線與圓相交。

【分析】判斷點與圓的位置關(guān)系要比較點與圓心的距離與圓的半徑的大??；判斷直線與圓的位置關(guān)系要比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小，若則直線與圓相交，若則直線與圓相切，若則直線與圓相離7、B【分析】解：由二項式定理，(1鈭?3x)9

的展開式為Tr+1=C9r(鈭?3x)r

則x

的奇數(shù)次方的系數(shù)都是負值；

隆脿|a0|+|a1|+|a2|++|a9|=a0鈭?a1+a2鈭?a3+鈭?a9

．

根據(jù)題意；只需賦值x=鈭?1

即可得|a0|+|a1|+|a2|++|a9|=49

故選B．

根據(jù)二項式定理，可得(1鈭?3x)9

的展開式為Tr+1=C9r(鈭?3x)r

由絕對值的意義可得，|a0|+|a1|+|a2|++|a9|=a0鈭?a1+a2鈭?a3+a8鈭?a9

．

令x=1

代入(1鈭?3x)9

可得答案．

本題考查二項式定理的運用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，進行賦值，可以簡便的求出答案．【解析】B

8、D【分析】解：由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示；

連接AC

且AP=2BE=4

底面ABCD

是邊長為4

的正方形；

BE//APAP隆脥

平面ABCD

所以VC鈭?ABEP=13隆脕(2+4)隆脕42隆脕4=16

VP鈭?ACD=13隆脕4隆脕42隆脕4=323

所以幾何體的體積V=16+323=803

故選D．

由三視圖畫出幾何體的直觀圖；并求出線段的長度；判斷出線面的位置關(guān)系，由分割法和椎體的體積公式求出此幾何體的體積．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

方程5x2-7x-6=0的根；分解因式得：（x-2）（5x+3）=0；

解得：x=2或x=-

∵cosC是方程5x2-7x-6=0的根；且cosC∈[-1，1]；

∴cosC=-又C為三角形的內(nèi)角；

∴sinC==又a=5，b=3；

則S△ABC=absinC=6．

故答案為：6

【解析】【答案】求出已知方程的解，根據(jù)cosC的值域，確定出cosC的值，再由C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a，b及sinC的值；利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

10、略

【分析】

∵x=y

∴兩邊平方得x2=y2，即“x=y”?“x2=y2”；

當(dāng)x2=y2時，x=±y，故“x2=y2”不能推出“x=y”；

故答案為：?

【解析】【答案】根據(jù)等式兩邊同時平方還是等式可得結(jié)論．

11、略

【分析】

f′（x）=ex+cosx≥0；x∈[0，π]

故f（x）在[0；π]上單調(diào)遞增；

當(dāng)x=0時；函數(shù)取最小值。

f（0）=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，確定f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)

故函數(shù)的周期為故當(dāng)時，成立；①正確；

由得，故是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；故②錯誤；

當(dāng)時，故點是函數(shù)圖象的對稱中心；故③正確；

函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的解析式為④錯誤，故答案為①③.

考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)輔助角公式.【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理得即解得，AC=3，AC=－8（舍去），故三角形面積為=

考點：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用；三角形面積計算。

點評：基礎(chǔ)題，利用余弦定理，建立關(guān)于b的方程，再計算三角形面積。注意增解的處理?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：考點：本小題考查圖像的平移變換.

點評：圖像變換的規(guī)律是左加右減，上加下減.一般按照此規(guī)律進行平移變換.【解析】【答案】15、略

【分析】解：y=m

是一個圓環(huán)其面積。

S=婁脨(AC2鈭?BC2)

隆脽

線x2a2鈭?y2b2=1?AC2=a2+a2b2m2

同理BC2=a2b2m2

隆脿AC2鈭?BC2=a2

由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a

高為h

的柱體的體積為a2h婁脨

．

故答案為：a2h婁脨

．

確定AC2鈭?BC2=a2

由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a

高為h

的柱體的體積．

本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】a2h婁脨

16、略

【分析】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1

7x+8隆脕0.1+9隆脕0.3+10隆脕y=8.9

解得y=0.4

．

故答案為：0.4

．

根據(jù)分布列的概率之和是1

得到關(guān)于x

和y

之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于x

和y

的關(guān)系式，聯(lián)立方程，解出要求的y

的值．

本題是期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學(xué)的態(tài)度.

在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神．【解析】0.4

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)24、略

【分析】（1）略；（2）略【解析】【答案】（1）圖略；（2）甲25、略

【分析】

∵OP⊥平面ABC；OA=OC，AB=BC；

∴OA⊥OB；OA⊥OP，OB⊥OP．

以O(shè)為原點；OA，OB，OP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz（如圖）；

設(shè)AB=a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a；0，0）；

設(shè)OP=h；則P（0，0，h）．

（Ⅰ）∵D為PC的中點；

∴=（a，0，h）

又∵=（a；0，h）．

∴=

∴∥

即OD∥PA

又∵OD?平面PAB；PA?平面PAB

∴OD∥平面PAB．

（Ⅱ）∵PA=AC=a

∴h=a，P點坐標(biāo)為（0，0，a）；

∴=（a，0，-a），=B（0，a，-a），=（-a，0，-a）；

設(shè)平面PBC的法向量為=（x；y，z）；

則即

令z=1，則=（1）

則直線PA與平面PBC所成角θ滿足；

sinθ==

即直線PA與平面PBC所成角的正弦值為

（3）設(shè)存在滿足條件的點M；

∵M點在線段PA上，故可設(shè)=λ（0≤λ≤1）

∵BO⊥PAC；MO，DO?平面PAC；

∴∠MOD即為二面角M-BO-D的平面角。

即∠MOD=45°

由（1）中OD∥PA；可得△AMO中，∠AMO=45°，∠MAO=60°，則∠AOM=75°；

由正弦定理及AO=a得。

AM=a，PM=（-）a

∴|PM|：|MA|=a：（-）a=

【解析】【答案】（1）建立空間直角坐標(biāo)系；分別求出OD和PA的方向向量，利用共線向量證明線線平行后，再由線面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；

（2）求出直線PA的方向向量和平面PBC的法向量；代入向量夾角公式，可得直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

（3）設(shè)存在滿足條件的點M，根據(jù)二面角M-BO-D的大小為45°，可得二面角的平面角∠MOD=45°，則在△AMO中，∠AMO=45°，∠MAO=60°，∠AOM=75°，AO=a；解△AMO，可得|PM|：|MA|的值．

26、略

【分析】

分兩步；

第一步；先選四名老師，又分兩類。

第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法。

第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法。

∴不同的選法有10+15=25種。

第二步，四名老師去4個邊遠地區(qū)支教，有A44=24

最后；兩步方法數(shù)相乘，得，25×24=600

故答案為600

【解析】【答案】先從8名教師中選出4名；因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數(shù)相加，再把四名老師分配去4個邊遠地區(qū)支教，四名教師進行全排列即可，最后，兩步方法數(shù)相乘．

27、略

【分析】（1）先選擇次品然后選擇正品，再利用分步原理求解即可；（2）先求出抽出3件正品的抽法數(shù)，然后利用排除法求解（1）恰有一件是次品，即從2件次品中抽1件，從8件正品中抽2件，所以，共有種6分（2）至少有一件是次品，可用排除法，10件中抽取3件有種，8件正品中抽取3件有種，所以，共有【解析】【答案】（1）種（2）五、計算題(共3題，共18分)28、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共21分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是