2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程單元質(zhì)量評(píng)估二課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選修2-1

其次章單元質(zhì)量評(píng)估(二)eq\o(\s\up7(時(shí)限：120分鐘滿分：150分),\s\do5())一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝1，則a的值為(C)A．4 B．－4C．－eq\f(1,4) D.eq\f(1,4)2．若橢圓eq\f(x2,3m)＋eq\f(y2,2m＋1)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B．(0,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))解析：本題主要考查橢圓的基本概念．由題意得3m>0,2m＋1>0且2m＋1>3m，得0<m<1，故選B.3．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\f(\r(5),2)，則C的漸近線方程為(C)A．y＝±eq\f(1,4)xB．y＝±eq\f(1,3)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±x解析：本題主要考查有關(guān)雙曲線基本概念的運(yùn)算．∵e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)＝eq\f(5,4)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,4).又a>0，b>0，∴eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，∴C的漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，故選C.4．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，則C的方程為(C)A.eq\f(x2,2)＋y2＝1B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1解析：如圖，|AF2|＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\f(3,2)，|F1F2|＝2，由橢圓定義得|AF1|＝2a－eq\f(3,2)①.在Rt△AF1F2中，|AF1|2＝|AF2|2＋|F1F2|2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋22②.由①②得a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，應(yīng)選C.5．已知雙曲線y2－x2＝1的離心率為e，且拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(e2,0)，則p的值為(D)A．－2B．－4C．2D．4解析：由條件知，雙曲線的離心率為e＝eq\r(2)，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以eq\f(p,2)＝2，所以p＝4.故選D.6．如圖，過拋物線y2＝3x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則|AB|＝(A)A．4B．6C．8D．10解析：本題主要考查拋物線的定義．如圖，分別過點(diǎn)A，B作AA1，BB1垂直于準(zhǔn)線l，垂足分別為A1，B1，由拋物線的定義得|BF|＝|BB1|.∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°.又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴|BF|＝1，|AB|＝4，故選A.7．過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若橢圓的離心率為eq\f(2,3)，則k的值為(C)A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．±eq\f(1,3)D．±eq\f(1,2)解析：本題主要考查橢圓的焦點(diǎn)、離心率等概念及斜率公式的應(yīng)用．由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是c，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，±\f(b2,a)))，則斜率k＝eq\f(±\f(b2,a),c＋a)＝±eq\f(b2,ac＋a2)＝±eq\f(a2－c2,ac＋a2)＝±eq\f(1－e2,e＋1)＝±(1－e)＝±eq\f(1,3)，故選C.8．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)間的線段F1F2正好被橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)三等分，則該雙曲線的漸近線方程為(B)A．y＝±eq\f(\r(5),3)xB．y＝±eq\f(2\r(5),5)xC．y＝±eq\f(3\r(5),5)xD．y＝±eq\r(5)x解析：∵雙曲線的焦距為2eq\r(a2＋b2)，橢圓的焦距為2eq\r(a2－b2)，∴2eq\r(a2－b2)＝eq\f(1,3)·2eq\r(a2＋b2)，整理得4a2＝5b2，則a＝eq\f(\r(5),2)b.代入雙曲線的漸近線方程y＝±eq\f(b,a)x，得y＝±eq\f(2\r(5),5)x.9．已知橢圓C1：eq\f(x2,m2)＋y2＝1(m>1)與雙曲線C2：eq\f(x2,n2)－y2＝1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則(A)A．m>n，且e1e2>1B．m>n，且e1e2<1C．m<n，且e1e2>1D．m<n，且e1e2<1解析：∵橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，∴m2－1＝n2＋1.∴m2－n2＝2，∴m>n.∵e1＝eq\r(1－\f(1,m2))，e2＝eq\r(1＋\f(1,n2))，∴e1e2＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2))))＝eq\r(1＋\f(1,n2)－\f(1,m2)－\f(1,m2n2))＝eq\r(1＋\f(m2－n2－1,m2n2))＝eq\r(1＋\f(1,m2n2))>1.10．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，在橢圓上有一個(gè)異于點(diǎn)A，B的動(dòng)點(diǎn)P，若直線PA的斜率為k0，則直線PB的斜率為(B)A.eq\f(3,4k0)B．－eq\f(3,4k0)C．－eq\f(3,4)k0D．－eq\f(3,2)k0解析：本題主要考查斜率公式及橢圓方程的綜合運(yùn)算．由題設(shè)知A(－2,0)，B(2,0)．設(shè)P(x0，y0)(x0≠±2)，∴kPA＝eq\f(y0,x0＋2)，kPB＝eq\f(y0,x0－2).∵點(diǎn)P在橢圓上，∴eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1，∴yeq\o\al(2,0)＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),4)))，∴kPA·kPB＝eq\f(y0,x0＋2)·eq\f(y0,x0－2)＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),4))),x\o\al(2,0)－4)＝－eq\f(3,4).∵kPA＝k0，∴kPB＝－eq\f(3,4k0)，故選B.11．拋物線x2＝－6by的準(zhǔn)線與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC＝∠BOC，則雙曲線的離心率為(C)A.eq\f(2\r(3),3)B．3C.eq\f(4\r(3),3)D．2eq\r(3)解析：拋物線的準(zhǔn)線為y＝eq\f(3,2)b，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(13),2)a，\f(3,2)b))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(13),2)a，\f(3,2)b)).易得∠AOC＝∠BOC＝60°，∴kOC＝eq\f(3\r(13)b,13a)＝tan60°＝eq\r(3).∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(13,3)，∴e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\r(1＋\f(13,3))＝eq\f(4\r(3),3)，故選C.12．在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓中截得的最大矩形的面積范圍是[3b2,4b2]，則橢圓離心率的范圍是(A)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),3)，\f(\r(3),2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(2),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)，\f(\r(3),3)))解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．不妨設(shè)矩形ABCD的對(duì)角線AC所在直線方程為y＝kx(假設(shè)k>0)．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))解得x2＝eq\f(a2b2,b2＋a2k2)，y2＝eq\f(a2b2k2,b2＋a2k2).所以矩形ABCD的面積S＝4|xy|＝eq\f(4a2b2k,b2＋a2k2)＝eq\f(4a2b2,\f(b2,k)＋a2k)≤eq\f(4a2b2,2\r(\f(b2,k)·a2k))＝2ab，當(dāng)且僅當(dāng)k＝eq\f(b,a)時(shí)取等號(hào)．所以3b2≤2ab≤4b2，解得eq\f(1,2)≤eq\f(b,a)≤eq\f(2,3).所以e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),3)，\f(\r(3),2))).故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)13．若拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝2eq\r(2).解析：雙曲線x2－y2＝1的左焦點(diǎn)為(－eq\r(2)，0)，故拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－eq\r(2)，所以eq\f(p,2)＝eq\r(2)，解得p＝2eq\r(2).14．已知雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1上一點(diǎn)P到F(3,0)的距離為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)))，則|eq\o(OQ,\s\up6(→))|＝1或5.解析：本題主要考查雙曲線的定義及向量的中點(diǎn)表示．由題意知點(diǎn)F(3,0)為雙曲線的右焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的左焦點(diǎn)為F1，由eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)))，知Q為PF的中點(diǎn)．連接PF1，則|eq\o(OQ,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(PF1,\s\up6(→))|.由||eq\o(PF1,\s\up6(→))|－|eq\o(PF,\s\up6(→))||＝4，|eq\o(PF,\s\up6(→))|＝6，得|eq\o(PF1,\s\up6(→))|＝2或10，故|eq\o(OQ,\s\up6(→))|＝1或5.15．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，A(－a,0)，B(0，b)為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若F到直線AB的距離等于eq\f(b,\r(7))，則橢圓的離心率為eq\f(1,2).解析：直線AB的方程為eq\f(y,b)＋eq\f(x,－a)＝1，即bx－ay＋ab＝0.設(shè)F(－c,0)，則eq\f(|－bc＋ab|,\r(a2＋b2))＝eq\f(b,\r(7))，即eq\f(|a－c|,\r(a2＋b2))＝eq\f(1,\r(7)).因而eq\r(7)|a－c|＝eq\r(a2＋b2).又b2＝a2－c2，代入上式，并整理得8c2－14ac＋5a2＝0，于是8e2－14e＋5＝0，解得e＝eq\f(1,2)或e＝eq\f(5,4)(舍去)．16．設(shè)拋物線M：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F是雙曲線N：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，若M與N的公共弦AB恰好過點(diǎn)F，則雙曲線N的離心率e＝eq\r(2)＋1.解析：本題主要考查雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)．∵拋物線M：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，雙曲線N：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)，∴eq\f(p,2)＝c.又公共弦AB恰好過點(diǎn)F，得AB為拋物線M的通徑，∴AB＝2p＝eq\f(2b2,a)，∴b2＝2ac?c2－a2＝2ac，∴e2－2e－1＝0，∴e＝eq\r(2)＋1或e＝1－eq\r(2)(舍去)．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P(3,4)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(c,0)，F(xiàn)2(－c,0)．∵以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P(3,4)，∴c＝|OP|＝eq\r(32＋42)＝5.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)＋\f(42,b2)＝1，,a2＝b2＋52，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝45，,b2＝20，))∴所求橢圓的方程為eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,20)＝1.18．(12分)如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為eq\f(π,4)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．(1)用p表示|AB|；(2)若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3，求這個(gè)拋物線的方程．解：(1)拋物線的焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，過點(diǎn)F且傾斜角為eq\f(π,4)的直線方程是y＝x－eq\f(p,2).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2px，,y＝x－\f(p,2)，))得x2－3px＋eq\f(p2,4)＝0，∴x1＋x2＝3p，x1x2＝eq\f(p2,4)，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.(2)由(1)知x1x2＝eq\f(p2,4)，x1＋x2＝3p，∴y1y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(p,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(p,2)))＝x1x2－eq\f(p,2)(x1＋x2)＋eq\f(p2,4)＝eq\f(p2,4)－eq\f(3p2,2)＋eq\f(p2,4)＝－p2，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝eq\f(p2,4)－p2＝－eq\f(3p2,4)＝－3，解得p2＝4，∴p＝2.∴這個(gè)拋物線的方程為y2＝4x.19．(12分)設(shè)點(diǎn)P(x，y)(y≥0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P到定點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大eq\f(1,2).(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若直線l：y＝kx＋1與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(6)，求k的值．解：(1)過P作x軸的垂線且垂足為N，由題意可知|PM|－|PN|＝eq\f(1,2)，而y≥0，所以|PN|＝y(tǒng)，所以eq\r(x2＋y－\f(1,2)2)＝y(tǒng)＋eq\f(1,2)，化簡(jiǎn)得x2＝2y(y≥0)為所求的方程．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,x2＝2y))得x2－2kx－2＝0，所以x1＋x2＝2k，x1x2＝－2，|AB|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋k2)eq\r(4k2＋8)＝2eq\r(6)，所以k4＋3k2－4＝0，而k2≥0，所以k2＝1，所以k＝±1.20．(12分)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)在拋物線y＝2x2上，l是AB的垂直平分線．(1)當(dāng)且僅當(dāng)x1＋x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上的截距的取值范圍．解：(1)x1＋x2＝0，證明：點(diǎn)F在直線l上?|FA|＝|FB|?A，B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，∵拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，∴上述條件等價(jià)于y1＝y(tǒng)2?xeq\o\al(2,1)＝xeq\o\al(2,2)?(x1＋x2)(x1－x2)＝0，∵x1≠x2，∴當(dāng)且僅當(dāng)x1＋x2＝0時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F.(2)設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意，得l的方程為y＝2x＋b.則過點(diǎn)A，B的直線方程可寫為y＝－eq\f(1,2)x＋m，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x2，,y＝－\f(1,2)x＋m，))化簡(jiǎn)得2x2＋eq\f(1,2)x－m＝0，∴x1＋x2＝－eq\f(1,4).∵A，B為拋物線上不同的兩點(diǎn)，∴上述方程的判別式Δ＝eq\f(1,4)＋8m>0，即m>－eq\f(1,32).設(shè)AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0＝－eq\f(1,8)，y0＝－eq\f(1,2)x0＋m＝eq\f(1,16)＋m.又點(diǎn)N在直線l上，∴eq\f(1,16)＋m＝－eq\f(1,4)＋b，于是b＝eq\f(5,16)＋m>eq\f(5,16)－eq\f(1,32)＝eq\f(9,32)，∴l(xiāng)在y軸上的截距的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,32)，＋∞)).21．(12分)設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2eq\o(F1F2,\s\up6(→))＋eq\o(F2Q,\s\up6(→))＝0，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2.過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？假如存在，求出m的取值范圍，假如不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)因?yàn)?eq\o(F1F2,\s\up6(→))＋eq\o(F2Q,\s\up6(→))＝0，所以F1為F2Q中點(diǎn)．設(shè)Q的坐標(biāo)為(－3c,0)，因?yàn)锳Q⊥AF2，所以b2＝3c×c＝3c2，a2＝4c×c＝4c2，且過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的圓心為F1(－c,0)，半徑為2c，所以c＝1.所以a＝2.b＝eq\r(3).故所求橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)存在．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2(k>0)，與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0.設(shè)點(diǎn)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(16k,3＋4k2).所以eq\o(PG,\s\up6(→))＋eq\o(PH,\s\up6(→))＝(x1－m，y1)＋(x2－m，y2)＝(x1＋x2－2m，y1＋y2)＝(x1＋x2－2m，k(x1＋x2)＋4)．又eq\o(GH,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1，k(x2－x1))，由于菱形對(duì)角線相互垂直，則(eq\o(PG,\s\up6(→))＋eq\o(PH,\s\up6(→)))·eq\o(GH,\s\up6(→))＝0，所以(x2－x1)[(x1＋x2)－2m]＋k(x2－x1)[k(x1＋x2)＋4]＝0.故(x2－x1)[(x1＋x2)－2m＋k2(x1＋x2)＋4k]＝0.因?yàn)閗>0，所以x2－x1≠0.所以(x1＋x2)－2m＋k2(x1＋x2)＋4k＝0，即(1＋k2)(x1＋x2)＋4k－2m＝0，所以(1＋k2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16k,3＋4k2)))＋4k－2m＝0，解得m＝－eq\f(2k,3＋4k2)，即m＝－eq\f(2,\f(3,k)＋4k).由Δ>0，且k>0，可得k>eq\f(1,2).因?yàn)閗>eq\f(1,2)，可以使eq\f(3,k)＝4k，所以－eq\f(\r(3),6)≤m<0.故存在滿意題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，0)).22．(12分)已知兩定點(diǎn)E(－2,0)，F(xiàn)(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿意eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿意eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(MQ,\s\up6(→))，點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求曲線C的方程；(2)過