2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題學(xué)案含解析北師大版選修2-3

PAGE§4簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題學(xué)問點(diǎn)一簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題的處理原則[填一填]解簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題，應(yīng)遵循三大原則：先特別后一般的原則；先選后排原則；先分類后分步的原則．分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題的兩個(gè)基本原理．[答一答]1．說一說你對(duì)先特別后一般原則的理解．提示：“特別”指元素特別或場(chǎng)所特別或特別條件限制．先特別后一般原則是先考慮“特別元素”“特別位置”，再考慮一般元素或一般位置．學(xué)問點(diǎn)二簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題的解題策略[填一填]剔除：對(duì)有限制條件的問題，先考慮總體，再把不符合條件的全部狀況剔除．捆綁：把相鄰的若干特別元素“捆綁”為一個(gè)“大元素”，然后再與其余“一般元素”全排列，最終再“松綁”，將特別元素在這些位置上全排列．插空：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特別位置時(shí)可采納插空法．即先支配好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間．[答一答]2．剔除、捆綁、插空主要是為了解決何種計(jì)數(shù)問題？提示：剔除主要是用在有限制條件的計(jì)數(shù)問題上，或問題的正面狀況較多，而反面狀況較少的計(jì)數(shù)問題上；捆綁主要用在相鄰問題上；插空主要用在不相鄰問題上．1．解決計(jì)數(shù)問題首先要仔細(xì)審題，明確“完成一件事”的詳細(xì)含義是什么，以及完成這件事須要“分類”還是“分步”，還要弄清晰問題的解決與“依次”有無關(guān)系，以確定是排列問題(有序)，組合問題(無序)，還是排列與組合的混合問題．解決計(jì)數(shù)問題的主導(dǎo)思想是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．在詳細(xì)的計(jì)數(shù)過程中，要明確排列數(shù)和組合數(shù)的意義．一般地，在實(shí)際操作中往往是“步”與“類”交叉，有機(jī)結(jié)合，可以是類中有步，也可以是步中有類．計(jì)數(shù)問題的解題思路，可以概括為：審明題意，排組分清；合理分類，用準(zhǔn)加乘；周密思索，防漏防重；干脆間接，思路可循；元素位置，特別先行；一題多解，檢驗(yàn)真?zhèn)危话愕?，解?jì)數(shù)問題，通常有以下策略：(1)以元素為主體，即先滿意特別元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主體，即先滿意特別位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù)或組合數(shù)．2．處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素，后排列，兩個(gè)原理是解排列組合問題的最根本的動(dòng)身點(diǎn)．按元素的性質(zhì)“分類”和按事務(wù)發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練要留意積累分類和分步的基本技能．運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要恰當(dāng)選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要確定好次序，留意步與步之間的連續(xù)性與獨(dú)立性．3．解排列組合應(yīng)用題的策略(1)特別元素優(yōu)先支配的策略；(2)合理分類與精確分步的策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略；(4)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；(5)相鄰問題捆綁處理的策略；(6)不相鄰問題插空處理的策略；(7)定序問題除法處理的策略；(8)分排問題直排處理的策略；(9)“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略；(10)構(gòu)造模型的策略．題型一與染色有關(guān)的計(jì)數(shù)問題[例1]如圖所示，現(xiàn)有4種顏色給四川、青海、西藏、云南四省(區(qū))的地圖染色，每一個(gè)省(區(qū))只染一種顏色，要求相鄰的省(區(qū))染不同的色，則不同的染色方法有多少種？[思路探究]可以依據(jù)所用顏色種數(shù)對(duì)所染元素進(jìn)行分類染色，也可依據(jù)據(jù)所需染色元素進(jìn)行分類，逐個(gè)染色．[解]方法一：滿意題設(shè)條件的染色，至少須要3種顏色．①若用3種顏色，則青海與云南染同色，可把兩省(區(qū))看作同一省(區(qū))，共有Aeq\o\al(3,4)＝24(種)方法；②若用4種顏色，則有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)方法．綜上知，共有24＋24＝48(種)染色方法．方法二：逐個(gè)給各省(區(qū))染色．給四川染色有4種方法，給青海染色有3種方法，給西藏染色有2種方法，給云南染色有2種方法，依據(jù)乘法原理，不同的染色方法共有4×3×2×2＝48(種)．規(guī)律方法本題考查計(jì)數(shù)原理與排列數(shù)公式的應(yīng)用，常分為對(duì)點(diǎn)、線段的染色和對(duì)區(qū)域的染色兩類，對(duì)點(diǎn)、線段的染色要留意依次染色，主要方法有：①依據(jù)共用了多少種顏色分類探討；②依據(jù)相對(duì)的點(diǎn)或線段是否同色探討，對(duì)區(qū)域的染色可以依據(jù)所用顏色種數(shù)對(duì)區(qū)域進(jìn)行染色，也可以對(duì)各區(qū)域逐個(gè)分步染色．某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如下圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有216種(用數(shù)字作答)．解析：第一步：從4種顏色的燈泡中選3種顏色的燈泡安裝在A1，B1，C1三個(gè)點(diǎn)，有Aeq\o\al(3,4)種安裝方法．其次步：從A，B，C中選出一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有Ceq\o\al(1,3)種安裝方法．第三步：給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡，有3種安裝方法．依據(jù)乘法原理，共有3Aeq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＝216(種)安裝方法．題型二幾何元素的計(jì)數(shù)問題[例2]四面體的4個(gè)頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)，這10個(gè)點(diǎn)最多可確定多少個(gè)四面體？[解]本題的實(shí)質(zhì)是從這10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)不共面的點(diǎn)，共有多少種不同取法，如圖所示，所取出的4點(diǎn)共面的狀況有以下三種：第一種：取出的四點(diǎn)在四面體的一個(gè)面內(nèi)，共有4Ceq\o\al(4,6)種．其次種：取出的四點(diǎn)是一條棱上的三點(diǎn)及對(duì)棱的中點(diǎn)，共有6種．第三種：取出的四點(diǎn)所在平面與一組對(duì)棱平行，共3種．所以，取4個(gè)不共面點(diǎn)的不同取法共有Ceq\o\al(4,10)－(4Ceq\o\al(4,6)＋6＋3)＝141(種)，即這10個(gè)點(diǎn)最多可以確定141個(gè)四面體．假如把2條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有24對(duì)(用數(shù)字作答)．解析：方法一：第一步：從6條側(cè)棱中任取一條，有Ceq\o\al(1,6)種方法．其次步：從與該側(cè)棱不相交的4條底邊中任取一條，有Ceq\o\al(1,4)種方法．依據(jù)乘法原理，異面直線有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＝24(種)．方法二：從12條直線中任取2條組成Ceq\o\al(2,12)對(duì)直線，求其中異面直線的對(duì)數(shù)，只需從中減去2條直線共面的狀況．2條直線共面的狀況有三類：第一類：任取2條側(cè)棱所在的直線，明顯是共面的，有Ceq\o\al(2,6)種取法．其次類：任取1條側(cè)棱所在的直線，再取與它有交點(diǎn)的底邊所在直線，有6×2種取法．第三類：任取2條底邊所在的直線，明顯是共面的，有Ceq\o\al(2,6)種取法．所以異面直線共有Ceq\o\al(2,12)－Ceq\o\al(2,6)－6×2－Ceq\o\al(2,6)＝24(對(duì))．題型三利用“隔板法”解決安排問題[例3]有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給班號(hào)分別為1,2,3的3個(gè)班．(1)每班至少1個(gè)名額，有多少種安排方案？(2)每班至少2個(gè)名額，有多少種安排方案？(3)可以允許某些班級(jí)沒出名額，有多少種安排方案？[解](1)因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排，相鄰名額之間形成9個(gè)空，在9個(gè)空中選2個(gè)位置插入“隔板”，可把名額分成3份，對(duì)應(yīng)地分給3個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法，共有Ceq\o\al(2,9)＝36種分法．下圖是其中一種分法，表示1班、2班、3班的名額分別是2個(gè)、5個(gè)、3個(gè)．(2)要求每班至少2個(gè)名額，可以先從10個(gè)名額中拿出3個(gè)，分別給各班1個(gè)名額，還剩下7個(gè)名額，此時(shí)題目轉(zhuǎn)化為7個(gè)名額分給3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)名額，依據(jù)解第(1)小問的方法，可得有Ceq\o\al(2,6)＝15種分法．下圖是其中一種分法，表示1班、2班、3班的名額分別是3＋1＝4個(gè)，2＋1＝3個(gè)，2＋1＝3個(gè)．(3)增加3個(gè)名額，分別分給3個(gè)班級(jí)，使得每個(gè)班級(jí)至少有1個(gè)名額，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為13個(gè)名額分給3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)名額，依據(jù)解第(1)小問的方法，可得有Ceq\o\al(2,12)＝66種分法．下圖是其中一種分法，表示1班、2班、3班的名額分別是3－1＝2個(gè)，6－1＝5個(gè)，4－1＝3個(gè)．規(guī)律方法此類方法稱為“隔板法”，是用來解決相同元素安排問題的一種方法．在運(yùn)用時(shí)必需滿意每班至少一個(gè)名額的條件，假如這個(gè)條件不能滿意應(yīng)創(chuàng)建條件使其滿意，然后用“隔板法”解決．將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中．(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？解：(1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)空中插入無區(qū)分的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種插入“隔板”的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式，則不同的放入方式共有Ceq\o\al(3,6)＝20種．(2)每種放入方式對(duì)應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排序，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置支配“隔板”，則不同的放入方式共有Ceq\o\al(3,10)＝120種．題型四含有雙重元素的組合問題[例4]某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？[思路探究]由題意知有1人既會(huì)英語又會(huì)日語．在選擇2人時(shí)，可依據(jù)只會(huì)英語的人進(jìn)行分類完成．[解]由題意得有1人既會(huì)英語又會(huì)日語，6人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語．第一類：從只會(huì)英語的6人中選1人有6種方法，則會(huì)日語的有2＋1＝3(種)．此時(shí)共有6×3＝18(種)．其次類：從不只會(huì)英語的6人中選1人有1種方法，此時(shí)選會(huì)日語的有2種．故共有1×2＝2(種)方法．所以由分類計(jì)數(shù)原理知共有18＋2＝20(種)選法．規(guī)律方法兩個(gè)原理的區(qū)分在于：前者每次得到的是最終結(jié)果，后者每次得到的是中間結(jié)果，即每次僅完成整件事情的一部分，當(dāng)且僅當(dāng)幾個(gè)步驟全部做完后，整件事情才算完成．車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工．現(xiàn)在要在這11名工人中選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？解：方法一：設(shè)A，B代表2位老師傅．A，B都不在內(nèi)的選法有：Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,4)＝5(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選法有：Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(4,4)＝10(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選法有：Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(2,4)＝30(種)；A，B都在內(nèi)，一個(gè)當(dāng)鉗工，一個(gè)當(dāng)車工的選法有：Ceq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(3,4)＝80(種)；A，B有一人在內(nèi)當(dāng)鉗工的選派方法有：Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,4)＝20(種)；A，B有一人在內(nèi)當(dāng)車工的選派方法有：Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(3,4)＝40(種)．所以共有Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(3,4)＝185(種)．方法二：5名男鉗工有4名被選上的方法有：Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)＝75(種)；5名男鉗工有3名被選上的方法有：Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(3,4)·Aeq\o\al(2,2)＝100(種)；5名男鉗工有2名被選上的方法有：Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(4,4)＝10(種)．所以一共有75＋100＋10＝185(種)．方法三：4名女車工都在內(nèi)的選派方法有：Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,2)＝35(種)；4名女車工有3人在內(nèi)的選派方法有：Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝120(種)；4名女車工有2名在內(nèi)的選派方法有：Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(4,5)＝30(種)．所以一共有35＋120＋30＝185(種)．題型五排列中的定序問題[例5]身高各不相同的五名男生與身高各不相同的五名女生站成一排，要求從左到右男生與女生分別按從高到矮的依次排列，有多少種不同的站法？[思路探究]十人站成一排有十個(gè)位置，通過選位置分三步計(jì)數(shù)．[解]依題意分三步：第一步：從十個(gè)位置選出五個(gè)位置有Ceq\o\al(5,10)種不同的方法；其次步：支配五名男生站到所選的五個(gè)位置上，由于男生的排列是有序的，因此只有一種站法；第三步：支配五名女生站到剩下的五個(gè)位置上，由于女生的排列也是有序的，因此也只有一種站法．依據(jù)乘法原理得，全部不同的站法共有Ceq\o\al(5,10)×1×1＝252種．規(guī)律方法對(duì)于部分元素有序排列問題，只要選出有序元素所占的位置即可，此外本題不便運(yùn)用插空法，因?yàn)槟猩?或女生)之間可以相鄰也可以不相鄰．用1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，若1,3的依次已定，則有360個(gè)六位數(shù)符合條件；解析：若1,3的依次不定，有Aeq\o\al(6,6)種排法，1,3的依次已定的排法只占排法數(shù)的eq\f(1,A\o\al(2,2))，故有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(2,2))＝360個(gè)六位數(shù)符合條件．——多維探究系列——解決排列組合應(yīng)用題的方法解決排列組合應(yīng)用題時(shí)，一是要明確問題是排列還是組合或排列組合混合問題；二是要講究一些基本策略和方法技巧．常用的有：元素位置分析法、捆綁法或插空法、先整體后局部法、定序問題相除法、正難則反解除法、分組安排法等．下面就常見的特別元素、位置優(yōu)先法、捆綁或插空法及正難則反排隊(duì)法舉例說明．1．特別元素、位置的優(yōu)先法[例6]1名老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法共用()A．450種B．460種C．480種D．500種[解析]法一(元素分析法)先排老師有Aeq\o\al(1,4)種方法，再排學(xué)生有Aeq\o\al(5,5)種方法，共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480(種)排法．法二：(位置分析法)先排兩端有Aeq\o\al(2,5)種排法，再排其余位置有Aeq\o\al(4,4)種排法，共有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480(種)排法．[答案]C[題后悟道]解決排列組合問題最基本的方法是位置分析法和元素分析法，若以位置為主，需首先滿意特別位置的要求，再處理其他位置；若以元素為主，需先滿意特別元素的要求，再處理其他元素．2．捆綁法、插空法[例7]有5盆各不相同的菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必需相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是()A．12B．24C．36D．48[解析]2盆黃菊花捆綁作為一個(gè)元素與一盆紅菊花排列，2盆白菊花采納插空法，所以這5盆花的不同擺放共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)．[答案]B[題后悟道]插空法一般是先排沒有限制條件的元素，再按要求將不相鄰的元素插入排好的元素之間；對(duì)于捆綁法，一般是將必需相鄰的元素看作一個(gè)“大元素”，然后再與其余“一般元素”全排列，但不要遺忘對(duì)“大元素”內(nèi)的元素進(jìn)行排列．3．正難則反解除法[例8]從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A．36種B．30種C．42種D．60種[解析]法一：(干脆法)選出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生，故共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,6)＝2×15＋6＝36(種)選法．法二：(間接法)從8名學(xué)生中選出3名，減去全部是男生的狀況，故共有Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,6)＝56－20＝36(種)選法．[答案]A[題后悟道]對(duì)于“至少”“至多”型排列組合問題，若分類求解時(shí)，狀況較多，則可從全部方法中減去不滿意條件的方法．1．把標(biāo)有a，b，c，d，e，…的8件不同的獎(jiǎng)品平均贈(zèng)給兩位同學(xué)，其中a與b不贈(zèng)給同一個(gè)人，c，d，e也不贈(zèng)給同一個(gè)人，則不同的贈(zèng)送方法有(C)A．32種B．33種C．36種D．46種解析：設(shè)兩位同學(xué)，一位是甲同學(xué)，另一位是乙同學(xué)，因?yàn)閮H分給甲、乙兩位同學(xué)，從而可知，分給甲、乙兩位同學(xué)獎(jiǎng)品等價(jià)于分給甲同學(xué)獎(jiǎng)品．分兩步完成：第一步：甲從a，b中選一件，有Ceq\o\al(1,2)種選法；其次步：甲從c，d，e中選獎(jiǎng)品，此時(shí)分兩類．第一類：甲從c，d，e中選一件，再從剩下的三件中選兩件，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,3)種選法；其次類：甲從c，d，e中選兩件，再從剩下的三件中選一件，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,3)種選法．由加法原理和乘法原理知，共有N＝Ceq\o\al(1,2)·(Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,3))＝36種贈(zèng)送方法．2．把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且隨意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放法有(D)A．36種B．45種C．54種D．84種解析：若5號(hào)球不獨(dú)占一盒，先把標(biāo)號(hào)為5的小球放入隨意一個(gè)盒子中有4種放法，再把剩下的四個(gè)球放入盒子中，不許有空盒且隨意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的方法數(shù)為9，所以不同的放法有4×9＝36(種)．若5號(hào)球獨(dú)占一盒，同理共有48種．所以一共有48＋36＝84種．1．在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(B)A．36個(gè) B．24個(gè)C．18個(gè) D．6個(gè)解析：各位數(shù)字之和為奇數(shù)可分兩類：都是奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，故滿意條件的三位數(shù)共有Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝24個(gè)．2．將5名實(shí)習(xí)老師安排到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的安排方案有(B)A．30種 B．90種C．180種 D．270種解析：設(shè)三個(gè)班級(jí)為甲、乙、丙，則5名實(shí)習(xí)老師安排到3個(gè)班級(jí)，肯定有一個(gè)班級(jí)只安排到一名實(shí)習(xí)老師，其余兩個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)分到了兩名實(shí)習(xí)老師，故分步：第一步，選一名老師支配在一個(gè)班級(jí)中有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)種方法；其次步，余下的4名老師平均安排給剩下的兩個(gè)班級(jí)，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種方法．故共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝90(種)安排方案．3．從10名高校畢業(yè)生中選3人擔(dān)當(dāng)村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法種數(shù)為(C)A．85B．56C．49D．28解析：分兩類計(jì)算，N＝Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,7)＝49.4．從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且依次不變)的不同排列共有(B)A．120種B．480種C．720種D．840種解析：N＝Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝480.5．習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略．為協(xié)作國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性中學(xué)支配6名高級(jí)老師(不同姓)到基礎(chǔ)教化薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因?yàn)楣ぷ黜氁?，其中李老師不去甲校，則安排方案種數(shù)為360.解析：方法1：依據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種狀況：(1)甲校支配1名老師，安排方案種數(shù)有Ceq\o\al(1,5)(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(