2024-2025學年新教材高中數(shù)學第14章統(tǒng)計14.4.4百分位數(shù)課時分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時分層訓練(四十三)百分位數(shù)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．視察下圖所示的統(tǒng)計圖，下列結論正確的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較D[圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個學校的學生總數(shù)不知道，因此男生與女生的詳細人數(shù)也無法得知．]2．據(jù)報道，去年某詢問公司對1500個家庭進行了關于奶粉市場的調查，下圖是關于每月購買奶粉袋數(shù)的有關數(shù)據(jù)，則每月購買1袋奶粉的比率同每月購買2袋奶粉的比率合計為()A．79.9%B．70.9%C．38.8%D．32.1%B[依據(jù)折線圖，每月購買1袋奶粉和每月購買2袋奶粉的比率分別為38.8%和32.1%，故所求為38.8%＋32.1%＝70.9%.]3．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支(單位：萬元)如圖2所示，則該學期的水電費開支占總開支的百分比為()圖1圖2A．12.25% B．16.25%C．11.25% D．9.25%B[由題圖2知，水、電支出占水、電、交通支出的比例為eq\f(200＋450,200＋450＋150)＝eq\f(13,16)，由題圖1知，水、電、交通支出占學校一個學期總開支的比例為eq\f(1,5)，因此，該學期的水電費開支占總開支的百分比為eq\f(13,16)×eq\f(1,5)×100%＝eq\f(13,80)×100%＝16.25%，故選B．]4．“華蜜感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿足程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿足度越高．現(xiàn)隨機抽取10位某市居民，他們的華蜜感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是()A．7.5 B．8C．8.5 D．9B[數(shù)據(jù)3,4,5,5,6,7,7,8,9,10共10個，且10×80%＝8，所以80%分位數(shù)是第8個數(shù)為8.故選B．]5．對于考試成果的統(tǒng)計，假如你的成果處在第95的百分位數(shù)上，以下說法正確的是()A．你得了95分B．你答對了95%的試題C．95%的參與考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分數(shù)D．你排名在第95名C[第95的百分位數(shù)是指把數(shù)據(jù)從小到大排序，有至少95%數(shù)據(jù)小于或等于這個數(shù)，至少有5%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值，故選C．]二、填空題6．對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36，則他的最大速度的第一四分位數(shù)是________．29.5[數(shù)據(jù)從小到大排列為：27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38,12×25%＝3，故最大速度的第一四分位數(shù)是eq\f(29＋30,2)＝29.5.]7．某校為了了解學生的睡眠狀況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數(shù)據(jù)，結果用如圖所示的條形圖表示．依據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為________h.6.4[法一：要確定這50名學生的平均睡眠時間，就必需計算其總睡眠時間．總睡眠時間為5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠時間為320÷50＝6.4(h)．法二：依據(jù)圖形得平均每人的睡眠時間為t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．]8．求1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為________；90%分位數(shù)為_______．39.5[因為數(shù)據(jù)個數(shù)為10，而且10×25%＝2.5,10×90%＝9.所以該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為x3＝3,90%分位數(shù)為eq\f(x9＋x10,2)＝eq\f(9＋10,2)＝9.5.]三、解答題9．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示．序號1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù)．[解]因為數(shù)據(jù)個數(shù)為20，而且20×25%＝5,20×75%＝15.因此，甲組數(shù)的25%分位數(shù)為eq\f(x5＋x6,2)＝eq\f(2＋3,2)＝2.5；甲組數(shù)的75%分位數(shù)為eq\f(x15＋x16,2)＝eq\f(9＋10,2)＝9.5.乙組數(shù)的25%分位數(shù)為eq\f(x5＋x6,2)＝eq\f(1＋1,2)＝1，乙組的75%分位數(shù)為eq\f(x15＋x16,2)＝eq\f(10＋14,2)＝12.10．為了了解學生參與體育活動的狀況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參與體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：A,1.5小時以上，B,1～1.5小時，C,0.5～1小時，D,0.5小時以下．圖1,2是依據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息，解答以下問題：圖1圖2(1)本次一共調查了多少名學生．(2)在圖(1)中將B對應的部分補充完整．(3)若該校有3000名學生，你估計全校有多少名學生平均每天參與體育活動的時間在0.5小時以下？[解](1)從題圖中知，選A的共60人，占總人數(shù)的百分比為30%，所以總人數(shù)為60÷30%＝200，即本次一共調查了200名學生．(2)被調查的學生中，選B的有200－60－30－10＝100(人)，補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示．(3)3000×5%＝150，估計全校有150名學生平均每天參與體育活動的時間在0.5小時以下．1．2024年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎．為防止病毒擴散，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事務一級響應，全國齊心抗擊疫情．下圖表示1月21日至3月7日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述不正確的是()A．2月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度漸漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．2月10日至2月14日新增確診人數(shù)波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在2月12日左右達到峰值D[對于A，由圖象可知，2月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A正確；對于B，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度漸漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B正確；對于C，由圖象可知，2月10日至2月14日新增確診人數(shù)波動最大，C正確；對于D，在2月16日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在2月12日左右達到峰值，錯誤.故選D．]2．(多選題)為了解中學生課外閱讀狀況，現(xiàn)從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量(單位：本)等數(shù)據(jù)，以下是依據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．下面有四個推斷，推斷合理的是()A．這200名學生閱讀量的平均數(shù)可能是26本B．這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內C．這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)肯定在區(qū)間[20,30)內D．這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內BCD[在A中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區(qū)間(24.5,25.5)內，故錯誤；在B中，200×75%＝150，閱讀量在[0,30)的人數(shù)有7＋8＋31＋29＋25＋26＝126人，在[30,40)的人數(shù)有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內，故正確；在C中，設在區(qū)間[0,10)內的初中生人數(shù)為x，則x∈[0,15]，x∈N*，當x＝0時，初中生總人數(shù)為116人，eq\f(116,2)＝58，此時區(qū)間[0,20)有25人，區(qū)間[20,30)有36人，所以中位數(shù)在[20,30)內．當x＝15時，初中生總人數(shù)為131人，eq\f(131,2)＝65.5，區(qū)間[0,20)有15＋25＝40人，區(qū)間[20,30)有36人，所以中位數(shù)在[20,30)內，當區(qū)間[0,10)人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在[20,30)內，所以這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)肯定在區(qū)間[20,30)內，故正確；在D中，設在區(qū)間[0,10)內的初中生人數(shù)為x，則x∈[0,15]，x∈N*，當x＝0時，初中生總人數(shù)為116人，116×25%＝29，此時區(qū)間[0,20)有25人，區(qū)間[20,30)有36人，所以25%分位數(shù)在[20,30)內，當x＝15時，初中生總人數(shù)為131人，131×25%＝32.75，區(qū)間[0,20)有15＋25＝40人，所以25%分位數(shù)在[0,20)內，所以這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內，故正確；故答案為BCD．]3．如圖是依據(jù)某中學為地震災區(qū)捐款的狀況而制作的統(tǒng)計圖已知該校在校學生3000人，依據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款________元．37770[依據(jù)統(tǒng)計圖，得高一人數(shù)為3000×32%＝960，捐款960×15＝14400(元)；高二人數(shù)為3000×33%＝990，捐款990×13＝12870(元)高三人數(shù)為3000×35%＝1050，捐款1050×10＝10500(元)所以該校學生共捐款.14400＋12870＋10500＝37770(元)]4．某班的全體學生參與消防平安學問競賽，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估計本班學生的消防平安學問成果的第90百分位數(shù)是________．93[由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四小組的頻率分別是0.10、0.20、0.40、0.30.第一、二、三小組的頻率之和為0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，所以第90百分位數(shù)處在第四組[80,100]內，為80＋20×eq\f(0.90－0.70,1.00－0.70)≈93.]5．某省教化廳為了了解和駕馭2024年高考考生的實際答卷狀況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學成果(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的第60,80百分位數(shù)．(2)估計2024年高考考生的數(shù)學成果的90%分位數(shù)．[解]從頻率分布表得，前六組的頻率之和為0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七組的頻率之和為0.60＋0.12＝0.72，前八組的頻率之和為0.72＋0.09＝0.81，前九組的頻率之和為0.81＋0.11＝0.92.(1)由前六組