2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選修1-2

PAGE7第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選)在4個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)中,依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到K2統(tǒng)計(jì)量的值分別為:①6.98;②4.75;③2.93;④9.24.其中在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)事務(wù)有關(guān)的獨(dú)立性檢驗(yàn)有()(參考臨界值:P(K2≥6.635)≈0.01)A.① B.② C.③ D.④解析只有①和④,我們可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)事務(wù)有關(guān).答案AD2.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn),分別得到等高條形圖:據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中,說法最佳的一項(xiàng)是()A.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果B.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果C.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果解析依據(jù)題中的兩個(gè)等高條形圖知,藥物A試驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病的差異較藥物B試驗(yàn)顯示明顯大,所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果.故選C.答案C3.在探討打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)系”的結(jié)論,并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說法正確的是()A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾B.1個(gè)人患心臟病,則這個(gè)人有99%的概率打鼾C.100個(gè)心臟病患者中肯定有打鼾的人D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有答案D4.為了解中學(xué)生作文成果與課外閱讀量之間的關(guān)系,某探討機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名中學(xué)生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):作文成果優(yōu)秀作文成果一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到K2的觀測值k≈9.643,依據(jù)臨界值表,以下說法正確的是()附:P(K2≥k0)0.250.150.100.0250.0100.005k01.3232.0722.7065.0246.6357.879A.沒有足夠的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)系B.有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)系C.有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)系D.有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)系解析依據(jù)臨界值表,9.643>7.879,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)系,即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)系.答案D5.現(xiàn)在微信支付被越來越多的人所接受,現(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300人對是否運(yùn)用微信支付進(jìn)行調(diào)查,得到下列2×2的列聯(lián)表:年輕人非年輕人總計(jì)常常運(yùn)用微信支付165225不常運(yùn)用微信支付總計(jì)90300依據(jù)表中數(shù)據(jù),我們得到有的把握認(rèn)為“運(yùn)用微信支付與年齡有關(guān)”.

解析由條件可得2×2列聯(lián)表為:年輕人非年輕人總計(jì)常常運(yùn)用微信支付16560225不常運(yùn)用微信支付453075總計(jì)21090300∴K2=300×(165×30-45×60)2210×90×75×225=∴有95%的把握認(rèn)為“運(yùn)用微信支付與年齡有關(guān)”.答案95%6.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān),用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠,照耀14天后的結(jié)果如表所示:死亡存活合計(jì)第一種劑量141125其次種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是.

解析依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可知其類似反證法,即要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立.對于本題,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)是“小白鼠的死亡與劑量沒有關(guān)系”.答案小白鼠的死亡與劑量沒有關(guān)系7.假如由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k=4.013,那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

解析K2的觀測值k=4.013>3.841,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.答案0.058.為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表:患病未患病總計(jì)服用藥104555沒有服用藥203050合計(jì)3075105試用等高條形圖推斷服用藥和患病之間是否有關(guān).解依據(jù)列聯(lián)表可以作出等高條形圖如下:從圖形可以看出,服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例,因此可以認(rèn)為服用藥和患病之間有關(guān)系.9.為了解運(yùn)用手機(jī)是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成果和運(yùn)用手機(jī)狀況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示(不完整):運(yùn)用手機(jī)不運(yùn)用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀1040學(xué)習(xí)成果一般30總計(jì)100(1)補(bǔ)充完整所給表格,并依據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與運(yùn)用手機(jī)有關(guān);(2)現(xiàn)從上表中不運(yùn)用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成果是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,求所抽取的6人中“學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成果一般”的人數(shù);(3)從(2)中抽取的6人中再隨機(jī)抽取3人,求其中“學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀”的學(xué)生恰有2人的概率.解(1)填表如下:運(yùn)用手機(jī)不運(yùn)用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀104050學(xué)習(xí)成果一般302050總計(jì)4060100由上表得K2=100×(10×20-40×30)240×60×50×50≈16故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與運(yùn)用手機(jī)有關(guān).(2)由題意得,所抽取的6位不運(yùn)用手機(jī)的學(xué)生中,“學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀”的有6×4060=4人,“學(xué)習(xí)成果一般”的有6×2060=(3)設(shè)“學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀”的4人為A,B,C,D,“學(xué)習(xí)成果一般”的2人為a,b,所以抽取3人的全部結(jié)果為(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,D),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(A,a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(C,a,b),(D,a,b),共20個(gè).其中“學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀”的學(xué)生恰有2人的結(jié)果有(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(B,C,a).(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(C,D,a),(C,D,b),共12個(gè),故所求概率P=1220實(shí)力提升1.視察下列各圖,其中兩個(gè)分類變量x,y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯,說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng),故選D.答案D2.給出下列四個(gè)命題:①運(yùn)用K2統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),要求表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都要大于10;②運(yùn)用K2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),若K2=4,則有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)事務(wù)有關(guān);③曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;④在回來直線方程y^=0.4x+12中,當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析①對于列聯(lián)表中的4個(gè)數(shù)據(jù)沒有規(guī)定,錯(cuò)誤;②因?yàn)镵2=4>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)事務(wù)有關(guān),正確;③由相關(guān)關(guān)系的概念可知錯(cuò)誤;④因?yàn)閥^=0.4x+12,所以x與y為正相關(guān),且當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位,正確.正確的命題有2個(gè),故選B答案B3.某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:新聞節(jié)目文藝節(jié)目總計(jì)20至40歲184058大于40歲271542總計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):(填“是”或“否”).

解析因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即aa+答案是4.某高校《統(tǒng)計(jì)初步》課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的狀況,詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表:非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男生1310女生720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān),依據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量K2的觀測值為k=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844.因?yàn)閗>解析因?yàn)殡S機(jī)變量K2的觀測值k>3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”.故這種推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為5%.答案5%5.某國際會(huì)議在北京召開,為了搞好對外宣揚(yáng)工作,會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)當(dāng)對外翻譯工作,調(diào)查發(fā)覺,男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語.(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:會(huì)俄語不會(huì)俄語總計(jì)男女總計(jì)30(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)系?參考公式:K2=n(adP(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由已知,得2×2列聯(lián)表如下:會(huì)俄語不會(huì)俄語總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430(2)假設(shè)是否會(huì)俄語與性別沒有關(guān)系,由已知數(shù)據(jù),可得K2=30×(10×8-6×6)2(10+6所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下不能推斷性別與會(huì)俄語有關(guān)系.6.某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,對11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者(其中有女性800名,男性200名)進(jìn)行抽樣分析.采納依據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析,得到下表.(消費(fèi)金額單位:元)女性消費(fèi)狀況:消費(fèi)金額(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數(shù)5101547x男性消費(fèi)狀況:消費(fèi)金額(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數(shù)2310y2(1)計(jì)算x,y的值;在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”,依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)系.女性男性總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人非網(wǎng)購達(dá)人總計(jì)附:K2的觀測值k=n(adP(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解(1)依題意,女性應(yīng)抽取80名,男性應(yīng)抽取20名,所以x=80-(5+10+15+47)=3,y=20-(2+3+10+2)=3.設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中有3名女性記為A,B,C;兩位男性記為a,b,從5人中任選2人的基本領(lǐng)件有(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),