土木工程力學(xué)基礎(chǔ)模塊十結(jié)構(gòu)影響線的繪制與應(yīng)用75課件講解

模塊十結(jié)構(gòu)影響線的繪制與應(yīng)用主講人：趙孝平

時(shí)間：2020.02土木工程力學(xué)基礎(chǔ)任務(wù)2影響線的繪制-靜力法繪制影響線工程造價(jià)目錄/CONTENT01反力影響線繪制02剪力影響線繪制03彎矩影響線繪制反力影響線繪制PART

01

靜定梁影響線的繪制方法常用的有靜力法和機(jī)動(dòng)法。靜力法是以單位移動(dòng)荷載F＝1的作用位置x為自變量，利用平衡條件列出所求量值與x之間的函數(shù)關(guān)系，即影響線方程。然后由影響線方程作出相應(yīng)量值影響線的方法。反力影響線繪制如圖所示簡(jiǎn)支梁，支座反力FBy的影響線已在上一節(jié)中討論過，現(xiàn)在用同樣的方法研究支座反力FAy的影響線。lxxABF=1FByFAy反力影響線繪制

仍取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以x表示F＝１的作用位置。由平衡條件∑MB＝０，得故這就是FAy的影響線方程，它是x的一次函數(shù)。lxxABF=1FByFAy反力影響線繪制顯然，F(xiàn)Ay的影響線也是一條直線，由兩點(diǎn)豎標(biāo)即可確定。當(dāng)x＝０時(shí)，F(xiàn)Ay＝１當(dāng)x＝l時(shí)，F(xiàn)Ay＝０反力影響線繪制在對(duì)應(yīng)于梁跨的水平基線兩端，分別標(biāo)出上述豎標(biāo)并連以直線，即得FAy的影響線如圖(b)所示。為便于比較，反力FBy的影響線也繪于圖中[圖(c)]。反力影響線繪制剪力影響線繪制PART

02現(xiàn)對(duì)如圖所示梁，繪制指定截面C上剪力FS的C影響線。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為A點(diǎn)，當(dāng)F＝１作用在C點(diǎn)以左或以右時(shí)，剪力FSC的表達(dá)式有所不同，應(yīng)分別考慮。labxxABF=1FByFAyC繪制剪力影響線時(shí)，必須明確繪制的是哪一截面上剪力的影響線，對(duì)剪力的正負(fù)規(guī)定和以前相同。剪力影響線繪制

當(dāng)荷載F＝1在截面Ｃ以左的AC段移動(dòng)時(shí)，可取截面Ｃ右邊為隔離體，由平衡條件

∑Y=0，得

(0≤x＜a)labxxABF=1FByFAyC剪力影響線繪制

由上式可以看出，在AC段內(nèi)，F(xiàn)SC的影響線仍為一段直線且與FBy的影響線相同，但正負(fù)號(hào)相反。因此，AC段內(nèi)FSC的影響線也可這樣繪制：可先把FBy的影響線翻過來畫在基線下面，只保留其中的AC段。C點(diǎn)的豎標(biāo)可按比例關(guān)系求得。剪力影響線繪制

當(dāng)荷載F＝1在截面Ｃ以右的CB段移動(dòng)時(shí)，取截面Ｃ的左邊為隔離體，由平衡條件

∑Y＝０，得

(a＜x≤l)上式表明，在CB段內(nèi)，F(xiàn)SC的影響線與FAy的影響線相同。因此，繪出FAy的影響線，保留其中的CB段，即得FSC在CB段的影響線。Ｃ點(diǎn)的豎標(biāo)可按比例關(guān)系求得為b/l。剪力影響線繪制(a)FAy影響線1ABFBy影響線1AB(b)FSC影響線11整個(gè)FSC的影響線如圖(b)所示。labxxABF=1FByFAyCl剪力影響線繪制由圖可見，剪力FSC的影響線由兩段互相平行的直線AC和CB所組成。圖(b)中的豎標(biāo)表示當(dāng)荷載F＝1的作用點(diǎn)位于截面C稍左時(shí)產(chǎn)生的剪力FSC之值，豎標(biāo)表示當(dāng)荷載F＝１的作用點(diǎn)位于截面C稍右時(shí)產(chǎn)生的剪力FSC之值。(b)FAy影響線1ABFBy影響線1ABFSC影響線11剪力影響線繪制FSC的影響線在Ｃ點(diǎn)有突變，說明FSC的影響線在點(diǎn)Ｃ是一個(gè)間斷點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)處不連續(xù)。當(dāng)F＝１正好作用在點(diǎn)Ｃ時(shí)，F(xiàn)SC的影響線無意義。(b)FAy影響線1ABFBy影響線1ABFSC影響線11剪力影響線繪制彎矩影響線繪制PART

03現(xiàn)在繪制梁上指定截面C的彎矩MC的影響線。和剪力影響線一樣，仍需分段列出彎矩的影響線方程。labxxABF=1FByFAyC繪制彎矩影響線時(shí)，同樣要明確是繪制哪一截面上彎矩的影響線，彎矩規(guī)定以使梁的下側(cè)受拉為正。彎矩影響線繪制

仍取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以x表示F＝1的作用位置。當(dāng)荷載F＝1在AC段上移動(dòng)時(shí)，取截面C的右邊CB段為隔離體，由平衡條件

∑MC＝０，得

(0≤x≤a)上式表明，MC的影響線在截面C左邊為一條直線。定出兩點(diǎn)連線即可繪出該段影響線。labxxABF=1FByFAyC彎矩影響線繪制MC的影響線也可以這樣繪制：把FBy的影響線的豎標(biāo)乘以b，然后保留其中的AC段，就得到MC在AC段的影響線[圖(c)]。C點(diǎn)的豎標(biāo)應(yīng)為ab/l。(c)MC影響線bABCFBy影響線1AB彎矩影響線繪制

顯然，MC影響線在截面C右邊也是一條直線。同樣也可把FAy的影響線的豎標(biāo)乘以a，然后保留其中的CB段，得到MC在CB段的影響線[圖(c)]。這里C點(diǎn)的豎標(biāo)仍為ab/l。(c)MC影響線abABCFAy影響線1AB當(dāng)荷載F＝1在CB段上移動(dòng)時(shí)，取截面C的左邊AC段為隔離體，同理得

(a≤x≤l)彎矩影響線繪制可見，MC的影響線在AC段和CB段上都是斜直線，形成一個(gè)三角形。當(dāng)F＝1作用于Ｃ點(diǎn)時(shí)，彎矩MC為最大值。(c)MC影響線abABC彎矩影響線繪制應(yīng)當(dāng)注意，因荷載F=1的量綱為1，故彎矩影響線的單位應(yīng)為長(zhǎng)度單位?！纠坷L制圖示靜定外伸梁支座反力，以及截面C、D上的彎矩、剪力影響線。ABClabddDc彎矩影響線繪制【解】1)繪制支座反力FAy、FBy的影響線。取Ａ點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x以向右為正。當(dāng)移動(dòng)荷載F＝１作用于梁上任一點(diǎn)x時(shí)，根據(jù)平衡條件，分別求得支座反力FAy、FBy

（-d≤x≤l+d）（-d≤x≤l+d）xABClabddDcFByFAyF=1彎矩影響線繪制

(a)xx1FBy影響線1FAy影響線(b)(c)F=1FByFAyABClabddDc彎矩影響線繪制2)繪制截面C上剪力FSC

、彎矩MC的影響線。當(dāng)移動(dòng)荷載F＝1在截面Ｃ以左時(shí)，取截面C以右為隔離體，根據(jù)平衡條件，得到影響線方程（-d≤x<a）（-d≤x≤a）

xF=1ABClabddDc彎矩影響線繪制

當(dāng)移動(dòng)荷載F＝1在截面Ｃ以右時(shí)，取截面C以左為隔離體，根據(jù)平衡條件，得到影響線方程（a<x≤l+d）