廣東省汕頭市澄海區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

PAGE4汕頭市澄海區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)科試卷說明：1．全卷共4頁，考試用時(shí)120分鐘，滿分為120分；2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡信息欄填寫自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)，并用2B鉛筆填涂考生號(hào)；3．答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，且必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效；4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C．D．2．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）第2題圖A．點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn) B．第2題圖C．∥D．3．從2位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動(dòng)，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是()A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是(

)第6題圖A．36 B．9 C．6 D．3第6題圖6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AC＝CD，若∠ABC＝26°，則∠DAB的度數(shù)為（）A．64°B．52°C．38°D．26°7．把一根長(zhǎng)為4m的鐵絲折成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，它的面積為ym2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．y有最大值為1B．y有最大值為4C．y有最小值為1D．y有最小值為48．若是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A．2016B．2018C．2022 D．2024第9題圖9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一等邊△ABC，其坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(2，0)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）第9題圖A．(3，1) B．(3，)C．(，) D．(，1)10．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接OE、OF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接BP、PQ，△PBQ的面積為，下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（

）B．A．第10題圖B．A．第10題圖D．C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（b，-4），則．第13題圖12．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．第13題圖13．如圖，當(dāng)寬為2cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為cm．ABCABCD第15題圖“友好方程”，已知關(guān)于的一元二次方程與為“友好方程”，則的值為．15．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合．若，則的長(zhǎng)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．第17題圖17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4）在拋物線上，直角邊OB在x軸上．第17題圖（1）求拋物線的解析式；（2）將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，進(jìn)入移動(dòng)支付時(shí)代后，支付方式的轉(zhuǎn)變不僅讓大家生活更便捷，也改變著人們的消費(fèi)觀念．某超市為方便顧客購(gòu)物付款，可供顧客選擇的付款方式有以下四種：A．現(xiàn)金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付寶支付．每種付款方式被選擇的可能性是相同的．（1）小明的媽媽去該超市購(gòu)物，選擇“C．微信支付”的概率為______________；（2）若甲、乙兩人在該超市購(gòu)物，請(qǐng)你通過列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇不同付款方式的概率．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．某公司以每件40元價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：．（1）當(dāng)x＝50時(shí)，利潤(rùn)為元；（2）若該公司要獲得418元的利潤(rùn)，求每件的銷售單價(jià)．第20題圖20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊與AC、BC分別交于點(diǎn)M、N（不與端點(diǎn)重合），連接MN．

第20題圖（1）判斷在旋轉(zhuǎn)過程中CM與BN的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）求動(dòng)態(tài)線段MN的最小值．第21題圖ABCDOE21．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C第21題圖ABCDOE長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝4，求線段CE的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B（8，8），P是射線OB上一點(diǎn)，將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABQ．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)點(diǎn)，△APQ的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最小值時(shí)的值；（3）如圖3，若點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．第22題圖3AB第22題圖3ABCOPQxy第22題圖2ABCOPQxy第22題圖1ABCOPQxy23．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．連接BC．點(diǎn)P是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．過點(diǎn)P作BC的平行線，交y軸于點(diǎn)M．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，