吳家龍彈性力學(xué)課后習(xí)題答案

6. 10. 12.邊界條件①底面②斜面 設(shè)v沿坐標(biāo)軸的方向余弦為(l，m，n) 將代入邊界條件的表達(dá)式，可解得： 2-13邊界條件①鉛垂面 ②斜面 設(shè)v的方向余弦為(l，m，n) 由上面兩式可解得 r方向(l，m，n)的伸長率公式：3-5 由上面3式可得： 3-9(1)設(shè)主應(yīng)變?yōu)閷⒆鴺?biāo)軸選為應(yīng)變主方向。任意方向v的伸長率為 (2)若主應(yīng)變只需將坐標(biāo)軸z方向定為方向，與垂直的平面內(nèi)取x，y方向則坐標(biāo)軸的方向為應(yīng)變主方向。與上題同理可證當(dāng)v的方向為z方向時取最小值，v的方向在xy平面內(nèi)時，取最大值當(dāng)時，同理(3)若主應(yīng)變則任意方向為主應(yīng)變方向任意方向3-10 3-11 故該應(yīng)變分量不滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程，故該應(yīng)變分量不可能發(fā)生。3-12 -13該應(yīng)變狀態(tài)為平面應(yīng)變狀態(tài)，應(yīng)滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 4-1 4-2 4-3將應(yīng)力主方向設(shè)為坐標(biāo)軸方向 由方程(4-12)知故坐標(biāo)軸方向為應(yīng)變主方向非各向同性體不具有這種性質(zhì)。4-4各向同性體，廣義胡克定律的形式不變極坐標(biāo) 對平面應(yīng)變問題，需將E、v換為柱坐標(biāo)： 球坐標(biāo)： 5-3根據(jù)疊加原理，由圖示受力情況可假設(shè) 該組應(yīng)力顯然滿足平衡方程邊界條件： 可見邊界條件滿足。滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)條件故該組應(yīng)力適合做本問題的解。 5-4由該半無限體的受力特征，可知物體在水平面內(nèi)應(yīng)力均勻分布，可設(shè)，水平面的應(yīng)變分量為o，水平面在變形后仍為平面，不發(fā)生翹曲，故 由協(xié)調(diào)方程=0 代入平衡方程，前兩式顯然滿足第三式 邊界條件： 假設(shè)變形在無限體h深處停止∴邊界條件：5-5由按照圣維南原理，可取應(yīng)力分量為 該應(yīng)力組滿足平衡方程，邊界條件，協(xié)調(diào)條件 代入位移邊界條件：E1=E2=E3=0 D1=D2=C1=0 ∴5-6 滿足平衡微分方程 故該應(yīng)力分量滿足應(yīng)力協(xié)調(diào)方程。∴不可能發(fā)生5-7可將力簡化為向截面形心O的壓力和力矩按照疊加原理，由材料力學(xué)的解答。 該應(yīng)力解顯然滿足平衡微分方程，也滿足應(yīng)力協(xié)調(diào)方程。邊界條件 故該應(yīng)力解適合做本問題的解。6-3 滿足平衡微分方程，故應(yīng)力分量可用該應(yīng)力函數(shù)表示。①對平面應(yīng)變問題，還應(yīng)滿足協(xié)調(diào)方程 ②對平面應(yīng)力問題，還應(yīng)滿足協(xié)調(diào)方程 6-4根據(jù)材料力學(xué)的解答(1) 現(xiàn)在來校核該解答是否滿足彈性力學(xué)基本方程 滿足平衡微分方程 滿足Lévy方程邊界條件 上面一、二兩式顯然滿足 (2)根據(jù)材料力學(xué)的解答 故不滿足平衡微分方程。為了滿足平衡方程，需給加上一項g(y)。 再看該應(yīng)力解是否滿足應(yīng)力協(xié)調(diào)方程 故不滿足協(xié)調(diào)條件試在右端加一項f(y) 為使應(yīng)力滿足協(xié)調(diào)條件需有 邊界條件 6-5應(yīng)力由重力產(chǎn)生，與g成正比，應(yīng)力分是應(yīng)具有下面的形式 邊界條件： 6-6設(shè)即 U應(yīng)滿足雙調(diào)和函數(shù) 應(yīng)力邊界條件 6-7設(shè)，取應(yīng)力函數(shù)為U(x，y)則 應(yīng)滿足邊條件 將代入以上邊界條件可解得： 6-8取應(yīng)力函數(shù) 邊界條件： 6-9取應(yīng)力函數(shù)為U=Ay3+Bxy+Cxy3 滿足協(xié)調(diào)條件 應(yīng)力邊界條件 將代入邊界條件可解得 對該超靜定梁進(jìn)行靜力平衡分析可解得 (7)通解： (6-13) (6-14)問：(6-13)與(6-14)解出的應(yīng)力是否相同。證明：(6-13)與(6-14)同一種解題方法得出的解答相同。假設(shè)采用(6-14)的形式，應(yīng)力函數(shù)U* 令 (a)則 (b)(a)、(b)即為(6-13)式。故(6-13)，(6-14)可得出相同的應(yīng)力解答。只需在應(yīng)力函數(shù)相應(yīng)地增減項。-3 -4 應(yīng)力邊界條件 (1)位移邊界條件 (2)由(1)，(2)得 7-5將該系統(tǒng)分為兩部分來分析，圓筒和彈性體對圓筒： 邊界條件： 對彈性體： 邊界條件： 令可得： 7-6假設(shè)在離圓孔中心距離為b的地方，應(yīng)力分布已經(jīng)和沒有圓孔的情況完全一樣，建立極坐標(biāo)系將應(yīng)力進(jìn)行分解 ∴可設(shè)應(yīng)力函數(shù) 邊界條件 解得： 7-7設(shè)尖劈內(nèi)任一點的應(yīng)力正比于分布載荷q，與，,，有關(guān)，應(yīng)力具有qN(,,)的形式，N具有L的0次量綱。應(yīng)力函數(shù)U應(yīng)為L的2次量綱，可設(shè) 解得 邊界條件： 解得： 7-9假設(shè)在離圓孔中心距離為b的地應(yīng)力分布已經(jīng)和沒有圓孔